PSRDISP：一种利用不同时期色散度量对单脉冲星噪声分析中的色散过程进行建模的新方法

《Journal of High Energy Astrophysics》：PSRDISP: A novel approach to modeling dispersive processes in single-pulsar noise analysis using epoch-wise dispersion measures

　　摘要：我们提出了PSRDISP这一新方法，它采用高精度的逐时相色散度测量值，并结合高斯过程方法，用于对脉冲星计时数据中的确定性和随机性色散过程进行建模。与传统针对脉冲频率分辨到达时间进行分析的方法不同，该技术处理的是从这些到达时间中得出的逐时相色散度值。此外，它还可用于与宽带到达时间同时测量的宽带色散度值。因此，这一框架为表征单脉冲星色散过程提供了一种与具体模型无关的方法。该方法有望在表征这些色散效应的同时，最小化非色散红噪声的影响。我们通过使用含有真实噪声干扰的模拟窄带和宽带数据集，用典型示例验证了所讨论的技术。结果显示，模型的恢复效果与噪声注入情况高度一致，且与具体的估计方法无关。该方法适用于那些能够获得精确逐时相色散度估计的脉冲星计时实验，比如印度脉冲星计时阵列。该技术可作为验证单脉冲星噪声分析的强大工具，这对于脉冲星计时阵列这类需要高精度的实验而言至关重要。

引言：毫秒脉冲星是一种旋转周期为毫秒级的中子星，由于其极高的旋转稳定性，可被视为精确的天文时钟（Hobbs等人，2019年；Lorimer和Kramer，2004年）。脉冲星计时是通过测量脉冲的到达时间来追踪脉冲星旋转状态的技术（Edwards等人，2006年；Hobbs等人，2006年）。这是天体物理学中最精确的技术之一，使我们能够研究从强场引力测试（Kramer等人，2021年）到日冕物质抛射（Chowdhury等人，2026年）等一系列时域现象。最近，脉冲星计时阵列实验通过精确测定多颗毫秒脉冲星的计时，发现了纳赫兹频段存在随机引力波背景的证据（Agazie等人，2024年；Agazie等人，2023年；Antoniadis等人，2023年；Miles等人，2025b年；Reardon等人，2023年；Xu等人，2023年）。

脉冲星发出的电磁波在电离星际介质和行星际介质中传播时，会由于介质的频率依赖性折射率而产生色散延迟。在假设介质为均匀的、含有冷电离等离子体，且不存在银河磁场和温度影响的条件下（Kulkarni，2020年），我们可以将折射率表示为μ=1?(νpν)2，其中νp为等离子体频率，其表达式为νp=e2neπme。这里，ne是介质中的自由电子数密度，e和me分别是电子的电荷和质量。由于μ具有这种频率依赖性，频率为ν的无线电波在传播距离dL时，相比无限频率信号，会产生一定的传播延迟，其表达式为Δt=(∫0dLd?V)?dLc，其中V=cμ是无线电波在电离星际介质中的传播速度，c为真空中的光速。根据公式（1），在假设νp?ν的前提下，对公式（3）中的积分进行计算，就可以得到均匀电离星际介质引起的色散延迟，其表达式为Δt=D×DMν2，其中DM=∫0dLned?是沿视线方向的积分自由电子柱密度，被称为色散度，而D≈4.1488×103MHz2pc?1cm3s则为色散常数（Lorimer和Kramer，2004年）。

通常，脉冲星的色散度并非恒定不变，它会随着时间而变化，这取决于脉冲星与地球之间的相对运动以及电离星际介质本身的湍流特性。这类时间变化通常由脉冲星计时软件包，如TEMPO2（Hobbs等人，2006年）和PINT（Luo等人，2021年；Susobhanan等人，2024年）来建模，这些软件包会围绕一个参考时相，用低阶泰勒级数展开来描述色散度的变化，即所谓的DM_Taylor模型。这类模型能够解释色散度的缓慢变化，但对于由于电离星际介质的固有变化以及地球与脉冲星之间的相对运动而在不同时间尺度上产生的随机波动，这类模型的解释能力就显得不足了（例如Donner等人，2020年）。这类随机的色散度变化被称为色散度噪声，它在脉冲星计时中普遍存在，多年来人们采用了多种方法来在测量的到达时间数据中对其进行建模。这些方法包括Keith等人（2012年）提出的DMMODEL方法，它用样条函数来表示色散度的变化；Arzoumanian等人（2015年）描述的DMX方法，该方法将色散度的变化视为时间上的分段常数函数；Lentati等人（2014年）提出的DMGP方法，它将色散度的变化表示为低秩傅里叶域高斯过程，其谱型通常为幂律分布；还有PINT中的DMWaveX方法（Susobhanan等人，2024年），它采用无约束的傅里叶级数来表示色散度的变化。

