基于深度嵌入传感器的热防护结构表面温度实时重建方法（无需显式热物理性质信息）

《Aerospace》：Real-Time Surface Temperature Reconstruction of Thermal Protection Structures via Deep-Embedded Sensors Without Explicit Thermophysical-Property Information

　　

监测热防护结构（TPS）的表面热状态对于高超声速飞行器的安全运行和健康评估至关重要。然而，直接在受热表面上部署传感器存在生存性差的问题，而许多基于模型的方法需要预先指定的热物理性质和边界条件。本研究提出了一种基于自回归外生输入（ARX）的利用深度嵌入传感器的表面温度重建方法。通过识别内部温度响应之间的局部等效动态映射，该方法通过虚拟点递归外推重建近表面温度，无需显式的热物理性质或边界条件信息。数值模拟表明，在绝热、自然对流和强制对流后表面边界条件下，该方法具有高精度，全局相对均方根误差（RRMSE）保持在1.09%以内。进一步分析表明，该方法对等效热物理性质的适度温度和空间依赖性变化具有容忍性；使用真实的LI-900热导率变化进行的模拟验证了其在不同有效导热系数条件下的适用性。采用两种传感器嵌入布局的单侧加热实验验证了该方法，在主验证案例中，5点模型和9点模型的RRMSE分别为1.74%和4.27%。通过分析内部温差信噪比（SNR）、递归误差累积和传感器布局约束，进一步明确了适用条件。该方法为在线TPS表面温度监测提供了一种低成本和长寿命的解决方案。

高超声速飞行器在极端气动加热环境下，热防护结构（TPS）的表面温度直接关系到飞行器安全与寿命评估。然而，直接测量受热表面温度面临传感器生存性差、传统逆传热方法依赖显式热物理性质与边界条件信息等挑战。为解决这些工程难题，研究人员提出了一种基于自回归外生输入（ARX）模型的深度嵌入传感器表面温度重建方法，通过识别内部温度响应间的局部等效动态映射，并引入虚拟点递归外推，无需预设热物理性质或边界条件即可重建近表面温度。数值模拟与实验验证均表明该方法具有高精度与鲁棒性，相关论文发表在《Aerospace》。

**主要关键技术方法**：研究人员采用ARX时间序列辨识方法构建内部温度响应间的等效动态关系；通过有限差分离散一维傅里叶导热方程，利用最小二乘法辨识系统特征参数（τ与ξ）；引入虚拟点逐层递归外推策略，将物理传感器嵌入远离受热面的深层区域（测量区比d可降至1/8），并采用Tikhonov正则化（可选）应对低梯度条件下的辨识稳定性问题。数值模拟基于COMSOL Multiphysics建立准一维模型，实验采用单侧加热平台，以实验室制备的陶瓷隔热瓦（40 mm×40 mm×40 mm）为试件，沿深度方向嵌入热电偶形成5点（d=1/2）与9点（d=1/4）传感器布局。

**研究结果**：

**3.1 方法适用性验证（不同边界条件）**：通过数值模拟在绝热、自然对流、强制对流后表面边界条件下验证，得出全局RRMSE分别为1.09%、0.45%、0.46%，表明方法在多种冷边界条件下均能高精度重建表面温度，绝热冷却阶段因内部温差减弱出现局部误差增大，但整体仍可控。

**3.2 不同测量区比的适用性验证**：通过将5点模型扩展至9点（d=1/4）和17点（d=1/8）模型，发现RRMSE随d减小而增大（从0.28%增至0.98%），但即使在d=1/8时仍保持较高精度；参数τ的RSD随d减小单调增加，而ξ的RSD稳定在0.35%以下，表明误差累积主要与动态参数τ的辨识不确定性相关。

**3.3 物理传感器位置偏差的空间一致性敏感性分析**：通过人为改变C点或D点位置（扰动比ε_g），发现重建误差随偏差增大而显著上升，D点偏差影响更甚；保持RRMSE<5%时，C点允许偏差约±6%，D点允许偏差约-5%~+4%，表明均匀间距是空间一致性假设的关键几何约束。

**3.4 热物理参数扰动的材料均匀性假设敏感性分析**：引入线性的温度或空间依赖性变化（热导率k与比热容c），发现重建误差对k的变化更敏感，k减小（η<0）导致误差快速增大（如k(T)变化-90%时RRMSE达8.95%），而在η∈[-50%,50%]范围内RRMSE约低于2%，表明方法可容忍中等程度、渐变的等效热物理性质变化。

**3.5 基于LI-900真实热导率变化的等效TPS热退化模拟**：采用NASA LI-900在不同压力下的5条热导率曲线（TC1~TC5），发现随有效热导率增大，RRMSE降低（TC5时5点模型RRMSE为2.10%，17点模型为3.36%），而低热导率（TC1）下5点模型RRMSE约7.30%，表明深层热信号衰减是主要限制因素，方法在足够内部温差信息下仍可可靠工作。

**4. 实验验证**：通过单侧加热实验（主实验及4组补充实验），5点模型RRMSE为1.36%~2.33%，9点模型为2.72%~3.87%，主实验中分别达1.74%和4.27%，验证了方法在不同瞬态热历程下的有效性与适应性。

**总结讨论部分**：讨论部分深入分析了方法的适用条件。首先，定义了内部温差信噪比（SNR，S_T），并基于实验数据发现S_T<2时重建误差显著增大（9点模型RRMSE达7.25%），表明S_T可作为判断深层传感器布局是否提供足够有效差分信息的指标。其次，建立了多步虚拟递归的误差传递上界模型，指出误差随递归步数m近似线性增长，当放大因子G>1时误差可能快速膨胀，因此应减少不必要的递归步数。第三，针对低梯度与低S_T条件，引入Tikhonov正则化最小二乘（公式31），并通过实验3验证了正则化可降低矩阵条件数、抑制低S_T范围误差峰值，但需根据目标精度与低S_T误差权衡选择正则化参数λ₀，且不能作为通用替代方案。最后，提出了基于目标重建误差与有效温差信息的传感器布局定量设计方法，包括选择物理传感器三元组、控制间距偏差在约5%以内、限制低S_T样本比例，以及通过数值模拟或校准实验确定允许最大嵌入深度。

**研究结论翻译**：本研究提出了一种基于ARX模型的利用深度嵌入传感器的热防护结构表面温度重建方法。通过识别内部温度响应之间的局部等效动态映射并引入虚拟点递归外推，该方法在无需显式热物理性质函数或边界条件信息的情况下重建近表面温度。数值模拟表明，方法在绝热、自然对流和强制对流边界条件下保持高精度，全局RRMSE保持在1.09%以内。当测量区进一步向深层压缩时，由于引入更多虚拟递归步，重建误差增大；但即使在d=1/8的17点模型中，RRMSE仍为0.98%。敏感性分析进一步表明，方法可容忍等效热物理性质的适度、渐变变化，但热导率急剧下降或强空间非均匀性可能削弱深层热信号并增加重建误差。单侧加热实验验证了方法的实际适用性：主验证实验中5点模型和9点模型的RRMSE分别为1.74%和4.27%；在四个不同瞬态热历程的补充实验中，5点模型RRMSE范围为1.36%~2.33%，9点模型为2.72%~3.87%。基于内部温差SNR、误差传播、正则化和传感器布局设计的讨论明确了方法的适用条件：所选物理传感器三元组应提供足够有效的温差信息，并避免过深的虚拟递归深度。总体而言，该方法为利用深度嵌入传感器进行在线TPS表面温度监测提供了一种可行的低成本和长寿命解决方案。