区间型2类模糊奇异半马尔可夫跳跃系统的全新动态事件触发模糊控制方法

《Fuzzy Sets and Systems》：Novel dynamic event-triggered fuzzy control for interval type-2 fuzzy singular semi-Markovian jump systems

　　摘要：本文研究了具有不可测系统状态和异步模式的网络化区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统的动态事件触发模糊控制问题。考虑到不可测系统状态的影响，构建了模糊非奇异状态观测器。此外，还提出了一种新的周期性动态事件触发机制，以在保持控制性能的同时进一步降低通信负荷。首先设计了基于量化非奇异观测器状态的异步事件触发模糊控制器，以确保闭环系统的随机可接受性、预定的H∞性能以及所得结果的可行性。最后通过两个实例证明了所提控制方案的有效性与优势。

引言：奇异系统因其能够简洁地描述具有动态和静态特性的实际系统而备受研究关注，这些系统包括生物经济系统、电力网格以及其他应用领域[1][2]。与传统系统相比，奇异系统的研究更为复杂，因为它们需要满足规律性、无脉冲性或因果性等额外要求[3]。先前的一些工作中已有一些关于奇异系统的基本研究成果[4]。在另一个研究领域，网络控制系统由于其低成本、易于部署和高可靠性而受到广泛关注。然而，在带宽受限的通信网络上传输过多的冗余数据可能导致网络拥堵和数据包冲突[5]。为了解决这一问题，事件触发机制作为一种有效的策略被提出来以减轻通信负担[6]。事件触发机制的核心思想是在满足预定义的触发条件时才传输数据[7]。 Specifically，仅依赖系统状态周期性采样信息的周期性静态事件触发机制在网络化奇异系统中得到了广泛应用，例如H∞控制[8]和耗散控制[9]。不过，如[10]所示，为连续时间奇异系统设计基于系统状态的周期性事件触发控制器时，由于存在奇异矩阵E，可能会导致矩阵不等式无法求解。此外，由于实际中的各种复杂性，如传感器限制或环境干扰，系统状态可能无法被精确测量[11]。因此，为具有不可测系统状态的连续时间奇异系统设计周期性事件触发控制器既具有挑战性又具有重要意义。迄今为止，相关研究成果还相对较少。

在实际场景中，由于环境干扰或随机故障等不可预测因素，物理系统的结构或参数可能会发生突然变化[12]。这类随机变化通常可以用马尔可夫过程来建模，即马尔可夫跳跃系统[13]。奇异系统中的突然结构或参数变化也可以用奇异马尔可夫跳跃系统框架来建模[14]。值得注意的是，奇异马尔可夫跳跃系统更为通用，因为它们可以将常规马尔可夫跳跃系统视为特例，此时奇异矩阵E可设为单位矩阵。与停留时间呈指数分布且转移率恒定的马尔可夫跳跃系统不同，半马尔可夫跳跃系统允许停留时间非指数分布且转移率与停留时间相关[15][16]。因此，半马尔可夫跳跃系统已被成功用于建模更多类型的系统，包括浴缸曲线模型[17]、直流电机模型[18]以及隧道二极管电路[19]。为减少不必要的数据传输，事件触发机制已被广泛用于网络化随机跳跃系统的控制设计中[20][21]。需要指出的是，上述研究通常假设控制器模式与系统模式之间能够完美同步。然而，由于网络带来的问题，如数据包丢失和网络攻击，控制器可能无法始终准确识别系统模式。因此，针对网络化马尔可夫跳跃系统和半马尔可夫跳跃系统的事件触发异步控制问题也得到了广泛研究，包括H∞控制[22]和负载频率控制[23]。

众所周知，Takagi-Sugeno模糊模型是分析复杂非线性系统及进行控制设计的有效工具[24][25][26]。通过采用T-S模糊建模方法，复杂的非线性系统可以通过融合多个局部线性模型来近似表示[27][28][29]。虽然类型1模糊模型能够精确描述系统的非线性特性，但由于其隶属函数是确定的，因此无法处理参数不确定性问题[30]。相比之下，区间型2模糊建模方法不仅能够捕捉非线性特性，还能通过引入下界隶属函数和上界隶属函数来有效处理参数不确定性问题[31]。正是由于这些优势，区间型2模糊建模方法吸引了大量研究兴趣，并在安全控制[32]、保证成本控制[33]、滑模控制[34]以及容错控制[35]等领域取得了重要成果。然而，对于具有不可测系统状态的连续时间区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统，如何设计合适的周期性事件触发模糊控制器以确保所得结果的可解性，仍然是一个尚未解决且具有挑战性的问题。这正是本研究的主要动机。

