综述：应用于径向永磁同步电机的集总参数热网络文献综述：公式推导与方法

《Energies》：Literature Review on LPTN Applied to Radial PMSM: Formulation and Approaches

　　

永磁同步电机（PMSM）具有高功率密度和高效率，这使其适用于广泛的应用，包括交通领域，从而有助于该领域的脱碳。随着电动汽车需求的增长，对电机性能改进的需求也随之增加。一个基本要求是高效的热管理，以防止和缓解与过热相关的电机过早失效。在热分析方法中，集总参数热网络（LPTN）模型因其应用的通用性和低计算需求而脱颖而出，使其成为分析电机内温度分布的合适工具。本文重点关注径向永磁同步电机，强调识别主要热源及所涉及的热传递机制。此外，本文全面综述了不同学者实施的LPTN模型，分析了公式推导，并突出了现有文献中提出的模型之间的相似性和差异。

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   引言
   交通运输部门是主要的有害废气排放源之一，因其依赖化石燃料作为主要能源。向电气化交通转型涉及从内燃机汽车转向电动汽车，从而减少汽车行业的CO₂和温室气体排放。随着对电机需求的持续增长，提升其功能和可靠性已成为推动交通领域工业发展的关键要求。电动汽车和混合动力电动汽车中使用的电机需要具备高转矩和功率密度、宽速度范围和恒功率运行能力、高效率、可靠性和鲁棒性、低声学噪声以及合理的成本。电机按电源类型可分为直流（DC）和交流（AC）。近期一项对2018年至2023年间31款电动汽车的48台电驱动牵引电机的系统性分析显示，62.5%的电机为永磁同步电机（PMSM），其次是感应电机和电励磁同步电机（EESM）。鉴于径向PMSM当前的重要性，本文此后将聚焦于内转子径向PMSM，包括内置式永磁同步电机（IPMSM）和表贴式永磁同步电机（SPMSM）。
   PMSM展现出电动汽车牵引电机和其他各种应用（如制造业和医学科学）高度期望的关键性能属性，包括更高的效率、更低的质量和体积、更低的转子惯量、精确控制、高速运行以及简化的结构。永磁体（PM）还为其提供了高矫顽力和高剩磁的显著优势。此外，由于永磁电机不需要直流源进行励磁，这导致低铜损以及高功率和转矩密度。
   PMSM中不当的传热条件会导致电机劣化和不可逆损坏。定子损耗和绕组损耗可导致温度峰值超过绕组的耐热极限并破坏绝缘漆。现代高性能机器日益增长的功率密度要求实施先进的热建模和管理技术。这些策略对于理解PMSM中不同的热源和热路径至关重要，确保有效的散热并维持最佳运行性能，以实施最小化损耗的设计和控制策略。
   电机热分析可以使用计算流体动力学（CFD）、有限元分析（FEA）或集总参数热网络（LPTN）模型来执行。FEA和CFD方法高度准确，并在设备开发过程中提供热系统行为的可靠预测。然而，这两种方法都需要大量的计算资源，限制了它们在实时应用中的适用性。LPTN模型作为一种计算需求较低的方法出现，用于模拟传热；必须严格定义电路和可变参数以准确表示主要传热路径。LPTN模型因其多功能性和低计算要求，在设计阶段和监测阶段被广泛应用于各类电机。据研究人员所知，目前还没有专门讨论PMSM的LPTN建模的全面综述，其中包含电路定义并分析传热机制。本文旨在对这些方法进行系统综述，促进对LPTN在PMSM背景下应用的清晰和精确理解。
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   损耗生成
