基于可靠性的全局灵敏度更新方法——考虑新的输入观测信息

《Probabilistic Engineering Mechanics》：Reliability-based global sensitivity updating method considering new input observation information

　　摘要基于可靠性的全局敏感性分析旨在量化各模型输入对结构可靠性的影响，从而为简化基于可靠性的设计与优化模型奠定基础。现有针对基于可靠性的全局敏感性分析的研究通常假设模型输入的随机特征模型是确定性的，因此尚未考虑当出现新的输入观测信息时敏感性会如何变化。为解决这一问题，本文提出了一种适用于存在新输入观测信息场景的基于可靠性的全局敏感性分析的贝叶斯更新方法。首先，基于贝叶斯更新理论，构建在新输入观测信息条件下的模型输入后验随机特征模型，并进一步推导出结构的后验失效概率。接着，通过测量整个模型输入空间中后验失效概率与条件后验失效概率之间的平均差异，定义出后验敏感性指标。最后，结合单循环数值仿真技术与主动学习克里金模型，研究了一种用于求解该指标的高效算法。本文建立的贝叶斯更新框架能够随着新输入观测信息的出现动态更新结构敏感性，为基于可靠性的设计与优化模型中的降维提供实时决策支持。

引言在复杂工程系统的设计与安全评估中，结构可靠性分析起着至关重要的作用[1,2]。然而，随着工程结构日益复杂，影响其可靠性的模型输入往往数量众多且充满不确定性，这给基于可靠性的设计与优化模型带来了巨大的计算负担。全局敏感性分析是一种重要的工具，可用于量化模型输入中的不确定性对输出响应的影响，它为识别关键输入变量以及简化高维的基于可靠性的设计与优化模型提供了理论依据。通过区分主要影响因素和次要影响因素，研究人员可以有选择地忽略那些对结构可靠性影响较小的变量，从而在保证准确性的同时显著降低优化模型的维度与计算成本。因此，发展全局敏感性分析方法对于提高复杂工程系统分析与优化的效率具有重要的理论与实际意义。

现有全局敏感性分析研究已取得显著进展，人们基于方差[6,7]、概率密度函数[8,9]以及失效概率[10,11]等多种度量标准开发出了多种敏感性分析方法。其中，以失效概率为衡量标准的基于可靠性的全局敏感性分析已成为一种重要方法。该方法通过测量条件失效概率与无条件失效概率之间的平均差异来表征输入变量的影响，其独特优势在于可直接用于基于可靠性的设计与优化模型的降维。不过需要注意的是，大多数现有研究都隐含地假设模型输入的随机特征模型在分析之前就已经被精确知晓且保持不变。而在实际工程中，由于认知限制，最初建立的输入随机模型往往存在较大的主观性及不确定性。当通过实验监测或现场观测获得新信息时，自然需要修正并更新原有的随机输入模型，以获得更准确的可靠性评估结果[12]。

实际上，在贝叶斯统计框架下，新观测信息的出现会直接导致模型输入的后验分布发生更新[13, [14], [15]），进而影响结构失效概率的评估[16, [17], [18]]。近年来，一些学者开始研究基于贝叶斯更新的结构可靠性重新评估问题，他们开发了一系列考虑观测信息的结构后验失效概率计算方法[19, [20], [21]]。这些研究为在信息不断更新的环境中准确评估结构安全状态提供了有力支持。然而，现有研究主要集中在失效概率本身的更新上，尚未深入探讨模型输入重要性排序的动态变化。当输入随机模型发生更新时，每个输入对结构可靠性的相对影响可能会随之改变，这意味着基于初始模型确定的关键词输入集合在信息更新后可能不再适用于优化模型的降维。因此，迫切需要一种能够动态反映信息更新过程的基于可靠性的全局敏感性分析方法，这在理论上具有重要意义，同时在工程应用中也具有很高的价值。该领域面临的挑战包括：高效估计条件后验失效概率；将贝叶斯更新与结构可靠性方法相结合或采用重加权策略与罕见事件仿真相融合；将条件后验密度估计与边际后验密度估计中的误差传递到敏感性指标中；明确在单循环框架下先验信息与后验信息可重复使用的理论边界；以及统一处理不同类型的观测数据。

