在当今信息化和数字化的时代，数据隐私保护越来越受到重视[[1], [2], [3]]。可逆数据隐藏技术可以实现隐蔽通信，接收端能够无损提取出秘密数据并恢复原始图像[4]。由于该技术的特性，它非常适合那些对原始图像敏感的领域，如医学、法律和军事领域[5]。
图像是一种重要的数字媒体，基于图像的可逆数据隐藏技术也是当前研究的热点领域[6]。关于明文图像的可逆数据隐藏研究主要聚焦于两种类型的图像：未压缩图像和压缩图像。未压缩图像已研究了二十多年，目前已有许多相关的可逆数据隐藏技术被提出。未压缩图像的可逆数据隐藏技术主要包括三种类型：无损压缩技术[[7], [8], [9]]、差分扩展技术[[10], [11], [12]]以及直方图移位技术[[13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]]。然而，为了节省互联网上的传输时间和存储空间，图像通常以压缩格式存在，其中JPEG格式最为常用。因此，研究JPEG图像的可逆数据隐藏技术对于实现其隐私保护具有重要意义。
现有的JPEG图像可逆数据隐藏研究主要分为四类：无损压缩技术[22]、量化表修改技术[[23], [24]]、霍夫曼编码表修改技术[[25], [26], [27], [28]]以及DCT系数修改技术[[29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40]]等。无损压缩技术虽然能够保持文件大小不变，但会导致较大的图像失真，因此相关研究较少。在[23]中，将每个块的离散余弦变换系数映射为更大的DCT系数，再将秘密数据隐藏在这些较大的系数中。在[24]中，通过用整数除以量化表中的某些元素，再将该整数乘以对应的DCT系数，并添加调整值，从而为嵌入数据腾出空间。在[25]中，提出了一种改进的变长编码映射方案，其设计思路旨在寻找更多最优映射方式以提高嵌入容量。在[26]中，为了在嵌入数据后仍能保持文件大小不变，通过组合和排列变长编码映射来优化映射关系。Du等人[27]提出了一种新的编码映射策略，即创建新的霍夫曼编码表来重新定义编码映射，再通过遗传算法求解最优的变长编码映射。在[27]中还提出了一种通用的变长编码映射方案。该方案建立了模拟嵌入模型，从可行解空间中寻找最优解，然后根据最优解构建最优的映射关系。基于霍夫曼编码表修改的JPEG图像可逆数据隐藏技术的主要缺点是嵌入容量较低。
目前最主流的JPEG图像可逆数据隐藏技术是基于DCT系数修改的方法。这类技术又可分为两类：一维直方图修改技术[[29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36]]和二维直方图修改技术[[37], [38], [39], [40]]。在[29]中，引入了直方图移位的思想，将数据嵌入到AC系数中的-1和1值中，而0值AC系数和DC系数则保持不变。Hou等人[30]根据量化表的不同量化步长评估了各频率段的嵌入性能，从而选出最适合数据嵌入的频率段。Mao等人[31]提出通过选择频率的使用长度来快速解决嵌入问题。为了平衡数据嵌入带来的文件大小增加和图像失真问题，有研究者提出了多目标优化的JPEG可逆数据隐藏方法[[32], [33]]。Xiao等人[34]在JPEG可逆数据隐藏技术中引入了多直方图的概念，为不同频率生成独立的直方图，从而更有效地利用图像中的不同纹理区域。在[35]中，通过估算系数值的出现概率，优先选择出现概率较高的峰值系数用于数据嵌入。在[36]中，Di等人尝试在0值AC系数中进行数据嵌入以提高嵌入容量，但这会导致文件大小大幅增加。在[37]中，研究者将二维直方图的概念引入JPEG可逆数据隐藏技术，为块中的非零AC系数构建二维直方图。在[38]中，进一步优化了二维映射机制，使其更能适应AC系数的分布特征，并对不同频率下的AC系数进行配对处理。Weng等人[39]将多直方图与二维直方图的理念相结合，提出了一种适用于二维多直方图的JPEG可逆数据隐藏方法，同时还提供了一种快速求解最优解的算法。在[40]中，提出了一种JPEG图像可逆数据隐藏框架，该框架只需合理设定配对规则，即可自动生成最优的二维映射和高效的排序策略，从而在配对方法、二维映射以及块排序方面实现了改进。Mao等人[41]提出了一种基于DCT块排序和分段嵌入的JPEG可逆数据隐藏方案，通过动态优化实现了高嵌入容量、低文件大小增加以及良好的视觉效果。Liu等人[42]提出了一种基于PDEO的JPEG可逆数据隐藏方法，通过优先选择失真较小的AC系数并利用±1系数对，提升了图像的视觉质量并减少了文件大小的增加。Xiao等人[43]提出了一种基于三进制矩阵嵌入的JPEG可逆数据隐藏方法，该方法在提高嵌入容量的同时保持了数据的可逆性和图像质量。Xiong等人[44]提出了一种智能排序DCT块并创建高效映射规则的方法，该方法能够在最小化文件大小增加的情况下实现出色的图像视觉效果。
尽管基于二维直方图的JPEG可逆数据隐藏方法已经取得了不错的性能，但仍存在一些局限性。首先，大多数现有方法主要利用非零AC系数进行数据嵌入，而零值AC系数往往被忽视，这限制了嵌入容量。虽然直接使用所有的零值AC系数可以提高嵌入容量，但可能会导致文件大小显著增加。其次，许多现有的二维映射都是通过经验设计的，且对所有图像都固定不变。由于不同的JPEG图像具有不同的系数分布，固定的映射方式缺乏足够的适应性。第三，现有的频率选择策略没有充分考虑到二维直方图的分布特征，这可能导致容量与失真之间的估算不准确。为解决这些问题，本文提出了一种针对JPEG图像的低复杂度自适应二维模型基可逆数据隐藏方案。其主要贡献如下：
- 1.
选择性零系数嵌入。该方案选择性地使用零值AC系数进行数据嵌入，以此提升嵌入容量。同时，为了控制文件大小的增长，那些属于EOB和ZRL区域的零系数则保持不变。
- 2.
低复杂度自适应二维模型。该方案为块使用长度和二维映射构建了受限的候选空间，从而缩小了搜索范围，便于快速找到近似最优解。
- 3.
新的二维模型评估方法。该方案通过综合考虑块使用长度、二维映射以及二维直方图分布，设计出了新的频段评估方法，使得频段选择更能反映实际的嵌入性能。
本文的其余部分结构如下：第2节回顾了基于二维直方图的JPEG图像可逆数据隐藏领域的相关研究；第3节详细介绍了本文提出的方法；第4节展示了实验结果，并将所提方案与现有最佳方法进行了比较；最后，第5节对全文进行总结。
