时空卷积与时频域的联合优化：一种用于宽带地面运动空间插值的新方法

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Joint optimization of spatiotemporal convolution and time–frequency domain: A new method for spatial interpolation of broadband ground motions

　　摘要：快速预测地面运动时程对地震工程中的诸多方面至关重要，包括结构损伤评估、震后场景重建以及应急响应规划。本研究提出了一种数据驱动的方法，无需源参数或路径传播特性等物理建模信息，即可高效预测目标位置的宽频段（0.1-25?Hz）地面运动时程。为同时捕捉地震台站间的空间相关性及数据的时间动态特征，该方法将卷积长短期记忆3D网络与LSTM整合为一种新型混合深度学习架构，即ConvLSTM3D-LSTM。在训练过程中，通过结合时域和频域指标的混合损失函数，确保能够准确生成宽频段地面运动时程。以日本岩手县台站记录的地震数据为例，对该模型进行训练。实验结果表明，该模型能够有效重现地面运动时程的主波形特征，并合理呈现Arias强度的时间演化趋势。水平方向峰值地面加速度的平均预测误差为10.52%，最终累积Arias强度与实测值的平均相对偏差为5.23%。在频域方面，该模型成功再现了傅里叶振幅谱中的主要频率成分，显示出良好的频域一致性。此外，该模型的整体拟合优度得分达8.63，优于逆距离加权、克里金插值和高斯过程回归等方法，后三者的得分分别为7.45、7.38和7.62。这些结果证明了深度学习方法在预测地面运动时程方面的可行性和优势，尤其适用于台站覆盖稀疏或地质信息有限的地区。

