一种基于免疫血浆的自动编程方法，用于土耳其市场的电价预测

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A novel immune plasma-based automatic programming method for electricity price forecasting in the Turkish market

　　摘要
电力市场在现代电力系统中发挥着重要作用，通过市场机制促进竞争。在竞争日益激烈且能源需求不断增长的背景下，确保市场的可靠性和整体效率至关重要。为此，电力价格预测有助于市场参与者通过降低风险来优化策略。预测模型使能源企业及其他市场参与者能够提升盈利能力，并保障能源供应安全。它还能保护消费者免受价格波动的影响，使其能以更稳定的价格用电。许多人工智能子领域被用于电力价格预测，包括机器学习、深度学习以及自动编程。基于自动编程的模型能够利用数学模型准确描述系统间的输入输出关系，并确保模型的可解释性。本文提出了一种改进版的免疫等离子体编程方法，即多等离子体免疫编程。实验中首先采用递归特征消除进行特征选择，再利用优化后的数据集评估各种方法。所提出的MPIP与传统的自动编程方法及深度学习模型进行了比较。结果表明，在大多数评估场景中，MPIP的表现最为出色，证明了其作为符号回归替代方案在电力价格预测中的潜力。

引言
电力市场在现代电力系统中起着关键作用。通过竞争性投标和价格信号等市场机制，电力市场促进了竞争，推动了高效的投资、发电和消费决策。它们为价格发现提供了平台，供求关系的互动决定了电力价格。在日常电力市场环境中，最重要的参数之一就是市场清算价格。它是指在特定时间段内，通常为每小时，电力总供应量与总需求量相等的价格，这一价格是通过批发市场清算或拍卖过程确定的。在此过程中，发电厂和零售商等市场参与者会提交投标，说明他们在不同价格水平下愿意供应或购买的电量。市场清算价格决定了哪些发电厂会被选中以及它们将产生多少电力。那些投标价格低于该值的发电厂会被选中并向电网供电，而投标价格较高的则可能不会被选中。市场清算价格影响着发电厂的收益以及零售商和消费者的成本。发电厂根据其发电量获得报酬，而零售商和消费者则根据其所消耗电力的市场清算价格付费。因此，作为基本机制，市场清算价格的作用在于平衡电力供需并确定电力交易的价格，如图1所示。

电力价格预测对于科学决策、风险管理、市场效率、需求响应、政策评估以及可再生能源的顺利整合具有重要意义。它能够帮助市场参与者优化策略、管理风险并应对价格信号，从而为电力市场的高效稳定运行做出贡献。需求侧的灵活性以及参与者的行为也会影响电力市场的动态。马等人通过成本建模和博弈论分析了辅助型需求响应，而夏等人则研究了地方能源市场中的有限理性决策行为，强调了沟通机制和行为约束对市场结果的影响。近年来，深度学习和混合建模方法已成为电力价格预测领域的先进技术。尤其是长短期记忆网络、门控循环单元及其混合结构，以及基于注意力机制的方法，在短期预测性能方面取得了显著成果。此外，结合分解技术与机器学习方法的混合模型和集成模型也被广泛用于提高预测精度。然而，尽管这些方法性能优异，但大多存在计算成本高且结构可解释性有限的问题。因此，需要一种能够保持结构透明度的替代建模范式。在此背景下，使用符号回归的主要优势在于其能够生成透明的模型。这类符号函数在复杂的仿真环境中具有很大优势，例如基于代理的仿真模型。通过用简洁的数学方程替代计算量大的预测算法，可以显著提升仿真速度。现有的电力价格预测技术种类繁多，从AR、ARIMA、SARIMA等线性统计模型，到人工神经网络、长短期记忆网络，以及支持向量机、随机森林等各种机器学习方法。但这些方法仍存在一些缺陷：线性模型虽然实用，但往往无法捕捉电力价格的高波动性和非线性特征。尽管许多基于人工智能的方法具有很高的预测精度，但它们大多属于黑箱模型，难以在经济敏感的电力市场中实现结构上的可解释性。电力市场具有重要的经济和政治意义，因此，除了预测精度之外，模型的透明度与结构可解释性也同样重要。为克服这些局限，自动编程方法提供了一种替代方案。在这些方法中，候选解通常以表达树的形式表示，然后在解空间内直接进行结构搜索。在遗传编程、人工蜂群编程和免疫等离子体编程等框架中，模型的结构组件及其常数参数会通过交叉、变异和复制等进化操作同时更新。这种双层优化方法有助于表达输入变量与输出变量之间的复杂非线性关系，从而使人们能够直接分析输入输出间的相互作用，为从结构层面理解模型行为提供依据。电力市场数据集中可能包含大量且可能存在关联的变量，这会给有效分析和建模带来困难。尤其是冗余或作用弱的预测变量会增加输入空间的规模，提高模型结构的复杂性。在本研究中，我们采用了递归特征消除方法来降低输入维度，并为自动编程和深度学习模型构建一个共同的特征子集。递归特征消除会根据底层估计器提供的权重指标逐个删除信息量最低的变量，从而在每次删除后重新评估剩余的预测变量。为避免仅依赖单一估计器，我们分别使用十种不同的估计器进行递归特征消除，这些估计器涵盖了线性、正则化、稳健型、基于树的结构以及提升型方法。至少有五种估计器选中的变量会被保留下来，用于后续的所有预测模型。据我们所知，这是首项将递归特征消除与多种基于自动编程的符号回归方法结合用于电力价格预测的研究。为弥补现有研究的不足，本文提出了改进版的MPIP，并将其与传统自动编程方法进行了比较。实现研究目标的总体架构如图2所示。本文的主要贡献如下：（一）我们提出了MPIP，这是一种基于IPP的多树结构扩展版本，专为符号回归下的电力价格预测而设计。与IPP的单树结构不同，MPIP通过加权线性结构将多个浅层等离子体树组合在一起，从而在控制树深度和结构增长的同时提升模型的表示能力。（二）我们采用了十种不同的估计器进行递归特征消除，以降低输入维度，并为所有自动编程和深度学习模型构建一个共同的特征子集。至少有五种估计器选中的变量会被保留，最终得到一个包含18个特征的输入集，该输入集在所有预测方法中均被统一使用。（三）我们展示了基于方程的自动编程模型如何实现对市场清算价格的结构性解释。这些方程有助于分析影响电力价格预测的各种因素的有效性。（四）实验结果表明，与自动编程方法及深度学习方法相比，MPIP在多项评估指标上均表现出更为优异的性能，这些深度学习方法包括深度神经网络、卷积神经网络-长短期记忆网络以及柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络。本文的其余部分结构如下：第二部分介绍了用于电力价格预测的相关研究；第三部分总结了传统方法及改进方法的要点；第四部分详细描述了数据集，包括所使用的算法以及自动编程方法的参数和性能评估标准；第五部分展示了仿真结果并对比了各方法的性能；第六部分对结果进行了统计分析；第七部分总结了全文并提出了未来的研究方向。如果有其他作者，他们声明自己不存在任何可能影响本文所述工作的已知利益冲突或个人关系。穆罕默德·弗尔坎·居尔|西贝尔·阿尔斯兰|萨尔图克·布格拉·塞尔丘克卢土耳其锡瓦斯共和国大学锡瓦斯技术科学职业学院统计学系，锡瓦斯，58140