通过耦合格子玻尔兹曼方法与离散元方法模拟固体表面上的液滴-颗粒相互作用

《Journal of Fluid Mechanics》：Modelling droplet–particle interactions on solid surfaces by coupling the lattice Boltzmann and discrete element methods

　　

研究人员开发了一种用于研究界面流与摩擦固体颗粒耦合的三维数值方案。该方法结合了格子玻尔兹曼方法（LBM）来模拟双组分流体的动力学，以及离散元方法（DEM）来模拟固体颗粒之间以及颗粒与固体表面之间的法向反作用力、滑动摩擦和滚动摩擦。流体与颗粒动力学之间耦合的关键是：用于传递流体与颗粒间流体动力的动量交换方法、用于调节颗粒润湿性的几何边界条件，以及描述颗粒与液-流体界面之间表面张力的毛细力模型。研究人员通过分析颗粒在固体表面上弹跳和沿斜面滚动的动力学验证了接触力，通过Segrè–Silberberg效应验证了流体动力，并通过颗粒从液-流体界面脱离验证了毛细力。受荷叶自清洁特性的启发，研究人员应用该方法研究了液滴如何从表面清除污染物颗粒。通过调节颗粒摩擦，成功再现了Naga等人（2021a Soft Matt. 17(7), 1746–1755）实验报道的场景。此外，LBM–DEM方法使研究人员能够系统地探索颗粒摩擦系数、液滴尺寸和速度的影响。该方法为研究涉及颗粒动力学与界面流相互作用的诸多现象开辟了机会，包括土壤侵蚀、毛细力驱动的胶体自组装以及雨滴如何在环境中运输微塑料。同时，它使得控制实验中难以独立调节的参数（如接触角、表面张力和摩擦系数）成为可能。

**论文解读：通过耦合格子玻尔兹曼方法与离散元方法模拟固体表面上的液滴-颗粒相互作用**

**研究背景与问题**

自然界和工业过程中广泛存在涉及两种不混溶流体与固体颗粒的多相流，例如雨滴或雾滴从自清洁荷叶上清除污垢颗粒、通过浮选去除废水中的微塑料、雨滴撞击地面引起的土壤侵蚀以及海底二氧化碳的安全封存。这些问题的核心物理机制涉及一种或多种流体与固体颗粒之间的相互作用，包括流体动力、颗粒与液-流体界面之间的毛细力以及颗粒间的摩擦力。在实验中，这些相互作用往往难以解耦。例如，改变颗粒的表面化学性质通常会同时影响颗粒间的摩擦力及其对液体的润湿性；改变颗粒粗糙度则同时影响其润湿性和在固体表面上的滑动或滚动能力。因此，需要数值模拟来独立解耦并研究这些相互作用。现有算法大多局限于单相流和/或二维几何形状，或未能显式考虑毛细力（当颗粒位于界面时）和滚动摩擦（当颗粒相互滚动时）。为此，研究人员提出了一种三维数值方法，用于研究涉及多达两种不混溶流体与刚性摩擦固体颗粒及固体基底的问题，能够独立调节流体粘度、表面张力、滑动和滚动摩擦以及润湿性。

**研究内容与结论**

研究人员开发了一种耦合格子玻尔兹曼方法（LBM）和离散元方法（DEM）的三维数值方案。LBM用于模拟双组分流体的动力学，DEM用于模拟固体颗粒之间以及颗粒与固体表面之间的法向反作用力、滑动摩擦和滚动摩擦。关键耦合点包括：采用动量交换方法传递流体与颗粒间的流体动力；采用几何边界条件调节颗粒润湿性；以及采用毛细力模型描述颗粒与液-流体界面之间的表面张力。研究人员独立验证了所有涉及的力：通过颗粒在固体表面上弹跳和沿斜面运动的动力学验证了法向反作用力和摩擦力；通过Segrè–Silberberg效应验证了流体动力；通过颗粒从液-流体界面脱离所需力验证了毛细力，结果与实验和/或理论预测吻合良好。受荷叶自清洁特性启发，研究人员将该方法应用于研究液滴如何从固体表面清除颗粒。通过调节颗粒摩擦，成功再现了Naga等人实验报道的“推-拉”和“进入-退出”两种场景。系统研究表明，颗粒捕获结果取决于滑动和滚动摩擦系数，其中滑动摩擦影响更大；颗粒可能滑动或滚动，取决于两者相对大小；液滴尺寸和速度也影响清除效率，存在最优液滴尺寸，既不能太小（移动慢）也不能太大（颗粒穿过液滴而被留下）。该方法使独立调节滚动和滑动摩擦系数、接触角、表面张力和粘度成为可能，为系统探索颗粒清除参数空间提供了工具。

