基于物理原理的神经网络提升了用于疲劳寿命预测的定量热成像方法

《International Journal of Fatigue》：A physics-guided neural network enhanced quantitative thermographic methodology for fatigue life prediction

　　

摘要

本研究旨在构建一种基于物理原理的神经网络（PGNN）强化型定量热成像方法（QTM），用于预测不同疲劳载荷条件下的疲劳寿命。首先，介绍QTM作为一种基于物理的方法，通过分析材料在各种疲劳载荷作用下的能量耗散情况来预测疲劳寿命，这些载荷包括极高循环疲劳、多轴疲劳以及变幅疲劳。随后，将基于物理的QTM与PGNN相结合，形成了一种创新的PGNN-QTM方法。在这种新方法中，通过将与能量耗散相关的物理信息纳入训练过程，神经网络能够捕捉并强化关键的疲劳因素，同时在不同疲劳载荷场景下保持一致性。为了解决疲劳测试中数据不足且分布不均的问题，还引入了条件生成对抗网络（cGAN），通过条件生成额外的样本来扩充训练数据集。所提出的PGNN-QTM方法经过了全面评估，并与原始QTM以及其他纯数据驱动的机器学习方法进行了比较。结果表明，与纯基于物理的QTM相比，PGNN-QTM方法提高了在不同载荷条件下预测疲劳寿命的准确性；同时，其预测性能也优于纯数据驱动的方法。

引言

红外热成像是一种全场温度测量技术，具有非接触、实时以及高分辨率等诸多独特优势[1]。在过去二十年中，由于该技术能够灵敏地检测出与循环载荷下的疲劳损伤密切相关的能量耗散现象，因此被越来越多地应用于疲劳研究领域[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]。从微观角度来看，疲劳损伤源于局部、渐进且不可逆的微观结构变化[8]、[9]、[10]、[11]，其中一些微观结构变化在疲劳损伤过程中起着至关重要的作用，比如持久滑移带的形成以及微裂纹的萌生。从热力学角度而言，所有这些微观结构变化本质上都具有耗散特性[12]、[13]、[14]。在循环变形过程中，大部分塑性应变能会以热的形式释放出来，从而导致材料表面出现可测量的温度变化。这种能量耗散现象可以作为疲劳损伤的敏感指标[15]、[16]、[17]。基于能量耗散与疲劳损伤之间的内在关联，人们开发出了定量热成像方法（QTM），并将其用于评估在复杂载荷条件下的材料和结构的疲劳寿命[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。

QTM的核心思想是从红外热成像获得的温度场中直接识别与不可逆变形和损伤相关的热源，进而将其作为评估疲劳寿命的损伤指标[18]。其目标是建立一种具有明确量化特征的疲劳评估方法，涵盖从温度场测量到热源识别再到疲劳寿命预测的整个流程。该方法最初被成功应用于简单疲劳条件的评估[7]、[19]，比如单轴以及恒幅高循环疲劳（HCF）载荷条件。近年来，它也被进一步发展并扩展，可用于处理更复杂的疲劳载荷条件，如极高循环疲劳（VHCF）[26]、多轴疲劳（MAF）[20]、[27]、[28]、[29]以及变幅疲劳（VAF）[30]。在不同的疲劳载荷条件下，材料的能量耗散特征各不相同，而QTM能够灵敏地捕捉并量化这些特征。此外，由于不同疲劳场景下损伤因子的定义以及损伤积累模式往往会有所变化，基于QTM的疲劳寿命预测模型也需要进行相应调整。先前的研究[20]、[26]、[30]已经表明，QTM所具备的灵活性使其能够应对复杂的疲劳载荷条件，因此成为评估工程材料和结构疲劳寿命的强大工具。不过，QTM的一个潜在缺点可能是，由于其模型结构相对简单，其寿命预测的准确性可能会受到疲劳载荷条件变化的影响，且在复杂条件下的稳定性仍有待提升。