除了电离星际介质带来的变化之外，源自太阳的带电粒子流——太阳风，也会改变视线方向上的电子柱密度，进而导致色散度的变化。不过，这类变化取决于一年中太阳的位置，且在太阳合近时最为明显（Tiburzi等人，2021年；Tiburzi等人，2019年）。这类确定性变化通常采用球对称的太阳风模型来建模（Edwards等人，2006年），模型中假设电子密度为nˉesw，有时还会引入更高阶的导数来考虑其他影响因素（Nobleson等人，2026年）。太阳风本身也具有随机性，它会在脉冲星计时中产生一种被称为太阳风噪声的色散噪声源。与DMGP方法类似，Susarla等人（2024年）提出的SWGP方法也可用于解释这类效应。此外，Agazie等人（2025年）提出的SWX模型也可以使用，该模型同样用时间上的分段常数函数来描述nesw的变化，与DMX模型类似。

电离星际介质的湍流还会导致自由电子数密度在多个长度尺度上发生变化，从而使无线电波发生多路径传播，这就使得原本尖锐的脉冲固有轮廓变得宽泛。这类畸变会产生一种与高斯型不均匀性相关的延迟，其表达式为Δtscat∝ν?4（Lorimer和Kramer，2004年）。这类轮廓形状的畸变也会出现随机变化，从而导致毫秒脉冲星中出现可变的散射现象（Kulkarni等人，2025年）。这类变化是色散红噪声的来源，在脉冲星计时中通常通过高斯过程来根据给定的湍流谱型对它们进行建模（Srivastava等人，2023年）。还有一种更为通用的方法，即自由色散指数噪声模型，其表达式为Δt∝ν?χ（Larsen等人，2026年；Nobleson等人，2026年）。散射导致的轮廓展宽会给色散度的估计带来偏差（Singha等人，2024年），而这种偏差对色散度的影响并不容易解读。这类畸变还会导致散射与其他色散过程之间存在脉冲星特定的非线性频率依赖关系，这使得确定它们之间的相互关系变得十分困难。因此，轮廓域技术对于估算散射展宽（Singha等人，2024年）以及随后从脉冲轮廓中消除其影响具有重要意义（Bathula等人，2025年；Singha等人，2024年）。鉴于存在所有这些固有挑战，本研究仅聚焦于纯粹的色散过程分析。

对于脉冲星计时阵列这类高精度脉冲星计时实验来说，这些噪声过程带来了严峻的挑战。尤其是长期性的色散度变化，如果建模不当，就会降低脉冲星计时阵列准确识别引力波信号的能力。此外，如果对太阳风效应的建模有误，由于阵列中所有脉冲星都存在相同的周期性，这些错误建模的效应就可能会被误认为是共同红噪声现象（Susarla等人，2024年；Tiburzi等人，2016年）。由于任何脉冲星计时阵列探测引力波背景的起点都是在其脉冲星阵列中寻找共同红噪声现象，因此准确表征单脉冲星噪声过程就显得极为重要，这样才能避免出现误报（Antoniadis等人，2022年；Arzoumanian等人，2020年；Chen等人，2021年；Goncharov等人，2021年）。

在本研究中，我们提出了一种新的方法来精确建模色散噪声过程，即PSRDISP方法。该方法借鉴了Lentati等人（2014年）提出的基于傅里叶域高斯过程的技术，将其用于建模随机效应，因为这类技术在近期的大量文献中得到了广泛应用（EPTA合作组等人，2023b年；Larsen等人，2024年；Miles等人，2025a年；Nobleson等人，2026年；Srivastava等人，2023年）。该方法直接利用高精度的逐时相色散度时间序列，在纯贝叶斯框架下拟合各种色散噪声过程。这与传统的单脉冲星噪声分析技术有所不同，后者主要处理到达时间残差，並使用ENTERPRISE之类的软件包来建模各种噪声过程所带来的延迟（Ellis等人，2020年；Johnson等人，2024年）。因此，我们的方法能够最大程度地减少非色散红噪声和白噪声的干扰，从而更精准地估算色散过程。

