大型涡模拟在壁面约束几何中发热熔盐流中的应用：面向熔盐反应堆

《Progress in Nuclear Energy》：Large-eddy simulation of heat-generating molten salt flows in wall-bounded geometries: Application to molten salt reactors

　　

在熔盐反应堆（MSR）中会遇到壁面约束的湍流熔盐流，其中核反应导致流体内部产生体积热。本研究旨在量化体积热生成对低运动粘度、高普朗特数（Prandtl number）湍流熔盐流不同层内柯尔莫哥洛夫尺度（Kolmogorov scales）和大尺度的影响。为此，研究人员采用大涡模拟（LES）对具有可变异物热物理性质的熔盐湍流通道流进行了建模。为验证LES框架，首先进行了网格分辨率研究，并通过与直接数值模拟（DNS）数据对比，评估了五种子网格（SGS）模型（Smagorinsky、湍动能（TKE）方程、浮力修正TKE、动态TKE和WALE）以及无SGS方法的性能。结果表明，体积热生成的存在增强了缓冲层（y⁺ < 40）内的SGS湍动能，同时在外层降低了该能量。相应地，近壁区雷诺应力（Reynolds stress）分量增大，而通道中心处减小。此外，平均柯尔莫哥洛夫速度尺度（u_η）减小，而平均柯尔莫哥洛夫长度尺度（η）增大。另外，结果指出常系数模型（如Smagorinsky和TKE）无法准确预测解。与参考关联式相比，这些模型由于高耗散率且无法解析小涡，将摩擦因子低估了39%，努塞尔数（Nusselt number）低估了82%。然而，在TKE方程中引入浮力项改善了外层（y⁺ > 50）的速度预测。

以下是对论文《Large-eddy simulation of heat-generating molten salt flows in wall-bounded geometries: Application to molten salt reactors》的解读文章，发表于《Progress in Nuclear Energy》。

**研究背景与问题**

熔盐反应堆（MSR）中，核裂变反应直接加热流体，产生体积热源。这类流动具有低运动粘度、高普朗特数（Pr≈17）的特点，其湍流特性显著受热生成影响。然而，现有研究对体积热源如何影响壁面约束熔盐流中不同层（粘性底层、缓冲层、对数律层）的柯尔莫哥洛夫尺度（Kolmogorov scales）和大尺度能量级联尚不明确。此外，高普朗特数流体的热边界层极薄，对子网格尺度（SGS）模型提出了更高要求。因此，有必要系统评估不同SGS模型在含体积热源熔盐流中的性能，并量化热生成对湍流参数的影响，为MSR工程设计与安全分析提供可靠依据。

**研究内容与结论**

研究人员采用大涡模拟（LES）对熔盐湍流通道流（LiF-ThF₄，基于EVOL项目MSFR设计功率密度设定体积热源1.66×10⁸ W/m³）进行数值模拟。通过对比DNS数据，评估了五种SGS模型（Smagorinsky、TKE方程、浮力修正TKE、动态TKE（DynTKE）、WALE）及无SGS方法。主要结论包括：体积热源在缓冲层（y⁺ < 40）增强SGS湍动能及其产生、耗散、扩散率，在外层（y⁺ > 100）则减弱；近壁区（y⁺ < 100）雷诺应力分量增大，通道中心减小；域平均柯尔莫哥洛夫长度尺度增大5.8%，速度尺度减小5.0%。常系数模型（Smagorinsky、TKE、浮力TKE）因高耗散无法解析小涡，导致摩擦因子低估39%、努塞尔数低估82%；而非变系数模型（WALE、DynTKE、无SGS）误差较小（摩擦因子低估约26%，努塞尔数低估约11%）。引入浮力项改善了外层速度预测。该研究为MSR中熔盐流动的LES建模提供了模型选择依据，并揭示了体积热源对湍流结构的调控机制，对反应堆热工水力设计具有重要工程意义。

**关键技术方法**

研究人员采用如下主要技术方法：1）基于OpenFOAM? v2406的buoyantPimpleFoam求解器，采用可压缩形式以考虑密度波动；2）使用有限体积法（FVM）进行二阶空间与时间离散（参见表3、表4）；3）实施五种SGS模型：Smagorinsky（常系数Cs=0.094）、TKE方程（C_ε=1.048）、浮力修正TKE（通过广义梯度扩散假设（GGDH）计算浮力源项）、动态TKE（DynTKE，动态计算Cs、C_ε及湍流普朗特数Prt）和WALE（C_w=0.36）；4）采用SGS-free方法（无显式SGS模型）；5）壁面分辨LES（WRLES）策略，y_wall⁺ < 1；6）网格分辨率研究（三套网格，最终选用96×100×96）；7）与DNS数据库（Gerolymos等，2024，Re_τ范围100-1000）对比验证；8）统计平均采用15个流动通过时间（FTT）发展，35个FTT累积。

