《Journal of Infrastructure Intelligence and Resilience》：Deep probabilistic regression via ensemble Bayesian neural networks for uncertainty-aware prediction of long-span bridge vibrations
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风致垂直和扭转振动在长跨度缆索支撑桥梁中可能导致过大的桥面振荡、扭转运动和气动不稳定性，可能危及结构安全和服务性。考虑到强风荷载下现场测量（如数据丢失和传感器故障）的关键挑战，通过机器学习进行桥梁振动预测为可靠的监测和管理提供了显著优势。研究人员提出了一种基于
风致垂直和扭转振动在长跨度缆索支撑桥梁中可能导致过大的桥面振荡、扭转运动和气动不稳定性，可能危及结构安全和服务性。考虑到强风荷载下现场测量（如数据丢失和传感器故障）的关键挑战，通过机器学习进行桥梁振动预测为可靠的监测和管理提供了显著优势。研究人员提出了一种基于集成贝叶斯神经网络（EBNN）的深度概率回归方法，用于预测受风暴作用的长跨度缆索支撑桥梁的振动行为。该预测框架旨在利用从风数据测量中提取的一些风特征，预测垂直和扭转加速度响应的均方根（RMS）值。为管理由风特征间相互依赖关系引起的预测不确定性，应用了一种统计特征选择策略以增强所提方法的可靠性和稳定性。还实施了基于贝叶斯优化的概率超参数调优，以微调EBNN回归模型并增强其泛化和预测能力。本研究的主要贡献在于通过整合贝叶斯推断、概率建模和集成学习，开发了一种深度学习辅助的预测方法，用于准确预测强风荷载下桥梁的动态行为。使用一座真实长跨度悬索桥的监测数据及多项对比研究验证了所提方法。结果证实，EBNN在训练和测试阶段对垂直和扭转响应分别达到了95%至98%和93%至95%的R2值。
**研究背景与问题**
长跨度缆索支撑桥梁是现代化基础设施的关键组成部分，其轻质柔性设计使其对风致振动高度敏感。强风荷载可引发过度的桥面振荡、扭转运动和气动不稳定性（如颤振和涡激振动），危及结构安全与服务性。历史案例（如1940年塔科马海峡大桥坍塌）凸显了精确监测和预测这些振动的迫切性。然而，结构健康监测（SHM）系统在实际部署中面临传感器成本高昂、数据丢失、维护困难及空间分辨率有限等挑战。机器学习（ML）辅助的数据预测方法通过从稀疏或不完整测量中推断关键结构响应，为解决上述问题提供了有效途径。现有研究已开发了多种ML方法（如随机森林、长短期记忆网络、高斯过程回归等）用于桥梁振动预测，但在管理预测不确定性（尤其是风特征间的多重共线性引起的不确定性）方面仍存在不足。为此，研究人员提出了一种基于集成贝叶斯神经网络（EBNN）的深度概率回归方法，旨在实现不确定性感知的风致桥梁振动预测。该研究发表于《Journal of Infrastructure Intelligence and Resilience》。
**研究内容与结论**
研究人员利用一座真实长跨度悬索桥（主跨1308 m，桥面宽18.3 m）的监测数据，提取了四次强风暴事件（2015–2016年）中的风特征（平均风速、平均风向、攻角、阵风因子、湍流强度、湍流尺度、相干衰减系数）和桥面中点加速度响应，并计算了垂直与扭转加速度的均方根（RMS）值。通过方差膨胀因子（VIF）进行特征选择，剔除多重共线性特征，保留最优风特征集（U￣、θ、A、G、Iw、Lu、Lw、Cu、Cw）。采用贝叶斯优化对EBNN模型的超参数（集成规模、隐藏层数、神经元数、丢弃率、学习率、L2正则化）进行调优，并分别训练垂直和扭转响应的EBNN模型。前三次风暴样本（126个）用于训练，第四次风暴样本（54个）用于测试。结果表明，EBNN在训练阶段对垂直和扭转RMS响应的R2分别达到0.9775和0.9523，测试阶段分别达到0.9501和0.9347；预测区间覆盖概率（PICP95）为0.9629–0.9921，区间宽度（PINAW95）较窄，连续排名概率得分（CRPS）较低，表明预测具有高精度和可靠的不确定性量化。事件级消融分析显示，即使仅用两场风暴训练，测试R2仍高于0.84；输入特征减少或噪声增加时，性能逐步下降而非突然失灵。对比分析表明，EBNN优于单BNN、人工神经网络（ANN）、集成ANN（EANN）、支持向量回归（SVR）、高斯过程回归（GPR）和决策树回归（DTR），尤其在测试阶段泛化能力最强。
**主要关键技术方法**
1. **VIF特征选择**：通过计算方差膨胀因子评估风特征间的多重共线性，剔除VIF>5的冗余特征，降低输入不确定性。