为了进一步提高通信效率，有研究提出了连续动态事件触发机制[36]，该机制在预定义的触发条件中引入了内部动态变量。受连续动态事件触发机制的启发，近年来周期性动态事件触发机制也引起了广泛研究，产生了一些有趣且有价值的研究成果[37][38][39][40][41]。这些研究包括事件触发滑模控制[37]、事件触发鲁棒控制[38]、基于协议的输出反馈控制[39]、分布式事件触发异步滑模控制[40]以及基于协议的滑模控制[41]。需要指出的是，[37][38][39][40][41]中所采用的传统周期性动态事件触发机制的一个共同特点是使用区间动态变量，其表达式通常为μ˙(t)=?rμ(t)?F(tkh+lh)，其中参数r对μ(t)的衰减速率有着重要影响。然而，[37][38][39][40][41]中所使用的传统周期性动态事件触发机制存在一个亟待改进的缺陷：为整个控制系统预先选择理想的参数r是一项繁琐的工作。因此，固定的参数r严重限制了传统周期性动态事件触发机制在调节通信频率方面的灵活性，而这一点在之前的研究中往往被忽视[37][38][39][40][41]。迄今为止，很少有研究致力于设计新的周期性动态事件触发机制来克服这一缺陷，这也是我们开展这项研究的另一个动机。

基于以上讨论，本文研究了具有不可测系统状态和异步模式的网络化区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统的动态事件触发模糊控制问题。主要贡献如下：(1) 通过将不可测状态、模式不同步、量化以及外部干扰纳入区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统框架，所研究的系统比一些现有研究[12][18][42]更具综合性。(2) 与[37][38][39][40][41]中采用的传统周期性动态事件触发机制不同，本文首次提出了一种新型的周期性动态事件触发机制，该机制在数据传输调节方面具有更大的灵活性，能够在保持类似控制性能的同时显著降低网络负荷（详见备注4）。此外，通过适当的参数选择，还可以确保动态变量μ(t)的非负性（详见引理3和备注6）。(3) 本文首次提出了在周期性事件触发机制下，针对连续模糊奇异半马尔可夫跳跃系统设计异步事件触发模糊控制器的方案。该方案利用量化的模糊非奇异观测器状态，确保了所得结果的可行性（详见备注3）。(4) 与[29]不同，本文采用新方法处理耦合非线性项，同时无需使用松弛矩阵变量，从而降低了计算复杂度（详见备注7）。

符号说明：除非另有说明，文中均采用标准符号。对于任意方阵，{P}s表示P+PT。L2[0,+∞)表示平方可积向量空间。

章节节选：区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统
考虑区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统，其第i条模糊规则如下：
PlantRulei: IF f1(x(t))属于Mi1，...，fd(x(t))属于Mid，THEN
{Ex˙(t)=Aiη(t)x(t)+Biη(t)u(t)+Diη(t)ω(t)，y(t)=Cη(t)x(t)，z(t)=Ciη(t)x(t)}
其中，fκ(x(t))和Miκ（i∈L={1,…,?}，κ∈{1,…,d}）分别代表前提变量和模糊集。g和d分别表示IF?THEN规则的数目和前提变量的数目。x(t)∈Rnx、u(t)∈Rnu、y(t)∈Rny和z(t)∈Rnz分别代表状态变量、控制输入、测量输出和...

主要结果
本节首先为动态事件触发机制(5)–(7)建立参数选择标准，以确保变量μ(t)的非负性（即μ(t)?≥?0，?t?≥?0）。随后，将给出充分条件，以确保系统(11)具有饱和性，并能达到预定的H∞性能水平γ?>?0。

仿真示例
本节通过两个示例来验证所提设计方法的有效性和优势。

示例1（数值示例）：考虑以下非线性奇异半马尔可夫跳跃系统：
{x˙1(t)=?η(t)x1(t)?0.1x2(t)+0.1x3(t)+?1η(t)u(t)，x˙2(t)=?0.2x1(t)?0.2x2(t)(d?(t)x22(t)+2)+0.12x3(t)+?2η(t)u(t)，0=?0.25x1(t)?x2(t)?x3(t)}
其中，d?(t)∈[0.5,1]为不确定函数。与[34]类似，假设x2(t)∈[?4,4]，则不确定非线性项d?(t)x22(t)可表示为
d?(t)x22(t)=0·ζ1(x(t))+16·ζ2(x(t))，

结论
本文解决了具有不可测系统状态、异步模式以及量化特征的区间型2模糊奇异半马尔可夫跳跃系统的动态事件触发模糊控制问题。首先构建了模糊非奇异状态观测器，然后提出了新型的周期性动态事件触发机制，以在保持类似控制性能的同时进一步减轻通信负荷。此外，还首次设计了基于量化非奇异观测器状态的异步事件触发模糊控制器，以确保...