氢多能源系统控制优化模型比较分析

《Smart Energy》：Comparative analysis of optimization models for control of hydrogen multi-energy systems

　　

能源系统的脱碳日益依赖于将多种能源载体作为更广泛部门耦合战略的一部分进行整合。特别是在工业和交通领域，氢（H2）的重要性日益凸显，在多个领域提供灵活性。随着能源系统互联程度不断提高，对智能监督级控制的需求也在增加。然而，氢组件因其固有的非线性行为引入了独特的运行挑战。本研究致力于开发此类监督控制策略，支持向气候中和的智能多能源系统转型。因此，现有的多能源系统模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）框架被扩展至氢子系统。该扩展框架能够协调控制氢流与其他能源载体，重点关注运行优化与战略组件使用。研究提出了从线性到分段仿射（Piecewise-Affine, PWA）线性化及非线性公式的各种压力—质量流关系建模策略。这些策略在负荷曲线和系统约束的仿真场景中与来自美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology, NIST）的定量精度指标进行了比较。论文表明，非线性模型需要仔细重构以实现计算可处理性，但其并未提供优于PWA模型的精度：Redlich-Kwong状态方程引入了超过4段PWA的NIST数据近似的系统偏差。理想气体定律等线性模型严重低估压力水平，导致生产过剩及组件损坏风险。因此，PWA模型在速度、精度和安全性之间提供了最佳折衷，是实时监督控制推荐的建模方法。

研究背景方面，能源系统向气候中和转型需要在跨部门和应用层面进行协调变革，氢能作为关键载体在跨部门脱碳与长期储能中具有重要地位。然而，在集成电力、热力和燃气基础设施的运行管理中，将氢能技术整合进基于混合整数线性规划（Mixed-Integer Linear Programming, MILP）的控制框架面临挑战，因为底层物理过程表现出显著的非线性，特别是电解槽、压缩机和存储系统中功率消耗、产氢量、压力水平和效率之间的非线性关系，以及压力与密度之间的固有非线性关系常被简化忽略，导致预测压力错误及运行不一致。现有详细非线性组件模型在计算上往往难以用于处理系统级研究，且与常用于控制的MILP公式不兼容，许多系统级模型依赖简化表示忽略了部分负载行为等相关运行特征，因此开展本研究以系统比较不同压力—密度公式在优化框架中的表现，对建模精度、运行结果和计算性能进行量化评估具有重要意义。本研究发表在《Smart Energy》。

研究人员开展的研究是将现有多能源系统模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）框架扩展至氢子系统，开发兼容MILP的线性与分段仿射（Piecewise-Affine, PWA）公式以及三种Redlich-Kwong状态方程的最小—非线性混合整数规划（Mixed-Integer Nonlinear Programming, MINLP）公式，将其集成至电热氢耦合多能源优化框架中，以NIST REFPROP数据为基准进行精度、运行结果与计算性能的基准测试，得出PWA模型在实时监督控制中最优的结论。

关键技术方法包括：采用固定温度20 °C隔离压力—密度关系影响；构建MILP兼容的氢组件（压缩机、储氢罐、电解槽）模型及压力门控质量流纯MILP公式；使用分段仿射（Piecewise-Affine, PWA）近似技术对单变量及双变量非线性函数进行线性化并引入二进制变量与Gray编码减少变量数；设定三种MINLP形式的Redlich-Kwong方程（显式、多项式近似、非线性隐式重构）；在相同边界条件下驱动同一优化框架，使用Gurobi Optimizer 12求解器并设置相应间隙容差，在简化系统与集成能源系统两个用例中以15分钟步长进行单步与移动时域仿真，对比建模精度（绝对与相对压力偏差）、产氢质量与电费等运行结果及计算时间。

研究结果部分保留小标题说明如下：

1. 1.
   Introduction 引言部分指出氢能研究的广泛背景与运行视角下MILP与模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）在多层能量系统中的使用现状，阐明现有研究缺口在于运行建模常忽略热力学性质尤其是密度对压力的依赖，本文聚焦压力—密度建模轴并在恒定温度下开展系统性模型间比较，贡献包括开发MILP兼容公式、考察三种MINLP的Redlich-Kwong公式、集成框架与基准测试并证明PWA在捕获非线性动态与维持可处理性上的优势。
2. 2.
   Energy management systems for hydrogen-based multi-energy systems 基于氢的多能源系统能量管理系统部分介绍模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）与监督控制在能量管理系统（Energy Management System, EMS）中的概念及所用软件框架，讨论氢组件（电解槽、压缩机、储罐）集成考量与压力—密度关系的重要性，介绍分段仿射（Piecewise-Affine, PWA）近似二维非线性函数的方法及其在优化中引入二进制变量的处理方式。
3. 3.
   Hydrogen technology models 氢能技术模型部分阐述气体端口与连接及气体流动约束的实现，电解槽作为电—氢转换器的模型公式含效率曲线与开关约束，压缩机采用亲和力定律与双变量PWA近似其图谱，氢储罐采用质量积分器结合不同压力—密度关系（理想气体、NIST数据PWA、Redlich-Kwong显式/多项式/隐式）并通过分段数与误差分析确定4段PWA为默认。
4. 4.
   Case studies 案例研究部分设置两个用例，第一为简化系统由电解槽、储罐与固定需求组成以比较压力模型，第二为集成系统加入光伏与压缩机并采用移动时域法。在简化系统中，线性理想气体模型平均绝对误差82.8 bar，PWA 4段仅2.5 bar，Redlich-Kwong多项式与隐式约11.2–11.5 bar，线性模型因低估压力导致产氢过量5.4%且有超压风险；在集成系统中，显式与多项式Redlich-Kwong在6分钟内无可行解，隐式约28秒求解，PWA与线性模型在秒级，PWA兼顾精度与速度，线性仍严重低估压力约300 bar影响压缩机运行点与电解槽调度。
5. 5.
   Run time analysis 运行时间分析部分在简化系统100次运行中，线性模型约0.60±0.07 s，PWA 3–5段约0.69–0.75 s，多项式与隐式Redlich-Kwong约1.02–1.05 s，显式Redlich-Kwong超120 s；集成系统移动时域5次运行每模型96步结果显示非线性模型计算负担显著增加，仅隐式Redlich-Kwong勉强可行，PWA模型在15分钟控制步长内具实时适用性。

讨论与结论部分总结：研究人员通过系统性模型间比较表明，在氢多能源系统监督控制中，压力—密度关系的建模选择显著影响精度、安全性与计算性能。理想气体定律线性模型在高压力区间误差过大引发过产与设备损坏风险，Redlich-Kwong类非线性状态方程虽理论上精确但因自身近似偏差与计算复杂性难以在实时MILP/MINLP框架中提供优于PWA的效益。分段仿射（Piecewise-Affine, PWA）基于NIST数据的近似以少量分段（如4段）即可将最大绝对误差控制在10 bar内，且求解时间与线性模型同量级，在速度、精度与安全间取得最佳平衡，故推荐为实时监督控制采用的建模途径。该结论为气候中和智能多能源系统中氢组件的优化控制框架设计提供了量化依据。