本文的其余部分结构如下：第2节我们将详细介绍这项新技术。我们会阐述用于噪声注入与恢复研究的模拟框架的细节，并在第3节通过一个典型案例的结果来展示该技术在恢复确定性和随机性过程方面的有效性。第4节我们将讨论这些结果及其意义，第5节则给出简要总结，第6节则会概述未来可能的研究方向。

技术描述：在本节中，我们将详细阐述本研究所涉及的理论基础。需要指出的是，本研究中考虑的色散度测量值属于高精度的逐时相色散度估计值。这类估计值可以通过窄带范式下的逐时相到达时间拟合技术，如DMcalc（Krishnakumar等人，2021年）来获得，也可以通过宽带范式下的PulsePortraiture技术（Pennucci，2019年；Pennucci等人，2014年）来获取。此外，我们还假设这些色散度测量值...

典型示例：在本节中，我们将详细介绍为验证所描述技术而进行的基于模拟的噪声注入与恢复研究的具体情况。如第2节所述，由于该方法与色散度估计方法无关，因此在此我们仅以窄带范式为例进行说明，这并不会影响方法的通用性。为体现完整性，我们在附录A中还给出了一个基于宽带范式的典型示例。

我们使用了PINT软件包来模拟窄带到达时间...

讨论：上一节呈现的结果充分证明了PSRDISP技术在直接从高精度逐时相色散度值出发估算噪声过程方面的有效性。因此，该方法可以作为一种补充，与ENTERPRISE等软件包中实现的传统单脉冲星噪声分析方法相辅相成，后者是通过在到达时间中引入延迟来对色散噪声和非色散红噪声进行建模的。而传统方法的缺点在于，它容易受到由于各种原因导致的频谱泄漏问题影响...

总结：在本研究中，我们提出了一种名为PSRDISP的新方法，用于对脉冲星计时数据中的单脉冲星色散噪声过程进行建模，以此补充现有的单脉冲星噪声分析技术。传统意义上的窄带单脉冲星噪声分析方法，如ENTERPRISE软件包中所实现的，是将各种噪声过程视为对原始计时解的时间扰动，并假设它们的幅度远远小于脉冲星的旋转周期。而对于随机过程，则通常用基于傅里叶基的高斯过程来建模，这类模型的谱型通常为...

未来工作：如第4节所述，我们目前正在研究如何将本研究中提出的框架与传统的单脉冲星噪声分析技术相结合。此外，我们还计划纳入空间上相关的色散过程，比如共同的太阳风过程，以便解释脉冲星计时阵列所观测到的脉冲星群体中存在的相关色散度效应。同时，我们也在研究如何在该框架内处理由散射引起的色散度变化及其建模问题...

软件：•PYTHON（Van Rossum和Drake，2009年）•PINT（Luo等人，2021年；Susobhanan等人，2024年）•DMcalc（Krishnakumar等人，2021年）•TEMPO2（Edwards等人，2006年）•emcee（Foreman-Mackey等人，2013年）•ASTROPY（Astropy合作组等人，2022年）•SCIPY（Virtanen等人，2020年）•MATPLOTLIB（Hunter，2007年）•CORNER（Foreman-Mackey，2016年）•NUMPY（Harris等人，2020年）

CRediT作者贡献说明：Churchil Dwivedi：写作——审阅与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，软件使用，资源提供，项目管理，方法论设计，研究实施，形式分析，数据整理，概念构建。阿比曼尤·苏索巴南：写作——审阅与编辑、验证、监督、软件、方法论、研究。利益冲突声明作者声明自己没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。丘吉尔·德维迪|阿比曼尤·苏索巴南印度古吉拉特邦艾哈迈达巴德塔尔特杰校区物理研究实验室天文学与天体物理学部门，邮编380059