一种基于声速约束的等效源方法，用于利用声矢量传感器阵列进行声学成像

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：An acoustic velocity-constrained equivalent source method for acoustic imaging with the acoustic vector sensor array

　　摘要：声学矢量传感器阵列能够同时获取声压标量值和三维声速矢量数据。然而，在诸如航空声学这样的复杂实验环境中，如何有效融合多维声学信息以实现高精度的声源成像仍是一项挑战。本文提出了一种基于声速约束的等效源方法（CESM），该方法通过整合声压与声速，构建了一个多物理场耦合的逆问题求解框架。其核心创新在于建立了声压与声速之间的明确物理关系。通过协同应用狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件，为等效源反演施加了严格的物理约束，从而显著缩小了解空间，提升了结果的稳定性和精确度。系统的数值模拟与实验验证表明，在相同数量的边界条件数据下，CESM在更宽的频率范围内具备更强的声源识别能力及更高的重建稳健性。在源间距较小、阵列距离较远以及存在背景噪声等不利条件下，其定位精度和重建误差均显著优于那些仅依赖声压或法向声速的传统等效源方法。本研究通过多物理场耦合机制大幅提升了矢量阵列的信息利用效率，为声学和航空声学领域的高精度声源成像提供了新的解决方案。

引言：准确识别声源是研究噪声产生机制及制定有效降噪策略的基本要求[1][2]。在航空声学领域，计算航空声学采用流模态分解方法[3][4]来提取湍流结构，进而识别近场声源。然而，所识别的流模态往往同时包含声学模态和涡旋模态[5]，这给详细的声源分析带来了困难。因此，在隔声室或声学风洞中进行的实验技术对于识别声源尤为重要[6][7]。传统的声学阵列技术利用测得的声压信号生成声学图像以识别声源，其核心在于实验数据处理，通常采用波束形成技术[8][9]和近场声全息术[10][11]等标准算法，前者适用于远场测量，后者则适合近场测量。波束形成技术通过延迟和叠加操作处理信号以生成声源图像[12]，但在处理相干声源时表现不佳，且分辨率受衍射极限限制[13]。在实验空间有限的场景下，如小型低速声学风洞试验中，声学阵列配置往往无法满足声学远场条件，这限制了波束形成技术的实际应用。近场声全息术则基于近场声压测量，通过数学变换将声场重建回声源平面，无需声源具有特定的稀疏性或相关性即可获得详细的声场图像[14]。目前已有多种近场声全息术方法被开发出来，用于不同的应用场景，包括空间傅里叶变换方法[15][16]、边界元方法[17]以及等效源方法[18][19]。其中，等效源方法因避免了复杂的插值运算和奇异积分处理[20]，且具有较高的计算效率与便捷性而备受关注。该方法是将在物理声源区域放置一组简化的等效源，将辐射出的声场表示为这些等效源产生的场之和[21]。通过匹配全息面上的测得声压，可反推出等效源的强度，进而得到重建面上的声压分布。这种方法通常要求全息面位于近场区域，距离声源平面大约为波长的十分之一到一倍[22]。然而在低速风洞实验中，为避免气流与阵列相互作用产生自噪声，需保持阵列与声源之间足够的距离。而增加阵列距离会导致衰减波在传播过程中的严重衰减，从而降低声场重建的精度[23]。这就需要在更大的阵列中使用更多传感器[24]，但风洞的空间限制往往制约着传感器的数量和阵列规模。不同的等效源强度分布可能在全息面上产生极为相似的声压场，从而导致逆问题不稳定，难以实现高精度的声场重建。法向声速相比声压具有更强的方向性，理论上将其作为等效源方法的输入可提升重建精度[25][26]。不过与声压一样，法向声速仍属于一维标量量，难以对逆问题施加严格的边界条件，因此在提升声学成像分辨率方面的效果较为有限。提高输入数据的维度可显著提升声源成像的分辨率。典型的声学矢量传感器由一个全向声压传感器和三个正交方向的声速传感器组成，能够在同一采样点同时获取声压标量值和三维声速矢量信息[27]。声速矢量具有类似于声压梯度的方向敏感性[28][29]，结合其三个分量可进一步提升信号感知能力。声学矢量传感器在提升信噪比和分辨率方面表现优异[30][31]，并被广泛用于水下声源定位和声学测量领域[32][33]。近年来，基于波束形成的声学矢量阵列技术开始被用于航空声学声源的成像，其性能优于传统方法[34]。尽管声压标量值与声速矢量属于不同维度的量，但它们源自同一物理机制，因此必须遵循相互关联的物理定律。波束形成技术主要实现了不同维度输入在信号层面的耦合，却往往未能体现它们固有的物理约束。将声压标量值与三维声速矢量数据同时应用于基于近场声全息术的等效源方法中，充分发挥数据维度提升的优势并探索二者之间的物理耦合机制，是一个值得深入研究的课题。基于此，本文提出了一种基于声速约束的等效源方法（CESM），用于处理来自声学矢量传感器阵列的实验数据。该方法建立了声速矢量与声压标量之间的明确物理定律，为声学逆问题的求解施加了固有的物理约束，从而提升了声源成像的分辨率。本文的其余部分结构如下：第2节阐述CESM的基本原理与创新点；第3节通过数值仿真示例评估CESM的声源成像性能；第4节通过实验测试案例验证CESM的有效性与优越性；最后第5节对全文工作进行总结。

理论背景：假设声源辐射的声波在密度为ρ0、声速为c0的空气中传播，此时可使用平面声学阵列进行测量。经典的等效源方法体系包括等效源平面、物理声源平面、重建平面以及全息平面，它们的相对位置如图1所示。物理声源位于声源平面上，而在声源平面前的全息平面上布置有M个声学传感器，第m个传感器的位置为……

数值验证：通过带有理论解析解的数值示例来验证CESM的正确性，并通过与PESM和VESM的比较展现其优势。声源本质上属于三维连续的湍流结构，而基于体积分布的声源重建则是一项极具挑战性的逆问题。如果直接使用体积声源进行验证，逆问题的复杂性及不适定性将与该方法本身的特性相互叠加……

实验验证：由于当前声学风洞实验条件的限制，实验验证是在隔声室环境中进行的。隔声室能够提供理想的自由场条件以及极低的背景噪声水平，有助于有效排除声学测量中的气流干扰，为验证CESM的声源识别能力及声场重建精度创造了有利条件。此次验证为……

结论：本研究提出了一种基于声速约束的等效源方法（CESM），用于处理来自声学矢量传感器阵列的近场声全息术成像数据。该方法将声压与三维声速矢量作为输入，用于等效源反演，构建了一个具有强物理约束的多物理场耦合声源识别框架。与仅依赖声压的基于压力的等效源方法（PESM）不同，CESM……

作者贡献声明：王旭恒：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件、资源、项目管理、方法论、研究、形式分析、数据整理。宋亚辉：写作——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、方法论、研究、资金获取、数据整理、概念设计。刘秋红：写作——审阅与编辑、监督、资源、项目管理、方法论、研究、资金获取……

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本研究得到了国家自然科学基金（编号12472264）和空气动力学国家重点实验室（编号ANCL20240302）的支持。作者们感谢匿名审稿人提出的建设性意见，这些意见极大地提升了本文的质量。

王旭恒|宋亚辉|刘秋红|赵东旭|肖宇奇|周杰