基于两阶段物理引导残差KAN结合TSA与频域积分的轴承动态参数智能识别方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Intelligent identification of bearing dynamic parameters using a two-stage physics-informed residual KAN with TSA and frequency-domain integration

　　•一种两阶段物理信息驱动的残差KAN方法可用于估算等效质量与阻尼。•TSA算法和频域积分技术可用来反演速度与位移。•物理系数与非线性KAN残差被明确分开处理。•物理约束条件确保参数估计结果合理且易于理解。•近最优相位组合策略可缓解刚度与相位不匹配问题。

引言
在机械系统的状态监测与故障诊断领域，准确识别轴承、齿轮等关键旋转部件的动态参数，对于评估其健康状况、预测剩余使用寿命以及实现智能化运维具有重要意义。虽然最小二乘法、最大似然估计等方法在理论层面较为成熟，但在处理实际工程中普遍存在的强非线性、时变特性以及测量噪声等问题时，仍面临巨大挑战。这类方法往往依赖于精确的数学模型假设；当模型与实际系统存在差异，或系统参数在运行过程中周期性变化时，识别结果的精度与稳定性会显著下降。尤其是滚动轴承，由于其内部接触关系复杂，其动力学方程具有明显的时变特性，使得难以通过传统方法直接、稳定且准确地获取关键参数，从而制约了基于模型的故障诊断与预测技术的发展。

近年来，旋转机械及轴承-转子系统的动态参数识别研究日益受到重视。乔等人提出了一种用于CNC车床主轴轴承系统动态刚度与阻尼识别的方法[2]；林等人则研究了齿轮箱的联合参数识别以及振动噪声特性[3]。早期针对转子-轴承系统的频域研究也为模态参数估计奠定了重要基础[4]。更为近期的是，针对旋转机械和结构系统，人们进一步研究了随机模型更新、代数识别、轴承载荷识别、故障参数识别以及时变刚度估计等技术[5]-[10]。这些研究表明，参数识别正逐渐从理想化的线性系统向涉及实测响应、不确定支撑参数以及时变动态特性的实际工程场景发展。然而，许多现有方法仍依赖于明确的激励力信息、精心设计的频域响应数据，或是相对精确的先验机械模型。对于具有时变等效刚度且仅能获得加速度测量数据的轴承系统而言，稳健且易于理解的动态参数识别依然是一项挑战。

随着数据驱动建模技术的发展，神经网络与机器学习方法为机械系统的识别与故障诊断提供了新工具。基于MLP的模型已被用于旋转机械的模型修正及轴承老化评估[11][12]，而生成模型与基于图的时序模型则被用于结构健康诊断与特征提取[13]。此外，符号回归与稀疏发现方法在从数据中提取控制方程或简洁动态模型方面展现出良好前景。施密特与利普森证明了可以从实验数据中提炼出自由形式的物理定律[14]，后续的稀疏贝叶斯学习与随机微分方程发现方法进一步提升了数据驱动模型发现的稳健性与可解释性[15][16]。然而，纯数据驱动的神经网络通常表现为黑箱映射机制。尽管它们能够实现较强的拟合效果，但其内部权重往往难以直接对应到物理上的质量、阻尼或刚度参数，这限制了其在需要明确物理意义和高可靠性的工程场景中的应用。

因此，物理信息驱动学习成为提升数据驱动识别方法可解释性与物理一致性的重要方向。在轴承与结构系统中，物理信息驱动的神经网络已被应用于基于数字孪生的轴承故障诊断及动态参数识别[17]-[24]。通过将控制方程、物理残差或结构动力学约束嵌入学习过程，这些方法能够减少对大规模标记数据集的依赖，并提升物理一致性。不过，当需要从实测振动信号中提取明确的动态参数时，传统的PINN或基于MLP的架构可能仍难以将具有物理意义的参数与非线性补偿项区分开来。此外，神经网络的优化过程还可能对数据质量、信号预处理方式以及基于物理的损失项的权重分配十分敏感。

对于非线性机械系统，近年来人们也对其非线性刚度、阻尼及恢复力特性的识别进行了大量研究。以SINDy及其变体为代表的稀疏识别方法，旨在通过从预定义的候选函数库中选取主导项，从实测响应数据中挖掘出简洁的控制方程。为提升在噪声较大或数据量有限条件下的稳健性，近期研究引入了稀疏贝叶斯学习、集成式稀疏识别、非凸稀疏回归以及加权L1正则化最小二乘策略[25]-[30]。这些方法能够提供易于理解的方程形式，尤其适用于那些非线性特性可以用多项式、迟滞函数或其他预定义基函数表示的系统。与此同时，基于恢复力的数据驱动结构识别方法也被应用于非线性组件、螺栓连接、准零刚度装置、非线性关节参数以及连续非线性结构等领域[31]-[38]。这些研究表明，数据驱动识别方法能够有效揭示非线性恢复力行为及局部非线性机制。不过，其性能仍高度依赖于候选基函数的选择、数值微分或积分的精度、噪声水平以及模型选择策略。另外，当仅能获得加速度测量数据时，速度与位移的重建可能会引入漂移与相位误差，进而增加识别具有物理意义的刚度与阻尼参数的难度。刘等人系统地研究了物理信息驱动的稀疏识别方法在强非线性能量耗散结构中的实际应用，这类结构包括分段线性、迟滞型、软化-硬化型以及三稳态非线性特性[39]。他们的研究结果表明，SINDy类方法的性能与非线性基函数的选择、数值微分或积分方式、响应数据类型以及噪声水平密切相关。金等人进一步提出了一种针对具有非线性刚度与阻尼的高维结构的物理信息驱动谐波平衡识别方法[40]。他们将恢复力面方法与谐波平衡方法相结合，使得该框架能够自适应地确定非线性恢复力的阶数，并将非线性参数识别问题转化为频域代数估计问题。这些研究都表明，将物理先验知识融入数据驱动或频域识别框架中，是提升非线性动态参数识别方法的可解释性、稳健性及计算效率的有效途径。