   损耗识别对于实施适当的机制以确保高效性能和热管理、保证可靠运行并防止过早故障或磨损至关重要。通常，PMSM损耗分为铜损、铁损、磁体损耗、杂散损耗和机械损耗。
   铜损代表电机的主要损耗源，指由定子线圈中铜绕组的焦耳效应引起的损耗。它们受邻近效应和趋肤效应的影响。邻近效应导致相邻平行导体中的通量穿透增加，趋肤效应则是由导体自身磁场产生的涡流引起的。这两种效应导致导体中电流分布不均匀，频率越高越明显。铜损可通过绕组电阻和三相定子电流计算，但现实中，焦耳效应在低频时占主导，而邻近和趋肤效应在高频时变得更重要。此外，电阻随温度升高而增加。
   铁损，也称为铁芯损耗，分布在定子和转子中，代表电机的第二大损耗源，在高工作频率下占主导地位。这些损耗发生在铁磁材料承受时变激励时，主要由于以下原因导致能量耗散：磁滞损耗或静态损耗是由于时变磁场在主要回路中引起的，每次遍历磁滞回线都会耗散能量，与材料的磁滞回线成正比。涡流损耗或动态损耗主要是由趋肤和邻近效应在铁芯中感应的电流引起的，对应于经典涡流损耗，而总涡流损耗还包括与非均匀磁通密度分布相关的附加损耗。铁损可基于Steinmetz方程和Bertotti方程计算，但这些方程存在缺陷，因为它们依赖于峰值磁通密度，且未考虑非正弦磁通波形和旋转磁通分布等现象。FEA模拟和从实验测量或FEA参数化的等效电路也被广泛使用，但其结果通常仅适用于特定电机。近年来，机器学习方法是研究的新趋势。交流电机中最高的铁损集中在定子铁芯，尤其是齿部和轭部。对于SPMSM，转子铁芯损耗可忽略不计，但在IPMSM中并非如此，因为磁体嵌入转子且铁芯直接面向气隙。
   磁体损耗是由转子磁通变化在磁体中感应的涡流引起的。它们占总损耗的比例很小，但磁体温度过高会显著影响PMSM的热管理。持续高于居里温度的温度会导致不可逆退磁，从而导致扭矩和功率下降。
   杂散损耗源于定子表面层、气隙附近的转子以及齿体积中较高的绕组空间谐波和槽谐波的能量损失。机械损耗包括摩擦和风摩损耗。轴承摩擦会导致润滑剂降解和轴承磨损，风摩损耗则发生在转子处，可能由冷却风扇引起。
3. 3.
   传热机制
   热应力和热量产生的主要来源是功率损耗。电机中产生的损耗转化为热能，导致这些损耗产生的各个部件温度升高。所产生的热量随后通过已建立的传热机制传递到相邻部件：传导、对流和辐射。本节全面分析了每种机制，概述了其定义和在电机功能中的作用。
   传导涉及材料内部或相互接触的两个元件之间的能量转移，由温度梯度驱动。传导受材料的热导率、横截面积和温差影响。对流传热是由流体的整体运动引起的热能传递，对应受流体流动影响的热传输过程。边界条件在对流中至关重要，包括速度边界层和热边界层。对流分为自然对流（由浮力引起）和强制对流（由外部源引起）。影响对流的因子包括流体速度、温差、对流系数、压力条件、对流面积、流体类型和固体表面纹理。辐射传热是通过电磁波进行的能量传递，不需要介质，可在真空中发生。影响辐射的因子包括吸收率、表面发射率、反射率、透射率和温差。
   一般而言，导致电机温升的储存热量等于损耗产生的热量加上冷却过程耗散的热量。在SPMSM中，热量通过转轴传导至转子铁芯和滚珠轴承。定子绕组内部、定子绕组与外部结构之间以及外部结构与滚珠轴承之间也发生传导。电机内部的对流传热发生在气隙中，涉及绕组、端部绕组、永磁体和轴；对于IPMSM，与气隙的对流不涉及永磁体而是转子。对流传热机制也出现在外壳处。电机中最相关的辐射传热发生在外壳处。
4. 4.
