将IDDES方法与代数过渡模型结合，用于高阶不连续Galerkin求解器中

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Coupling IDDES with an algebraic transition model in a high-order discontinuous Galerkin solver

　　

混合RANS/LES（雷诺平均纳维-斯托克斯/大涡模拟，Reynolds-Averaged Navier-Stokes/Large Eddy Simulation）模型实现于高阶DG（间断伽辽金，Discontinuous Galerkin）不可压缩求解器中。IDDES（改进型延迟脱体涡模拟，Improved Delayed Detached Eddy Simulation）嵌入代数转捩模型SA-BCM（Spalart-Allmaras边界层相关模型，Spalart-Allmaras with Boundary-layer Correlations Model）并进行了针对性调整。分离诱导转捩得到了很好的捕捉。自然转捩需要特定校准。即使在预失速状态下的翼型上也表现出良好的性能。

**论文解读：高阶DG框架下IDDES与代数转捩模型的耦合及验证**

**研究背景与意义**
近年来，混合RANS/LES（Reynolds-Averaged Navier-Stokes/Large Eddy Simulation）湍流模型因其在合理计算成本下进行尺度分辨模拟的能力而受到计算流体力学（CFD）领域的关注。其中，脱体涡模拟（DES，Detached Eddy Simulation）及其改进版本——延迟脱体涡模拟（DDES，Delayed Detached Eddy Simulation）和改进型延迟脱体涡模拟（IDDES，Improved Delayed Detached Eddy Simulation）——被广泛使用。然而，默认的DES类模型无法预测层流到湍流的转捩过程，因此必须引入转捩捕捉策略。一种简单的方法是将完全湍流的RANS背景模型替换为转捩模型。代数转捩模型（如SA-BCM，Spalart-Allmaras with Boundary-layer Correlations Model）不增加额外的偏微分方程（PDE），非常适合在混合模型中保持低计算成本。但代数模型在处理由Tollmien–Schlichting波增长和破裂驱动的自然转捩时存在局限性。因此，研究人员旨在开发一种将SA-BCM与IDDES有效耦合的方法，并对其进行针对性调整，以正确捕捉转捩过程，同时保持高阶间断伽辽金（DG）框架的高精度优势。该研究发表在《International Journal of Heat and Fluid Flow》。

**关键技术方法**
研究人员采用高阶模态DG不可压缩求解器，对IDDES模型进行关键修改：（1）在间歇函数γ_BC作用下，同时乘以涡粘性生产和耗散项，以保持LES模式下的平衡；（2）通过修改屏蔽函数f?_d^* = max{f?_d, 1 ? γ_BC}，强制转捩区域在RANS模式下工作，避免直接从层流切换到LES；（3）将SA-BCM模型常数χ₂从50提高到1000，以校准自然转捩的起始位置。时间离散采用ROS3Pw格式（强A-稳定线性隐式龙格-库塔法），线性系统通过基于矩阵的广义最小残差（GMRES）算法求解，并辅以加性Schwarz预条件子。空间离散使用高阶多项式基底（k阶），在非结构网格上实现。所有计算均在无特定样本队列来源的数值实验中进行。

**研究结果**
**3.1 Eppler 387**
通过模拟Eppler 387翼型在弦长雷诺数Re_c = 300?000、攻角α = 0°、8°、14°、16°下的流动，评估模型性能。在α = 0°时，改进后的IDDESTRA（f?_d^*）模型成功捕捉到层流分离泡（LSB），而完全湍流IDDES未能检测到。在α = 8°时，自然转捩情况下，χ₂ = 1000的模型正确预测转捩位置于x/c ≈ 0.2，而χ₂ = 50的模型触发分离诱导转捩，导致过早转捩。在α = 14°和16°时，随着多项式阶数提高，IDDESTRA（f?_d^*）模型准确模拟了前缘LSB和大范围分离，而纯RANS和完全湍流IDDES表现不佳。

**3.2 球体**
模拟球体在Re_D = 420?000（超临界状态）下的绕流。结果表明，χ₂ = 50的模型导致分离诱导转捩，分离点提前至? ≈ 105°；而χ₂ = 1000的模型正确模拟了自然转捩，分离点约为? ≈ 120°，与实验吻合。修改后的屏蔽函数f?_d^*有效防止了网格细化引起的转捩位置提前偏差，确保从层流到RANS再到LES的平稳过渡。

**3.3 NACA0012**
模拟NACA0012翼型在Re_c = 130?000、α = 11.5°下的周期性低频率LSB增长与破裂过程。在多项式阶数k = 4时，IDDESTRA（f?_d^*）模型准确捕捉了LSB的周期性演化，Strouhal数（St ≈ 0.0097）与文献值（0.008–0.0083）接近，平均升力和阻力系数与精细LES结果一致，而计算自由度少约两个数量级、时间步长大50倍。相比之下，k = 3时模型因分辨率不足而高估分离区。

**结论与讨论**
研究结论部分翻译如下：
本研究聚焦于在高阶模态DG求解器中开发具有转捩能力的IDDES型混合RANS/LES模型。通过将完全湍流SA模型替换为代数转捩模型SA-BCM，并引入三项修改以确保有效集成：（1）防止LES模式下涡粘性平衡破坏；（2）降低在微妙转捩过程中从层流直接切换到LES的风险；（3）针对自然转捩调节间歇函数激活。测试案例（包括Eppler 387翼型、球体后阻力危机流及NACA0012翼型周期性LSB）证明了修改的有效性，模型能够处理局部和全局分离。然而，第三项修改存在不足：在无大规模分离时可能轻微抑制LSB，且自然转捩位置对χ₂高度敏感，需要手动校准或与自由流涡粘性平衡。尽管如此，该修改在大规模分离流中表现良好，确保γ_BC完全穿透近壁区域。虽然当前SA-BCM在预测自然转捩方面存在局限性，但所提修改的通用性允许扩展到更复杂的转捩模型，以替代当前代数公式。