引言：地震发生后迅速获取地面运动数据对于损伤评估和应急响应极为重要，有助于及时开展救援工作，减少人员伤亡和经济损失[1,2]。许多国家都建立了地震后快速发布地面运动参数信息的系统。例如，日本大规模建设了高密度地震观测网络，日本气象厅借此能够快速生成显示关键地面运动参数的空间地图[3]。同样，美国在1999年开发的“ShakeMap”系统也能快速生成各类地震参数地图，并通过互联网向公众发布[4]。中国则在2018年启动了国家地震烈度速报与预警工程，使得某些地区的地震发生后几分钟内就能快速生成峰值地面加速度和仪器烈度图，为损伤评估和应急救援提供了重要支持[5]。虽然地面运动参数在震后评估中至关重要，但地面运动时程在多个方面具有更大的价值。一方面，它能提供更详细的信息，便于提取更多的地面运动参数和地震烈度；另一方面，时程数据是模拟损伤场景和灾害演变过程的关键输入，有助于提升震后响应的效率。强震动台网是地面运动记录的主要来源，为相关研究提供基础数据支持。这类台网分布在地震活跃区域，能够在地震发生后迅速记录并传输地面运动时程，为灾害评估和后续救援提供实时且可靠的观测数据。然而，其存在一个显著局限：强震动台站的空间密度通常较低，台站间距往往超过10公里。这种稀疏的分布状况限制了地面运动时程的空间分辨率，进而影响高风险区域的评估精度。在某些高风险区域，数据密度可能不足，不利于快速、准确地开展震后评估。因此，地震工程领域的一个紧迫任务是如何利用周边台站的观测数据，快速且精准地估算目标位置的地震参数，尤其是在台站覆盖有限的实际情况下。目前，生成地面运动时程的方法主要包括基于物理的方法、相干函数法以及基于观测记录的插值方法。基于物理的方法包括用于低频成分的确定性模拟[[7], [8], [9], [10], [11]]、用于高频成分的随机性模拟[[12], [13], [14]]，以及结合低频和高频特性的宽频混合方法[[15], [16], [17]]。这些方法能够模拟从震源破裂、波传播到场地效应的整个物理过程，虽然能得到具有物理意义且全面的成果，但由于依赖复杂的模型和大量输入参数，计算成本较高，难以在时间要求严格的场景中使用。相干函数法则是通过利用目标频谱特征和相干函数来确定各分量的频谱矩阵，从而生成地面运动记录[18]。其准确性很大程度上取决于所选择的相干函数模型，该模型可以是经验型的[19]，也可以是半经验/半理论型的[20,21]。已有不少研究从不同角度探讨了相干函数法。Abrahamson[22]通过调整相位特征来匹配特定的相干函数，从而生成地面运动时程。近期，Yang等人[23]基于密集阵列观测记录，分析了不同土壤条件下强地面运动的空间变化特征，并研究了地面运动的滞后相干特性。Lin等人[24]则考虑了场地条件、台站间距以及时间依赖性特征，提出了基于傅里叶级数的非平稳相干模型，用于分析水平方向地面运动。尽管相干函数法能在一定程度上捕捉地面运动时程中的空间相关性，但由于受到场地效应、震源距离及其他局部条件的复杂影响，其在描述空间变异方面仍存在局限。传统的基于傅里叶的恒定滞后相干算法也有其固有缺陷。为克服这些不足，近期的一些研究开始采用更适用于地震地面运动强非平稳特性的时变或时频依赖框架[25]。值得注意的是，Cui和Hong[26]通过S变换开发了一种经验性的时频依赖滞后相干模型，能够体现频率、距离以及随时间变化的强度等因素的影响。Xiao等人[27]进一步拓展了这一研究方向，基于密集阵列的三维观测数据，提出了3×3的时空频依赖滞后相干矩阵，涵盖了同方向及正交方向的水平相干性，同时忽略了垂直与水平的耦合关系。这两种模型都已应用于多点非平稳模拟中。相比之下，插值方法则是利用现有的观测记录直接估算目标区域的地面运动时程。这类方法实现较为简单，能与地震台网数据库兼容，也易于集成到震后应急管理平台中，因此具有很高的工程应用价值。常见的插值方法包括确定性插值、地质统计插值和高斯过程回归。确定性插值是根据与已知台站的距离计算加权平均值；地质统计插值则是通过拟合变异函数构建协方差结构，以实现最优的线性无偏估计；高斯过程回归则利用核函数来模拟复杂的空间变异性和数据模式。已有不少研究证明了这些方法的有效性。例如，Lu等人[28]在频域和反应谱域都对地面运动时程进行了插值；Carr等人[29]则重构了地震烈度场；Huang和Wang[30]则将小波包分解与克里金插值相结合。近期，Tamhidi等人[31,32]通过对相邻台站的傅里叶变换数据分量进行插值，并运用协方差函数来重构地面运动时程。Zhang等人[33]进一步开发了一种利用观测到的强震动记录快速推断宽频段地面运动场的方法。在该方法中，无需直接观测，即可通过逆距离加权插值估算出0.1-25?Hz频率范围内的傅里叶振幅谱，再结合相位谱模型，生成非平稳的宽频段地面运动时程。尽管这些方法颇具实用价值，但由于依赖于复杂的数学模型，难以捕捉各台站之间的复杂非线性关系，从而导致预测精度下降。此外，随着输入数据量的增加，这些方法的计算成本也会迅速上升，影响其在实时应用中的响应速度[34]。为解决现有地面运动时程生成方法在精度和时效性方面的局限性，将深度学习技术融入插值框架——同时避免对台站间复杂数学模型的依赖——成为了一个极具前景的研究方向。深度学习模型在从复杂数据中提取非线性特征方面展现出强大能力，已被广泛应用于基础设施检测、地震活动性分析、随机地面运动建模、震后结构损伤识别、非线性滞回预测、推荐系统以及区域地震损伤评估等多个领域[[35], [36], [37], [38], [39], [40], [41]]。近年来，这类架构在地震工程领域也被越来越多地应用，其在结构动力响应预测、非线性地震时程响应预测，以及预测层状场地中建筑物对地面运动的改变等方面均取得了良好效果[[42], [43], [44]]。然而，在众多实际应用中，尤其是那些需要同时考虑空间和时间信息的预测任务中，时间序列数据往往具有时空耦合特性。例如，城市电力需求不仅受时间因素影响，还与周边区域的能源需求密切相关。降水趋势预测也需要综合考虑时间变化和空间分布等多重因素。在这种情况下，传统的LSTM模型由于缺乏空间信息建模能力，无法有效处理多维时间序列特征。因此，近期的一些研究开始将具备时空建模能力的深度学习模型，如卷积长短期记忆网络（ConvLSTM），引入时空序列预测任务中，已在多个领域取得了优异成果。这类模型既保留了时间维度上的序列依赖性，又在空间维度上引入了卷积操作，从而能够有效捕捉时间演化和空间相关性之间的复杂耦合关系。例如，ConvLSTM在气象预报领域通过模拟雨带移动和降水系统的空间连续性，展现出良好的预测效果[45,46]；在区域电力负荷预测中，它能够捕捉电网间的关联规律[47]；在交通预测方面，它可通过学习道路各段交通流动的时间依赖模式和空间关系来实现预测[48]；在多步风速预测中，则能同时考虑气象台站之间的局部和远距离空间依赖关系[49]。在地震工程领域，ConvLSTM也被用于通过同时模拟地面运动时序和结构位置间的空间依赖关系，来预测结构的地震响应[50]。卷积操作能够保留空间的结构信息，而LSTM单元则可捕捉时间动态，从而实现地震响应的精准模拟。ConvLSTM还被用于全球地震预测，Zhang和Wang[51]便利用包含震级和深度信息的高分辨率地震数据，对时空地震模式进行了建模。因此，为了通过学习台站间的空间相关性以及地震信号的时间演化特征，提高多台站地面运动时程的插值精度，基于ConvLSTM的深度学习方法提供了一种高效且强大的解决方案（见图1）。鉴于上述局限性，本研究提出了一种数据驱动的框架，旨在在台站覆盖稀疏的情况下，利用周边台站的记录来预测目标位置的宽频段地面运动时程。该方法无需明确的震源参数、传播路径模型或场地响应模型，而是从多台站的观测记录中学习潜在的时空关联关系。本研究的主要贡献如下：首先，基于日本岩手县的K-NET强震动台网，构建了一个包含多台站和多事件的地面运动时程数据集。其次，提出了一种混合的ConvLSTM3D-LSTM架构，用以同时捕捉台站间的空间相关性、不同分量间的依赖关系以及长期的时间演化特征。第三，引入了一种混合的时频损失函数，以提高0.1-25?Hz频段内的波形重建精度和频谱振幅一致性。最后，从波形拟合精度、峰值地面加速度预测、Arias强度演化、傅里叶振幅谱、时频表示以及反应谱等多个角度对所提方法进行了评估，并将其与深度学习基准方法以及传统插值方法进行了比较。