   集总参数热网络
   LPTN是一种热建模技术，将具有相似温度的组件分组到一个公共节点，以避免复杂的热网络和计算成本高昂。LPTN假设每个材料或子组件内的温度空间分布均匀。在最基本的形式中，传热网络可视为类似于电路，其中分析涉及计算与电机各组件相关的传导、对流和辐射阻力。在这种类比中，电流代表热流，电势对应于温差，电阻、电容和电压源分别等同于热阻、热容和热能源。热阻用于表示不同材料的热特性以及不同结构之间的热连接，热容则模拟结构中储存的热能。
   4.1. 分类
   LPTN可以表示电机中的两种运行模式：稳态和非稳态。在后一种情况下，模型中包含热电容器以考虑非稳态条件，而在前一种情况下则忽略它们。根据节点数量和先前对电机材料和几何数据的了解，LPTN模型可分为白盒模型（或高级解析LPTN）、浅灰盒模型（或基本解析LPTN）和深灰盒模型（或抽象LPTN）。白盒模型通常包含大量节点，机器几何形状被细分为精细网格，温度预测完全依赖于传热方程及其材料和几何数据。浅灰盒模型采用机器几何数据并依靠传热方程进行温度预测，可通过经验测量进行优化，节点数约为5-15个。深灰盒模型侧重于在电机最主要的热路径上实施节点，将节点数量限制在2到5个之间，无需详细的换热过程、材料数据或几何结构知识即可设置。白盒模型主要用于电机设计阶段，浅灰盒和深灰盒模型更适合实时监测应用。
   4.2. 公式推导
   热阻和热容的计算考虑了与电路的相似性。假设每个节点的热容和热阻恒定，可以为每个节点导出线性微分方程。电机的一组热平衡方程也可以矩阵形式编写以实现高效计算。
   4.2.1. 传导热阻
   传导热阻定义为热流路径长度除以热导率和有效横截面积。电机几何形状可表征为基本元素形状的集合：矩形块、空心圆柱体和圆柱扇区。对于每种形状，给出了轴向和径向热流的特定公式。研究人员已将这些基本公式应用于PMSM和感应电机。Staton等人计算了壳体和定子的接触热阻，并调整了公式以计算壳体的径向传导热阻、齿的轴向热阻以及绕组和定子铁芯之间的热阻。Liang等人研究了浸渍材料对槽内热行为的影响，并计算了槽壁和绕组之间等效绝缘的总热阻。他们还提出了简化热阻模型来计算定子齿和定子轭槽附近的温度变化，以及绕组的等效热阻模型。
   4.2.2. 对流传热热阻
   对流传热由无量纲数决定，如雷诺数、努塞尔数、普朗特数、泰勒数和格拉晓夫数。对流热阻等于接触表面积与对流换热系数（HTC）乘积的倒数。研究人员提出了各种确定HTC的公式。对于小气隙电机，努塞尔数可使用泰勒数和普朗特数确定。Demetriades等人建议使用经验公式计算轴的对流换热系数。Kylander提出了用于小型笼型感应电机内部空气HTC的方程，并被其他研究人员用于PMSM。Yanhua和Chun使用组合方法计算定子和转子之间气隙中的导热和对流过程，将其建模为三个过程：定子与气隙之间的对流、通过气隙的导热以及气隙与转子之间的对流。
   4.2.3. 辐射热阻
   在大多数PMSM的LPTN模型中，为简单起见忽略了辐射效应。研究表明，在额定转速下强制对流是电机冷却的主要贡献者，因此可忽略辐射热阻。然而，在低速或真空条件下，辐射传热可能不可忽略。研究人员计算了电机内部辐射热交换，并指出辐射换热系数通常比自然和强制对流系数低一个数量级。Ka?enka等人将PMSM中的辐射传热效应计算为类似传导的类比。Kylander包括了小型笼型感应电机的辐射热阻，考虑了表面的净辐射及其环境。
   4.2.4. 热容
   每个节点的热容是瞬态热传导的影响因素，可通过质量乘以比热容来确定。圆柱体的总热容取决于材料密度、比热容、长度和半径差。电机部件在柱坐标中的热容由质量、体积、圆周半径和比热容给出。需要注意的是，许多材料的比热容是温度相关的，这使得热容成为一个变化参数。