2. **贝叶斯优化**：基于高斯过程代理模型和期望改进采集函数，在预定义搜索范围内优化EBNN的超参数（如集成规模、隐藏层数、丢弃率等），最小化验证集均方根误差。
3. **集成贝叶斯神经网络（EBNN）**：训练多个独立初始化的BNN（每个BNN将权重视为概率分布，通过变分推断或蒙特卡洛采样估计后验），集成其预测均值与方差，分解为成员内后验不确定性和成员间集成不确定性，提供总预测方差。
**研究结果**
- **4.1 风特征与振动响应提取**：从桥面中点风速仪和加速度计数据中提取了初始风特征，并计算了垂直和扭转加速度RMS值。散点图显示，垂直RMS与平均风速呈正相关，且最大响应发生在平均风向80°–100°（近垂直入射）时。
- **4.2 风特征不确定性管理**：通过VIF评估初始风特征，发现G、Iu、Iv、Iw的VIF超过阈值5，表明存在严重多重共线性。结合风工程原理，保留U￣、θ、A、G、Iw、Lu、Lw、Cu、Cw作为最优特征集，VIF验证无多重共线性。
- **4.3 垂直与扭转振动预测**：贝叶斯优化收敛后，EBNN模型在训练和测试阶段均准确追踪了RMS变化，预测区间覆盖绝大多数实测值。不确定性分解表明，总预测不确定性由成员内后验不确定性和成员间集成不确定性共同构成，且随观测序列动态变化。残差分布近零中心，无显著偏差。
- **4.4 敏感性分析**：事件级消融实验（依次排除不同风暴）显示，EBNN在排除严重风暴时仍保持高测试R2（垂直0.9467–0.9501，扭转0.9317–0.9361）；仅用两场风暴训练时，R2仍高于0.84。输入特征减少（仅用风速或风速+风向）时，精度逐渐下降。噪声敏感性分析表明，即使输入噪声达10%，测试R2仍高于0.80，PICP95接近95%，但区间宽度增加。
- **4.5 对比分析**：与BNN、ANN、EANN、SVR、GPR、DTR相比，EBNN在测试阶段对垂直和扭转响应的R2最高（0.9501和0.9347），MAE和MAPE最低。EANN在扭转训练阶段略优，但测试阶段EBNN泛化更强。计算效率分析显示，超参数调优占94%–98%时间，但在线预测耗时极短（约0.019 s/样本），适合近实时监测。
**结论总结**
为实现在长跨度缆索支撑桥梁中风致振动的稳健和不确定性感知预测，本研究提出了基于集成贝叶斯神经网络（EBNN）的深度概率回归框架。该方法将贝叶斯神经网络建模与集成学习相结合，利用选定的风特征预测垂直和扭转加速度响应的RMS值。除点预测外，该方法还提供预测区间和不确定性信息，这对于强风激励下考虑置信度的振动评估至关重要。以一座长跨度悬索桥为全尺寸应用案例，评估了所提框架的有效性。将桥梁响应数据分为训练和测试阶段，通过概率预测图、不确定性分解、残差分布和定量回归指标分析预测结果。结果表明，所提EBNN方法准确再现了垂直和扭转加速度RMS的主要变化。模型在训练阶段对垂直和扭转响应的R2分别为0.9775和0.9523，对应的测试值对完全未见的第四次风暴分别达到0.9501和0.9347。较低的MAE和MAPE值进一步证实了所提方法有效的预测精度和泛化能力。概率评估提供了预测可靠性的补充证据。PICP95值范围为0.9629至0.9921，表明对实测响应具有充分（尽管略保守）的覆盖。此外，相对有限的PINAW95值表明，这种覆盖并非通过过宽的预测区间实现，而CRPS量证实了预测分布的质量在模型应用于未见风暴数据时保持稳定。不确定性分解进一步表明，EBNN框架通过成员内后验不确定性和成员间集成不确定性的组合贡献，分配了依赖于观测的置信水平。事件级消融分析还表明，优异性能并不依赖于特定的训练/测试子集或风暴选择。当使用三次完整风暴进行模型训练时，垂直响应的测试R2保持在0.9467–0.9501，扭转响应保持在0.9317–0.9361，包括严重风暴完全排除在训练阶段的情况。即使仅有两场风暴可用于模型开发，两个响应分量的测试R2仍高于0.84。额外的敏感性分析表明，风特征可用性降低和输入噪声增加会逐渐降低确定性精度和概率锐度，而非导致预测能力的突然丧失。与BNN、ANN、EANN、SVR、GPR和DTR的对比评估进一步证实了EBNN的优越测试性能。特别地，虽然确定性EANN提供了有竞争力的结果，并在扭转响应上略高于训练精度，但EBNN在两个响应分量上均达到了最佳泛化能力，证明了贝叶斯后验采样在传统集成平均之外的额外价值。此外，所提方法和基准回归模型约94%–98%的计算需求与离线超参数优化相关，而训练和测试阶段所需时间极短，支持其适用于近实时振动响应预测。
