采用正则化超 twisting 方法的 5 自由度外骨骼设定时间稳定性的仿真研究

《Scientific Reports》：Simulation study on prescribed-time stabilization of 5-DOF exoskeletons using a regularized super-twisting approach

　　

本文针对 5 自由度上肢康复外骨骼提出了一种增强型的设定时间超 twisting 控制器(PT-STC)。研究人员引入了正则化缩放变换，以确保跟踪误差在用户定义的时间窗口内收敛到原点的可调 ε 邻域内，且该过程独立于初始条件和干扰幅度。终端误差界限被表征为 ‖e(T_user)‖ ≤ O(ε)，通过选择 ε 提供了收敛精度与控制努力之间的系统性权衡。与传统的设定时间方法不同，研究人员提出的“软着陆”机制消除了增益爆炸奇异性，从而在仿真中防止了执行器饱和并将控制信号维持在安全操作限制内。将超 twisting 算法(STA)集成到缩放坐标域中，产生了对于安全的人机交互至关重要的无抖振扭矩曲线。理论发展在存在冲击干扰的名义稳定和动态跟踪下通过高保真仿真得到了验证。结果表明，调节时间约为 1.99 秒，与传统滑模控制(SMC)相比，调节时间和总变差均显著减少。这些发现表明，PT-STC 在时间精度和平滑驱动之间提供了有前景的平衡，值得进一步的实验研究。研究人员强调，目前的结果是基于仿真的；在临床部署之前需要进行实验验证。

研究背景与意义：康复机器人已成为现代神经康复的重要组成部分，为中风、脊髓损伤或神经运动障碍患者恢复运动功能提供了一种变革性方法。与费时费力且受限于治疗师体能的传统人工疗法不同，机器人辅助系统能够提供触发神经可塑性和促进皮质重组所需的高强度、可重复性和任务特异性训练。然而，推进这些技术的真正瓶颈不仅在于机械设计，更在于先进的控制理论，特别是开发能够在极端不确定性和安全关键约束下保证设定时间收敛、无抖振驱动和有界控制努力的控制器。在控制机器人康复系统时，核心挑战在于在用户定义的有限时间内实现高精度轨迹跟踪，且不受初始条件或外部干扰的影响。滑模控制(SMC)因其对匹配干扰的不变性和鲁棒性而成为候选方案，但其固有的由不连续符号函数引起的抖振现象在康复场景中会导致机械磨损并产生对患者有害的危险振动。二阶滑模(SOSM)技术特别是超 twisting 算法(STA)通过提供连续控制信号缓解了这一问题，但其通常只能保证渐近或有限时间稳定，收敛时间依赖于初始误差。设定时间(PT)控制允许设计者指定独立于初始条件的收敛期限，但现有方法的新变增益往往在接近 deadline 时趋于无穷大。这种增益爆炸现象会导致执行器立即饱和、产生过大扭矩尖峰和潜在的关节过度伸展，对康复机器人构成灾难性风险。针对上述在现有文献中缺乏同时兼顾设定时间收敛、无抖振平滑驱动以及通过软着陆机制防止增益爆炸的多自由度欧拉-拉格朗日系统控制方案的空白，研究人员开展了这项研究。该研究提出了一种具有正则化缩放框架的增强型设定时间超 twisting 控制器(PT-STC)，并在 5 自由度上肢外骨骼上进行了评估。该研究得出结论，PT-STC 在时间精度和平滑驱动之间取得了优异的平衡，消除了理论奇异性并将控制信号限制在安全范围内，对于人机交互康复应用具有重要意义。该论文发表在《Scientific Reports》上。

关键技术方法：研究人员主要采用了如下关键技术方法：首先，将 5 自由度上肢外骨骼建模为全驱动欧拉-拉格朗日系统，并基于正则化缩放变换设计时变缩放函数，引入软着陆参数 ε 防止终端增益爆炸；其次，在缩放坐标域内设计时变滑模流形，并将超 twisting 算法(STA)嵌入该流形以补偿集总干扰并提供无抖振的连续控制律；最后，通过构建严格二次李雅普诺夫函数对耦合多自由度系统进行了严格的稳定性分析和收敛证明，并在 MATLAB/Simulink 环境下使用 ode4 固定步长求解器进行了高保真数值仿真验证。