   4.3. 方法
   本节基于文献综述，讨论了LPTN的不同方法，包括模型阶数和边界条件、损耗输入和模型的热行为、简化假设和计算成本，以及验证技术和提高准确性的最新趋势。
   4.3.1. 模型阶数和边界条件
   通常，节点数量越多，建模的部件越多。然而，研究表明，使用相同或更少节点可以获得准确的结果。低阶模型由于其低计算量，更适用于温度监测应用，而高阶白盒模型仅在电机设计和优化阶段以及需要精确定位热点时使用。最常用的边界条件包括狄利克雷边界条件（固定温度）、诺伊曼边界条件（对流换热）、绝热对称条件和时变边界条件。
   4.3.2. 损耗输入、模型热行为和热阻建模
   损耗建模有两种主要趋势：使用二维和三维FEA以及CFD-CHT模拟计算电磁损耗，或通过实验或经验公式获得。热源的选择取决于研究重点。关于传导和对流热阻，文献中通常同时考虑这两种机制。大多数研究认为辐射可以忽略不计。瞬态和非瞬态模型都很普遍，瞬态模型通常占主导地位。热容用于模拟瞬态现象，通常应用于所有节点，但有些研究选择性地将其分配给特定部件。
   4.3.3. 简化假设、局限性、参数不确定性和计算成本
   LPTN模型依赖于简化假设，包括均匀节点温度、恒定材料特性、简化对流系数、忽略机械损耗、忽略辐射传热等。这些假设带来了局限性，例如无法预测局部热点、参数不确定性以及温度相关材料特性的影响。对流系数的建模缺乏共识，导致不准确。机械损耗通常被忽略，这可能会缩短过载时间。尽管存在这些限制，LPTN的计算成本通常被认为是低的，特别是与有限差分法相比，速度可提高15到27倍以上。
   4.3.4. 验证技术
   实验方法主要用于验证LPTN模型的准确性和可靠性。测试协议包括稳态运行测试、连续条件测试、高动态循环和标准化驾驶循环等。研究人员通常嵌入温度传感器网络，如K型热电偶、PT1000和热敏电阻，放置在关键热点。实验验证在测功机试验台上进行，记录数据使用数据记录器或遥测设备。除了实验，研究人员还使用FEA和CFD作为补充验证技术，但这些方法计算成本高且对网格质量敏感。
   4.3.5. 参数识别、LPTN模型准确性改进及最新趋势
   文献详细介绍了研究人员通过各种优化技术提高LPTN模型性能的策略。这些策略包括使用粒子群优化（PSO）进行全局识别、基于多元线性回归和卡尔曼滤波的参数识别方法、结合有限元绕组子模型的混合热模型、物理信息深度学习模型（如OLTEM）、双向耦合方法以及自适应数字孪生框架。最新趋势表明，低阶LPTN模型正被用于模拟电机的主要部件，并结合先进的参数识别技术、数字孪生、混合热模型和数据驱动预测方法。然而，这些方法生成的成果并不普遍适用于所有电机类型，需要具体的实验和技术信息。
5. 5.
   结论
   本综述全面分析了LPTN热建模技术在径向PMSM中的应用。LPTN模型因预测电机热行为的计算成本低和速度快而脱颖而出，非常适合实时温度监测应用。论文确定了PMSM中的五种主要损耗源，并指出实现良好近似通常需要计算昂贵的工具或实验。在公式推导部分，传导热阻建模存在明显共识，但对流建模缺乏共识，一些研究人员依赖CFD模拟，而其他研究人员则使用基于无量纲数或简化经验公式，这可能导致误差。验证方面，大多数研究使用实验技术，建议结合CFD计算以提高温度分布精度。总体计算时间仍然是一个未解决的问题，因为虽然LPTN本身成本低，但初步计算增加了整体成本。新方法如神经网络和优化参数识别改善了预测，但初始训练成本高。最后，建议根据应用评估所需误差百分比，因为通过适当的安全裕度，可能不需要复杂的参数优化方法。