叶面吸收模型中预测不确定性量化与分解的系统方法

《Computers & Chemical Engineering》：A systematic method for prediction uncertainty quantification and decomposition in foliar uptake models

　　

提出了一种方法，用于分解叶面吸收模型中的预测不确定性。蒙特卡洛（Monte Carlo）采样和计算机模拟（in silico）实验相结合在该框架中。方差模型的不确定性对活性成分（AI）吸收的计算机模拟数据影响有限。输入和参数不确定性独立传播到输出不确定性。输入主导沉积预测不确定性，而在叶片中效应平衡。

**论文解读：叶面吸收模型中预测不确定性量化与分解的系统方法**

**研究背景与问题**
全球人口持续增长至本世纪末约100亿，粮食安全成为严峻挑战，需开发更安全高效的农药以提高作物产量，同时确保可持续农业实践。然而，农药使用引发水、土壤污染及生态系统影响问题。当前对农药性能关键过程（如液滴扩散、角质层渗透、叶片内转运及环境消散）的定量理解有限，限制更安全农药的开发。数学模型有潜力指导研究，但在农化工业中应用有限。叶面吸收（foliar uptake）机制因系统复杂性（如活性成分（AI）渗透、生物靶标消耗、液滴扩散等多相关现象）尚未完全理解。现有建模工作涵盖从经验关联到机理模型，但面临实验数据高变异性（因每次重复样本来自不同叶片，破坏性测量）、系统可观测性有限（每样本仅测量表面和内部AI总量）及实验可控性限制等挑战，这些均为不确定性来源。为合理使用预测模型，不仅需单次预测，更需量化预测置信度及其关联不确定性。叶面吸收中预测不确定性受多源影响，需分解不同贡献以深入理解各源重要性并指导模型精炼实验设计。已有研究在其他领域应用不确定性分解，但尚无针对农药叶面吸收模型的研究。本文提出预测不确定性分解方法，量化并区分叶面吸收模型中不同不确定性源的影响，为设计更可控且信息丰富的实验铺路。论文发表在《Computers》期刊。

**主要关键技术方法**
研究人员建立了一种结合代数传播与蒙特卡洛（Monte Carlo）模拟的建模框架，用于量化并分解叶面吸收模型中的预测不确定性。关键方法包括：(1) 异方差方差模型（heteroscedastic variance model），参数通过最小化预测方差与实验方差（来自Syngenta的生物动力学实验数据，含8个采样时间点，每时间点8个重复）的残差平方和标定；(2) 不确定性传播的代数方法，利用灵敏度矩阵（Q_?|θ和Q_?|u）分别计算参数和输入不确定性对预测方差的影响；(3) 蒙特卡洛模拟验证，通过5000个独立同分布样本比较代数结果；(4) 相对贡献指数（RC_θ和RC_u）评估不同源对总预测不确定性的贡献比例。

**研究结果**
4.1 方差模型参数的不确定性
通过拟合异方差方差模型参数（ω和γ），发现沉积（deposit）参数的估计置信度高于叶片内部（leaf internal）参数，后者的标准偏差与估计值同数量级。异方差模型能较好再现实验误差，但叶片误差预测的不确定性更大。将方差模型不确定性传播至系统预测时，对沉积和叶片的影响均不显著，因此方差模型可在忽略其不确定性下使用。

4.2 预测方差分解
4.2.1 模型参数的不确定性
参数不确定性传播至预测：在初始0-100分钟（AI吸收主要时段）预测方差较大，之后减小并趋于稳定。代数方法与蒙特卡洛模拟结果一致，验证了代数公式的有效性。

4.2.2 输入的不确定性
输入（初始沉积AI质量）不确定性传播：输入不确定性导致预测方差与预测值成比例变化。沉积中不确定性在首小时内显著下降，叶片中则先升后降。代数方法与蒙特卡洛模拟吻合。

4.2.3 多源不确定性
通过蒙特卡洛计算Sobol'指数（一阶S_θ、S_u及二阶S_θu），发现交互项S_θu可忽略，验证了参数与输入不确定性独立的假设。代数方法与蒙特卡洛的总方差预测在早期略有偏差，但整体一致。联合不确定性传播显示：沉积预测在首小时受高不确定性影响，初始由输入主导，后由参数主导；叶片预测不确定性在吸收初期达峰，随后稳定后下降。实验方差与模型预测不确定性比较：沉积测量中，模型能解释实验变异性；叶片测量中，50-300分钟存在额外未捕获变异性。相对贡献指数：输入占沉积预测不确定性的71%，参数占29%；叶片中两者各占50%；总体而言，输入贡献58%，参数贡献42%。

**总结与讨论**
研究结论部分翻译：本文提出了一种预测方差分解方法，用于评估农药叶面吸收建模中不同不确定性源的影响。主要考虑了两方面：(i) 用于模拟实验误差的方差模型的不确定性效应；(ii) 输入（初始沉积在叶片表面的活性成分）和参数不确定性向模型预测的传播。在提出的方法中，通过涉及目标响应对不确定参数的灵敏度Q_?|θ的代数运算，实现参数不确定性向预测的传播；类似地，引入灵敏度矩阵Q_?|u传播不可控输入的不确定性。代数方法经蒙特卡洛方法验证。最后定义了评估动态模型预测中不同不确定性源相对贡献的指标。异方差方差模型研究表明：(i) 所用方差模型适合计算机模拟再现实验误差；(ii) 叶片测量的误差预测不确定性大于沉积测量；(iii) 方差模型不确定性传播至系统预测影响有限，可忽略。参数与输入之间的预测方差分解结果表明：沉积中AI质量预测在首小时受高不确定性影响，初始由输入主导，后由参数主导，之后稳定；叶片中AI预测不确定性在吸收初期达峰，保持稳定后下降。相对贡献指标显示：(i) 沉积预测不确定性的71%由输入解释，29%由参数解释；(ii) 叶片内部输入和参数各占50%；(iii) 总体参数不确定性贡献42%，输入贡献58%。这些分析为生物系统中基于模型的设计实验（MBDoE）技术的新应用铺平了道路。异方差方差模型的不确定性分析表明，该模型能可靠地计算机模拟再现实验变异性。预测方差分解结果开启了MBDoE新方向，可将不同不确定性源纳入目标函数数学公式，以优化农药吸收生物动力学实验中实验资源的分配。