章节摘录：长短期记忆网络综述循环神经网络（RNN）依靠其循环结构，通过引入历史隐藏状态来模拟时间序列数据中的上下文依赖关系。然而，在模拟长距离依赖关系时，它们会面临梯度消失或爆炸的问题，这限制了它们学习长距离信息的能力[52]。为解决这些问题，Hochreiter和Schmidhuber[53]提出了LSTM网络，该网络通过门控机制来缓解梯度问题，从而实现数据的选择。本研究以日本的K-NET（Kyoshin Network）数据库作为地面运动时程数据的来源。K-NET是一个覆盖全国的强震观测网络，拥有1000多个站点，这些站点均匀分布在日本各地，平均间距约为20公里。自1996年6月建立以来，K-NET一直由日本国家地球科学与灾害风险研究所负责管理和维护。所有站点都配备了标准化的地震监测仪器。

为了评估这三种网络在预测地面运动时程方面的准确性，本研究基于测试集中的六次地震事件进行了对比分析。这些选定的地震事件的矩震级在4.1到4.7之间，涵盖了不同的强度级别，时间跨度从2003年到2024年。分别对ConvLSTM3D-LSTM、ConvLSTM3D和ConvLSTM2D-LSTM模型的性能进行了评估。

如图9所示，平均……

结论：本研究提出了一种混合深度学习框架，即ConvLSTM3D-LSTM，该框架利用邻近站点的记录来预测目标站的多元宽带地面运动时程。该模型结合了基于ConvLSTM3D的时空特征提取与基于LSTM的长期时间建模，能够同时体现站点间的空间相关性、不同分量之间的依赖关系以及地面运动时程的时间演化特征。

CRediT作者贡献声明：
巴振宁：概念设计、资金获取、监督、写作——审稿与编辑。
马阳：数据整理、形式分析、方法论、软件、验证、写作——初稿。
赵景轩：形式分析、研究、软件、验证、写作——初稿。
刘忠汉：资金获取、写作——初稿。
张玉山：验证、写作——初稿。

利益冲突声明：我特此声明，名为“时空卷积与时频域的联合优化：一种新的宽带地面运动空间插值方法”的手稿为原创且尚未发表，该手稿及其任何版本均未在其他期刊上提交或发表。作者们声明没有已知的可能会影响所报告工作的财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了中国国家自然科学基金的资助，项目编号为52578600。

巴振宁|马阳|赵景轩|刘忠汉|张玉山
中国天津大学水利工程智能建造与运行国家重点实验室，天津