**研究结果**

**4.1 网格分辨率研究**
通过三套网格（32×50×32、64×90×64、96×100×96）对比，发现非变系数模型（DynTKE、WALE、无SGS）随网格加密收敛于DNS结果，而常系数模型（Smagorinsky、TKE、浮力TKE）收敛性差。最终选用Case 3网格（y_wall⁺≈0.84）。同时，对比柯尔莫哥洛夫尺度（η）和巴切洛尺度（Batchelor length scale, η_θ），壁面法向网格尺寸小于η及η_θ，满足解析要求。

**4.2 SGS模型对比**
在与无热源DNS数据的对比中，非变系数模型（DynTKE、WALE、无SGS）在平均流向速度、雷诺应力分量及湍流粘性（ν_t）衰减行为上更接近DNS。常系数模型在近壁区ν_t未衰减为零，导致速度与雷诺应力预测偏差。浮力修正TKE在外层（y⁺ > 100）改善了速度预测。温度波动与平均温度分布显示，DynTKE和WALE模型更好地捕捉了高普朗特数流体的热边界层特性。

**4.3 动态湍流普朗特数对热行为的影响**
采用DynTKE模型，比较固定Prt（0.85）与动态Prt（由式(17)计算）。动态Prt使外层（200+<500）平均湍流热扩散率（α_t）和温度波动偏差约8%，通道中心瞬时温度升高达13.5°C。热边界层厚度在31个FTT后趋于稳定（变化可忽略）。

**4.4 体积热源对涡能量级联的影响**
使用DynTKE模型对比有/无热源工况。体积热源使SGS湍动能产生率（P_k）、耗散率（ε_k）和扩散率（Γ_k）峰值向更低y⁺移动，且在缓冲层内增强、外层减弱。域平均耗散率降低19.5%，柯尔莫哥洛夫长度尺度增大5.8%，速度尺度减小5.0%，时间尺度增大11.4%。雷诺应力分量在近壁区（y⁺<100）增大，外层减小。平均流向速度在远离壁面与通道中心线的区域增大。

**4.5 压降与努塞尔数对比**
摩擦因子（FF）与努塞尔数（Nu）与Dean、LFR、LLFR、Dittus-Boelter、Sieder-Tate、Hausen、Gnielinski关联式对比。常系数模型低估FF达39%，低估Nu达82%；非变系数模型低估FF约26%，低估Nu约11%。无SGS方法FF预测最准确，WALE模型Nu预测最准确。Q准则等值面（Q=30）显示，非变系数模型能解析更小尺度涡结构。

**讨论与结论**

**结论翻译**：
本研究旨在评估SGS模型并量化体积热生成对壁面约束熔盐流湍流特性的影响。通过LES对熔盐湍流通道流（温度依赖热物性）进行建模，首先进行网格分辨率研究，随后将五种SGS模型及无SGS方法的结果与DNS数据对比（因DNS未含热源，该对比不考虑热生成）。由于DNS普朗特数（Pr≈0.71）远低于熔盐典型值（Pr≈17），评估了巴切洛尺度与壁面法向离散的匹配性以确保热结构解析。随后分析了体积热源对不同流动层中柯尔莫哥洛夫尺度及流动尺度的影响，并比较了恒定与动态湍流普朗特数对高普朗特数熔盐流热行为的影响。此外，将六种模型与摩擦因子及努塞尔数关联式进行了全局参数对比。主要结论如下：
• 体积热源在缓冲层（y⁺ < 40）增强了SGS湍动能的产生率（P_k）、耗散率（ε_k）和扩散率（Γ_k）。
• 热源增强了近壁区（y⁺ < 100）的雷诺应力分量，并在外层（y⁺ > 100）降低了它们。
• 体积热源使域平均柯尔莫哥洛夫长度尺度增大5.8%，域平均柯尔莫哥洛夫速度尺度减小5.0%。
• 常系数模型在高雷诺数流动中未能捕捉湍流粘度（ν_t）在壁面附近的衰减，因此预测了不准确的速度和雷诺应力分布。
• 在TKE方程中引入浮力项改善了熔盐流外层速度和雷诺应力分布的预测。
• 模拟结果表明，与参考关联式相比，常系数模型（Smagorinsky、TKE、浮力TKE）低估摩擦因子至少39%，而非变系数模型（WALE、DynTKE、无SGS）低估至少26%。对于努塞尔数，常系数模型偏差为82%，非变系数模型为11%。然而，无SGS模型提供了最准确的摩擦因子预测，而WALE模型提供了最准确的努塞尔数预测。
由于缺乏含热源验证基准，未来工作将聚焦于通过概率方法评估这些模型在此类条件下的置信水平。