**论文发表在《Journal of Fluid Mechanics》。**

**主要关键技术方法**

研究人员使用了以下主要关键技术方法：1) 格子玻尔兹曼方法（LBM），采用D3Q19晶格模型和多重弛豫时间（MRT）碰撞算子，模拟双组分流体动力学，并利用颜色梯度模型实现相分离和表面张力；2) 离散元方法（DEM），采用线性弹簧-阻尼器模型模拟法向反作用力，以及基于库仑摩擦定律的滑动摩擦和滚动摩擦模型；3) 流体-颗粒耦合：通过动量交换方法传递流体动力，采用几何边界条件设定颗粒润湿性，并利用Zhang等人提出的毛细力模型计算颗粒在液-流体界面处的表面张力作用；4) 利用独立的力学半径（DEM）和流体动力学半径（LBM）来协调两种方法对固体间距离的要求。本研究中未涉及特定样本队列来源。

**研究结果**

**6.1 模拟设置与参数**：研究人员将液滴初始化为水平固体表面上的半球体，颗粒置于液滴前方的表面上。通过施加水平体积力驱动液滴移动，并对颗粒施加向下的重力以模拟重力与分子间粘附力的综合效应。系统研究了摩擦系数、液滴半径（以Bond数表征）和施加力的影响。

**6.2 推-拉与进入-退出场景**：通过与Naga等人实验对比，研究人员成功复现了两种场景。当摩擦系数较小时，颗粒沿液滴足迹边缘移动并附着于后部液-气界面（推-拉场景）；当摩擦系数较大时，颗粒穿透液滴，从其底部穿过并在后侧脱离（进入-退出场景）。数值模拟的力曲线与实验定性一致，并首次提供了三维可视化及所有方向上的力信息。结果表明，即使忽略摩擦也能得到宏观相似的结果，但摩擦力对颗粒旋转动力学和力曲线至关重要。

**6.3 从推-拉到进入-退出场景的转变**：通过独立改变滑动摩擦系数（μ）和滚动摩擦系数（μ_r），研究人员发现颗粒捕获结果取决于两者，但滑动摩擦影响更大。当μ=1.0时，任何μ_r>0都无法捕获；而μ_r=1.0时，只要μ<0.6仍可捕获。此外，颗粒的旋转运动分析表明，无摩擦时颗粒受液滴内流驱动逆时针旋转；有滑动摩擦时则转为顺时针旋转。纯滚动发生在μ远大于μ_r时，而实验观测中球形颗粒倾向于滚动，因其滚动摩擦系数通常远小于滑动摩擦系数。

**6.4 液滴尺寸和速度的影响**：保持颗粒尺寸不变，改变液滴半径。当液滴过小（R_d/R_p=2）时，无法推动颗粒；当液滴增大（R_d/R_p=3,4）时，成功推动颗粒向前；当液滴过大（R_d/R_p=6）时，颗粒进入并退出液滴，导致运输效率降低。因此存在最优液滴尺寸。改变施加给液滴的力（模拟不同倾斜角度）时，发现随着力的增加，颗粒从被推挤转变为进入-退出场景。进入液滴时所需的水平力存在上限，受表面张力和接触角决定。

**讨论与结论**

论文总结讨论部分强调，该方法能够独立调节滚动和滑动摩擦系数、接触角、表面张力和粘度，从而系统探索颗粒清除的参数空间。未来工作的重要目标是推导出能够预测液滴是否可清除表面颗粒的判据。该方法为研究雨滴引起的土壤侵蚀、胶体颗粒自组装、含病毒呼吸液滴与表面相互作用以及雨滴在环境中运输微塑料等众多现象开辟了机会。模型扩展方向包括推广至非球形颗粒、引入纹理表面以考虑粗糙度以及纳入可变形颗粒。

**研究结论部分翻译**：本文介绍了一种三维数值方法，将二元流体LBM与DEM耦合，以模拟与摩擦固体颗粒相互作用的界面流。该方法显式考虑了体相中的流体动力、液-流体界面处的毛细力，以及颗粒与固体表面之间的法向、滑动和滚动接触力。研究人员独立验证了每种力，均与实验和/或理论预测吻合良好。通过应用于液滴捕获和清除表面颗粒的研究，该方法成功再现了实验观察到的清除场景，并揭示了摩擦力在决定颗粒旋转动力学和液滴-颗粒间力中的关键作用。有趣的是，结果表明，为了高效运输颗粒，液滴既不能太小也不能太大。该方法使独立调节滚动和滑动摩擦系数、接触角、表面张力和粘度成为可能，为系统探索颗粒清除参数空间提供了工具。