近年来，科尔莫戈罗夫-阿诺德网络作为一种新的可解释神经网络框架，越来越受到关注。与在节点上固定激活函数的MLP不同，KAN网络在网络边上设置可学习的单变量函数，从而提供了更灵活的表达形式，并在符号解释方面具有潜在优势[41][42]。与KAN相关的方法已被拓展应用于科学机器学习、复杂偏微分方程、数据驱动模型发现、时间序列预测、电池健康状态预测、晶体管建模以及最优控制等领域[43]-[51]。然而，目前大多数与KAN相关的研究仍集中在理论函数表达、方程发现或通用科学计算任务上，而将其应用于实际机械系统的实测振动数据方面的研究仍然较少。对于轴承动态参数识别而言，关键不仅在于提升拟合精度，还在于保持质量与阻尼参数的明确物理可解释性。因此，一个合适的基于KAN的框架应当结合可解释的物理核心结构与灵活的非线性补偿模块，这样既能够保留主要的物理参数，又能表征未被建模的残余动力学行为。

基于以上讨论，现有研究在旋转机械参数识别、物理信息驱动的非线性系统识别以及可解释神经网络建模方面已取得了显著进展。然而，针对具有时变等效刚度的轴承系统，如何从实测加速度信号中识别其动态参数，目前仍缺乏足够的研究。仍有若干难题需要同时解决：首先，必须将实测的加速度信号转换为速度与位移，且不能放大积分过程中的漂移；其次，模拟得到的刚度曲线与实测振动响应之间可能存在相位不匹配；第三，所识别的质量与阻尼值必须保持物理上的合理性且易于理解。

为解决上述问题，本文提出了一种两阶段物理信息驱动的残差KAN框架，用于识别具有时变刚度的轴承系统的等效质量与阻尼参数。首先利用轴承动态模型来确定等效刚度的变化规律，再通过TSA算法与频域积分技术获取识别所需的响应量。该框架将初步的物理参数估计与基于残差的参数校正分开进行：首先使用透明的线性KAN来获得初始的质量与阻尼估计值，并确定合适的刚度相位；之后引入受约束的非线性KAN残差，用以处理未被建模的动力学效应并重新校准物理参数。此外，还采用了近最优相位组合策略，以降低所识别参数对微小相位偏差的敏感性。通过这种设计，既保持了质量与阻尼的明确物理意义，又降低了模型差异对参数识别的影响。

本文的主要贡献如下：
•提出了一种两阶段物理信息驱动的残差KAN框架，用于识别具有时变刚度的轴承系统的等效质量与阻尼。第一阶段可提供结构清晰的初步参数估计，第二阶段则负责对物理参数进行约束补偿与重新校准。
•在物理参数校准过程中引入了受约束的非线性KAN残差。通过将质量与阻尼项与非线性模型差异项明确分开，该方法降低了未被建模的动力学效应被错误纳入识别得到的物理系数的风险。
•提出了近最优刚度-相位组合策略，以降低所识别质量与阻尼参数对微小相位偏差的敏感性。该策略通过整合多个相邻近最优相位下的参数估计值，相比仅依赖单一最小误差相位，能够提升最终识别结果的稳定性。

方法论
本文提出了一种将可解释神经网络与传统信号处理方法相结合的轴承动态参数识别框架，如图1所示。该框架由四个主要部分构成：轴承动态建模、实测信号预处理、初步物理参数识别以及基于残差的参数重新校准。首先建立二自由度轴承动态模型，以推导出随时间变化的等效刚度规律。

实验设置、信号预处理及实现细节
实验中所用的加速度信号是从图8所示的自制轴承-转子测试台上采集的。在转子输出端安装了一个6202型滚动轴承，而在轴承壳体上则安装了一个YMC162A10T型加速度计，其敏感方向与选定的y轴方向对齐。在转速分别为1800转/分钟和2400转/分钟的情况下，以10.24 kHz的采样频率记录了10秒内的加速度信号。随后对这些两种运行状态下的数据进行了处理与识别。

结论
本研究开发了一种两阶段物理信息驱动的残差KAN框架，用于在已知时变刚度规律的前提下，从实测加速度信号中识别轴承-转子系统的等效质量与阻尼。首先利用二自由度轴承模型确定选定方向上的刚度变化规律，然后通过TSA算法与频域积分技术，构建出识别所需的加速度、速度及位移量。

CRediT作者贡献声明
尹正阳：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念构思。
杨毅：写作——审阅与编辑、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、研究、资金获取、正式分析、数据整理、概念构思。
胡娇青：写作——审阅与编辑、验证、资金支持。

本研究得到了中国国家自然科学基金项目（编号52575160、52575159）、中国机械工业联合会青年精英科学家扶持计划（编号YESS20240414）以及湖南省自然科学基金项目（编号2024JJ5408）的支持。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。

尹正阳|杨毅|胡娇青|程哲|周钻波|胡江涛|邓志豪|林晓松|刘文杰