为解决上述问题，本文提出了一种适用于存在新输入观测信息场景的基于可靠性的全局敏感性分析的贝叶斯更新方法。首先，基于贝叶斯更新理论，利用新信息构建模型输入的后验随机特征模型，进而推导出结构的后验失效概率。在此基础上，通过测量整个模型输入空间中后验失效概率与条件后验失效概率之间的平均差异，定义出后验基于可靠性的全局敏感性指标。该指标可量化信息更新后各输入对结构失效风险的影响。为高效求解该指标，本文将单循环数值仿真技术与主动学习克里金模型相结合，开发出相应的自适应求解算法，该算法在保证计算精度的同时降低了数值仿真的成本。表1展示了所提方法与现有参考文献中方法的对比情况。由此可见，无论是其他学者的相关研究，还是我们近期的相关工作[22,23]，均未涉及在新观测信息条件下更新整体可靠性敏感性的问题，而这正是本文的核心创新点。

本文结构如下：第2节简要回顾贝叶斯更新理论及可靠性更新理论的基本概念；第3节给出后验基于可靠性的全局敏感性的定义及其初步仿真求解方法；第4节描述基于主动学习克里金模型的高效求解算法；第5节通过数值算例及工程应用验证所提方法的有效性与优越性；第6节对全文进行总结，并指出未来研究的方向。

章节片段贝叶斯更新与可靠性更新的基本概念贝叶斯更新与可靠性更新的核心在于利用新的观测数据来进一步完善对结构模型输入中不确定性的理解，进而更准确地评估结构的失效概率。设系统的性能函数为g(x)，其中x={x1,x2,?,xn}是n维随机模型输入向量，其先验概率密度函数记为fX(x)。通过获取m个模型输入的观测值xob={x1ob,x2ob,?,xmob}，就可以得到似然函数L(x|xob)。

基于可靠性的全局敏感性更新方法在结构不确定性量化中，基于可靠性的全局敏感性分析旨在量化模型输入对结构失效概率的贡献。当获得输入观测数据后，模型输入的后验分布会发生变化，相应的失效概率也会随之改变。为评估在后验分布下各输入对失效概率的影响，本节提出了基于可靠性的全局敏感性分析的后验版本。

用于估算后验基于可靠性的全局敏感性的高效单循环仿真方法现有研究已利用贝叶斯公式，通过一次可靠性分析即可求解所有输入的基于可靠性的全球敏感性指标。在此基础上，本节进一步探讨如何利用单次先验可靠性分析的样本，同时求解先验与后验版本的基于可靠性的全球敏感性指标。

测试算例本节选取了三个典型算例，包括一个数值算例、一个屋顶桁架结构算例以及一个涡轮轴结构算例，用以验证和分析所提出的基于可靠性的全局敏感性更新方法的性能。在这些算例中，所采用的概率密度拟合方法是直方图法。

结论本文提出了一种基于贝叶斯更新的分析方法，用于解决在新输入观测信息条件下的基于可靠性的全局敏感性更新问题。该方法通过构建模型输入的后验随机表征模型，定义出后验基于可靠性的全局敏感性指标，并结合单循环仿真技术与主动学习克里金模型，高效地求解该敏感性指标。

所提方法CRediT作者贡献声明李新尧：概念构思、形式分析、方法设计、验证、初稿撰写。陈新发：形式分析、方法设计、审稿与编辑。何良利：研究实施、方法设计、软件应用、可视化处理、审稿与编辑。

利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系。

李新尧|陈新发|何良利中国工程物理研究院系统工程研究所，四川省绵阳市，621999，中国