随着近年来人工智能（AI）的快速发展，数据驱动方法逐渐成为传统基于物理的疲劳寿命预测方法的有力替代方案。目前，机器学习（ML）[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]、[37]是主流的数据驱动方法。机器学习能够从大量实验数据中实现自动化学习和预测，不仅效率高、可扩展性强，还能处理复杂的高维数据。更重要的是，它能够发现那些往往被简化物理定律所忽略的隐含规律。基于机器学习的基本原理，近年来人们开发出了多种机器学习模型，并将其应用于疲劳研究领域[38]、[39]、[40]。通过运用合适的机器学习模型，无需任何先验假设，就可以从实验数据中识别出疲劳载荷条件与材料疲劳性能之间的复杂关系。然而，纯数据驱动的机器学习方法通常缺乏物理可解释性，且外推能力较弱，尤其是在实验数据稀缺或分布极为分散的情况下。为了解决这些问题，人们越来越注重将物理知识融入机器学习框架中，试图结合基于物理模型的稳健性与可解释性以及数据驱动方法的灵活性。在这些方法中，自问世以来，基于物理原理的神经网络（PGNNs）[41]、[42]就受到了众多研究领域学者的广泛关注。PGNNs，也被称为理论驱动神经网络（TTNNs），是一种通用函数逼近器，能够将描述特定数据集的任何物理定律的知识嵌入到学习过程中。通过将物理定律嵌入神经网络，不仅可以增强现有数据的信息含量，即便训练样本数量较少，也能实现良好的泛化能力。近年来，PGNN方法也被成功应用于疲劳研究领域[43]、[44]、[45]，尤其是在复杂疲劳载荷条件下的材料和结构疲劳寿命评估方面[46]、[47]、[48]。

开展这项工作的动机在于，通过引入先进的PGNN理念，改进现有的QTM方法，从而更精准地预测复杂载荷条件下的疲劳寿命。本文的结构安排如下：首先简要介绍QTM的基本原理，然后详细阐述针对三种典型复杂疲劳载荷场景——极高循环疲劳、多轴疲劳以及变幅疲劳——所建立的QTM模型。接着，通过将与QTM相关的能量耗散以及疲劳损伤准则作为物理约束条件，构建专门的用于疲劳寿命预测的PGNN-QTM框架。之后，利用三种不同疲劳场景下的疲劳测试数据对所提出的方法进行验证，并与原始的纯基于物理的QTM以及三种常用的纯数据驱动的机器学习模型进行对比。最后，给出一些总结性的观点与展望。

章节要点

方法论

本节介绍了本研究为复杂载荷条件下的疲劳寿命预测而开发的PGNN-QTM计算框架。首先运用QTM建立了三种典型疲劳载荷场景——极高循环疲劳、多轴疲劳以及变幅疲劳——下的基于能量的疲劳判据与寿命预测模型。随后，通过精心设计的损失函数，将这些已确立的基于物理的关系嵌入到PGNN中，从而在保证数据一致性的同时遵循物理规律

实验数据集

在本研究中，采用了三组来自代表性研究的实验疲劳数据集，用于数据扩充以及疲劳寿命预测。这三组数据集分别对应极高循环疲劳、多轴疲劳以及变幅疲劳工况[20]、[26]、[30]。因此，所选数据集为评估所提框架在不同疲劳条件下的预测能力提供了良好的基础。文中还总结了相关材料的特性、输入变量、疲劳寿命范围以及数据集的大小等信息

极高循环疲劳条件下的预测结果

图4展示了原始QTM方法与所提出的PGNN-QTM模型在极高循环疲劳数据集上的疲劳寿命预测结果。在图中，实线代表预测误差为零的理想曲线，而虚线则表示误差范围为两倍的散点带。如图4(a)所示，原始QTM方法能够把握极高循环疲劳数据的整体趋势，但预测结果明显分布在理想曲线周围。在11个数据点中，有7个点位于

结论

本研究提出了一种基于PGNN强化的QTM方法（PGNN-QTM），用于疲劳寿命预测。该方法有效地将基于能量耗散的疲劳失效物理判据与神经网络相结合，应用于不同载荷条件下的疲劳寿命预测。同时，该方法还整合了基于cGAN的数据扩充策略，使得在可用实验数据有限的情况下仍能保持较好的预测效果。

实验结果表明，与原始QTM相比，

CRediT作者贡献说明

刘梦琪：论文撰写——初稿、方法论、数据整理、概念构建。李永强：论文撰写——初稿、验证、方法论。王晓刚：论文撰写——审阅与编辑、资源协调、概念构建。蒋超：项目指导。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益关系或个人关系。

致谢

作者感谢中国国家自然科学基金提供的资金支持（项目编号：52122505）。

Mengqi Liu|Yongqiang Li|Xiaogang Wang|Chao Jiang

中国湖南省长沙市湖南大学机械与车辆工程学院，特种设备先进设计仿真技术重点实验室（教育部），邮编410082