基于贝叶斯正则化神经网络的创新方案探究多孔拉伸平板上三杂化纳米流体流动中的熵产与太阳能热特性

《Results in Surfaces and Interfaces》：An innovative Bayesian regularization neural network scheme to investigate entropy generation and solar-thermal energy features in trihybrid nanofluid flow

　　

三杂化纳米流体（trihybrid nanofluid）在生物医学工程中被证实可通过增强血流中的传热而应用于阻塞或狭窄动脉的治疗，其受控加热与毒素清除能力亦提升了化疗过程与癌症治疗效率，靶向治疗依赖的热传导增强进一步凸显了四杂化纳米流体的价值。研究人员旨在采用Levenberg-Marquardt反向传播神经网络（LMBNNs）研究二维电磁三杂化纳米流体在多孔拉伸平板上的传热过程，并考察辐射、热源与化学反应的影响。控制偏微分方程组经合适变换转化为常微分方程组，借助Mathematica软件中NDSolve子工具生成速度、温度与浓度分布的矩阵数据集与图形结果；该数据集导入MATLAB后由人工神经网络（ANNs）绘制各剖面图形。总样本按70%训练、15%测试、15%验证划分。调节各影响参数后获得速度、温度与浓度剖面图形，并由ANNs给出八种情景下的训练状态动态（TSD）、误差直方图分析（EHA）、函数拟合输出（FFO）、回归分析（RG-A）、均方误差（MSE）、解图与绝对误差（AE）。结果表明：速度剖面随变黏度因子与多孔渗透率参数增大而下降，随对流参数增大而上升；温度剖面随Eckert数与辐射参数增大而上升，随Prandtl数增大而下降；浓度剖面随化学反应参数增大而上升，随Schmidt数增大而下降。三杂化纳米流体在多孔拉伸平板上的MSE（训练、测试、验证）处于特定量级，梯度值约处于特定量级，EHA误差约处于特定量级，八种情景下AE介于特定量级之间。

研究背景与立项依据

三杂化纳米流体（trihybrid nanofluid，THNF，即三种纳米颗粒分散于基液形成的混合工质）因较单/双杂化纳米流体具备更高热导率，已在换热器、太阳能系统与电子冷却中显现潜力；在生物医学场景，其增强血流传热特性可服务于狭窄动脉治疗与化疗控温。然而，电磁场、变黏度、多孔介质、辐射、热源与化学反应耦合作用下的二维THNF流动及熵产（entropy generation）规律，尚缺乏将经典数值解与人工智能（AI）代理模型交叉验证的系统研究。研究人员以多孔拉伸平板为几何载体，开展THNF流动、传热、传质与不可逆性分析，相关成果发表于《Results in Surfaces and Interfaces》。该研究的意义在于：用LMBNNs逼近由Mathematica的NDSolve所得高精度解，为复杂非线性流体问题提供“数值求解器+AI”的混合计算范式，并给出MSE、梯度、EHA等可复现性能指标。

主要关键技术方法

研究人员采用两条并行技术链。其一为经典数值链：将二维稳态边界层偏微分控制方程经相似变换化为常微分方程（ODEs），在 convective 边界与分层条件下用MATLAB的bvp4c求解，同时用Mathematica的NDSolve生成速度f'(η)、温度θ(η)、浓度φ(η)剖面矩阵数据；基液为水，三相纳米颗粒为Al?O?、Cu与MWCNTs，物性按体积分数加权。其二为AI建模链：把NDSolve输出矩阵按70%训练、15%测试、15%验证切分，用Levenberg-Marquardt反向传播神经网络（LMBNNs）训练，设8个情景（scenario）分别扰动变黏度因子、多孔渗透率K、对流参数、Eckert数Ec、辐射参数Rd、Prandtl数Pr、化学反应参数Kr、Schmidt数Sc，每情景输出TSD、EHA、FFO、RG-A、MSE、解图与AE。样本来源为数值生成数据集，非实验队列。

研究结果

1. 1.
   引言（Introduction）：综述了单/双/三杂化纳米流体传热进展及AI在Nusselt数预测、ANN-LMA混合框架中的应用空白，明确本文用LMBNNs+bvp4c双轨分析THNF于多孔拉伸平板的熵产与太阳能热特征。
2. 2.
   问题建模（Problem Formulation）：建立x向拉伸、y向法向的二维THNF边界层模型，基液水载Al?O?+Cu+MWCNTs，引入交叉电磁场与Lorentz力、变温黏度μ=C_∞exp{?β(T?T_∞)}、辐射热流与化学反应项；PDEs经η=y√(a/ν)类变换得ODEs及无量纲参数（Pr、Ec、Rd、Sc、Kr、磁参数M、多孔参数Kp等），并推导Skin摩擦系数Cf、Nusselt数Nu、Sherwood数Sh与局部熵产率N_s、Bejan数Br。
3. 3.
   求解方法（Solution Methodology）：NDSolve产数据→MATLAB按70/15/15分流→LMBNNs训练（表1固定参数、表2八情景参数表、表3记录S-1~S-8的MSE量级10^?9~10^?13、梯度~10^?8、终止epoch 113~763）。图4–7给出MSE曲线、TSD、20-bin EHA（误差~10^?6）、FFO；图8–15为八情景RG-A（R²近1）；图16–23为各情景下剖面解与AE（量级10^?5~10^?6）。
4. 4.
   讨论（Discussion）：情景1（变黏度因子↑）→f'↓；情景2（对流参数↑）→f'↑；情景3（Kp↑）→f'↓；情景4（Ec↑）→θ↑；情景5（Rd↑）→θ↑；情景6（Pr↑）→θ↓；情景7（Kr↑）→φ↑；情景8（Sc↑）→φ↓。LMBNNs对NDSolve解的追踪误差极低，验证混合框架可靠性。
5. 5.
   结论（Conclusion）翻译浓缩：研究人员用ANNs考察多孔拉伸平板上THNF流动，数值与图形化记录热分层对速度、温度、浓度剖面影响；八情景下速度随对流参数增而增、随变黏度与多孔渗透率增而减；温度随Ec与Rd增而增、随Pr增而减；浓度随Kr增而增、随Sc增而减；THNF在多孔拉伸平板上MSE（训练/测试/验证）处10^?9~10^?13级，梯度~10^?8，EHA误差~10^?6，八情景AE介于10^?5~10^?6。LMBNNs结合bvp4c为非线性流动—传热—熵产问题提供高精度可泛化代理模型。

讨论部分总结

讨论环节将AI代理指标（MSE、梯度、Mu、验证检查数、EHA bin中心、FFO残差、RG-A的R²）与物理剖面趋势并列，指出S-6情景MSE低至5.09E-13、梯度1.79E-07属最优配置；所有情景R²接近单位值证明LMBNNs可替代重复NDSolve调用。作者强调本工作相较既往纯数值或纯ANN研究的新颖性在于“bvp4c+LMBNNs”双轨互验，并列出未来方向：实机太阳能实验校验、Hall电流/Joule热/非线性辐射扩展、更先进误差压缩架构。结论段重申参数敏感性排序与AI误差量级，确认所提混合计算框架在复杂THNF流动分析中兼具准确性与独特性。