研究结果：
**理论框架与问题表述**：研究人员将外骨骼动力学建模为包含惯性矩阵、科氏力矩阵、重力项和摩擦项的 5 自由度欧拉-拉格朗日系统，并假设系统存在有界集总干扰。为在用户定义时间 T_user 内实现独立于初始条件的误差收敛，引入了时变正则化缩放函数 μ(t)，并导出了有界漂移增益 η(t)，从数学机制上避免了传统设定时间控制中的增益爆炸问题。

**坐标变换与控制器设计**：研究人员将物理跟踪误差映射至缩放域以构建时变滑模流形。提出的控制律由抵消非线性动态与漂移项的名义反馈线性化分量，以及用于补偿缩放干扰和确保滑模稳定的超 twisting 鲁棒分量组成。通过将不连续符号函数积分，该控制律在数学上保证了输出连续且无抖振的扭矩曲线。

**稳定性分析与收敛证明**：利用李雅普诺夫函数，研究人员证明了在满足特定增益条件下，滑模变量可有限时间收敛至原点。进入滑模阶段后，物理跟踪误差将以指数速率衰减，并严格在设定时间 T_user 收敛至正比于 ε 的残差邻域内，证明了该控制器实现了 ε 近似的设定时间收敛特性。

**仿真场景 1：阶跃镇定与名义性能**：在无外部干扰的初始偏差阶跃镇定测试中，PT-STC 实现了约 1.9786 秒的平均调节时间，相比传统线性滑模控制(LSMC)和传统超 twisting 算法(TSTA)分别减少了 74.9% 和 49.7%。同时，其相平面轨迹呈现出受控的快速到达与平滑软着陆，而 LSMC 表现出严重抖振，边界层方法 BL-LSMC 则存在稳态偏差，固定时间方法 FxTSM 收敛时间近两倍于设定时间。

**仿真场景 2：动态跟踪与对交互扭矩的鲁棒性**：在注入包含偏置、谐波振荡及 2.5 Nm 冲击脉冲的复杂动态跟踪场景中，PT-STC 保持了接近零的跟踪误差，并在所有关节上维持了约 1.99 秒的不变调节时间。其总变差(TV)相比 LSMC 降低了超过 99%，证明了其对时变干扰的极强鲁棒性及维持平滑、安全扭矩曲线的能力。

总结讨论与结论：研究人员在讨论部分指出，该 PT-STC 框架有效解决了现有设定时间控制中的增益爆炸奇异性和有限时间滑模控制中依赖状态的收敛问题，同时消除了传统滑模的抖振现象。通过调节软着陆参数 ε，临床医生可以系统性地权衡收敛精度与控制平滑性：较小的 ε(如 0.01)适用于高精度任务，而较大的 ε(如 0.05)则提供更温和的扭矩过渡，适用于安全要求极高的早期康复阶段。研究承认当前基于仿真的验证存在局限性，导致 RMSE 仅为约 12 度，对于高精度外骨骼应用而言稍显不足，这主要归因于 ε 正则化固有设定和算法在非消失干扰下的边界层特性。然而，对于优先考虑安全性与患者舒适性的康复应用而言，该精度在临床可接受范围内。总结而言，本文提出了一种增强型设定时间超 twisting 控制器(PT-STC)，通过正则化软着陆机制实现了在用户设定时间内收敛至可调 ε 邻域的目标，消除了传统框架中的增益爆炸奇异性。理论证明与高保真仿真结果表明，在存在非消失交互扭矩和未建模干扰时，该系统不仅能保证严格的设定时间收敛，还实现了平滑无抖振的扭矩输出，在人机交互的时间同步与安全性方面展现出显著优势，为其未来的硬件实验与临床应用奠定了理论基础。