《Remote Sensing》：InSAR-Based Prediction of Time-Series Displacements Using a New Physics-Informed Neural Network with Prior Parameter Inversion
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深度学习算法已成为根据干涉合成孔径雷达（InSAR）技术测量的历史位移预测时间序列位移的有用工具。然而，几乎所有现有的InSAR相关研究都基于数据驱动的深度学习算法，导致鲁棒性较差，特别是在小规模训练样本的长期预测中。在本研究中，研究人员提出了一种名为具有先验
深度学习算法已成为根据干涉合成孔径雷达（InSAR）技术测量的历史位移预测时间序列位移的有用工具。然而，几乎所有现有的InSAR相关研究都基于数据驱动的深度学习算法，导致鲁棒性较差，特别是在小规模训练样本的长期预测中。在本研究中，研究人员提出了一种名为具有先验参数反演的物理信息神经网络（PINNPI）的新算法，用于基于InSAR的时间序列位移预测。PINNPI是一个混合数据驱动和知识引导的深度学习网络，首先构建了两个耦合的深度神经网络（DNN），用于网络训练和先验知识的参数反演。这两个DNN的输出通过自动微分模块进行耦合。通过最小化混合物理信息和数据驱动的损失函数，所提出的网络同时进行时间序列位移建模和先验参数估计。随后，基于训练好的网络和反演的参数预测时间序列位移。将物理知识纳入PINNPI增强了相对于数据驱动算法的长期位移预测能力。此外，当先验参数未知时，PINNPI有效改善了经典PINN鲁棒性差的问题。模拟和两个真实世界测试表明，PINNPI的位移预测精度平均比经典数据驱动深度学习和PINN算法分别高85%和88%。这项工作为预测与人为和地球物理活动相关的InSAR位移提供了新的见解。
准确预测地表位移对于科学评估和管理地表变形灾害至关重要。合成孔径雷达干涉测量（InSAR）技术提供了一种高空间分辨率、低成本的广域监测工具。目前，基于InSAR的位移预测算法大致分为模型驱动与数据驱动两类。模型驱动方法依赖于变形机制与源参数，若参数不可靠则导致精度下降且难以描述复杂时空形变；而数据驱动的深度学习算法虽不需要力学源参数，但在小规模训练样本下易发生过拟合，且对长期及高非线性时间序列的预测面临鲁棒性不足的问题。为了克服上述局限，研究人员提出了一种融合数据驱动与知识引导的深度学习网络——具有先验参数反演的物理信息神经网络（PINNPI），以实现对InSAR历史数据像素级的地表位移预测。该研究近期发表于《Remote Sensing》期刊。重要意义在于，该方法显著降低了对人工经验确定先验参数的依赖，提升了物理信息学习在有限样本及长期位移预测任务中的适用性，为地壳形变与人为工程引发的地表沉降预测提供了更为稳健的框架。
为开展此项研究，主要关键技术方法包括：首先引入Verhulst微分方程及其初始和边界条件作为描述S形位移演化规律的先验知识；其次，设计了一个混合数学与深度神经网络（DNN）的前置模块，基于旋转对称性与定义的置信度测度c，数学估计承载能力，并利用DNN学习固有增长率以完成先验参数的逐像素反演；接着，利用另一个DNN通过自动微分耦合先验知识，构建混合物理与数据驱动的损失函数以实现位移前向建模；样本队列来源于中国大同煤矿（ROI1，地下开采沉降）及马钢某尾矿库（ROI2，土壤固结沉降）的真实InSAR时间序列及现场实测数据。
**时间序列位移模拟**
通过使用Verhulst方程生成无误差及附加高斯噪声（5 mm、10 mm）的模拟S形时间序列位移，并将其分为四个不同时长的观测期进行测试。研究得出：当历史观测数据足够覆盖至S形演化的减速阶段（即置信度测量c > 0）时，反演参数的精度显著提升，PINNPI对短期及长期位移预测均与模拟参考值高度吻合；若数据仅处于加速阶段（c = 0），则预测产生较大误差，仅适用于短期预测。
**基于误差和无误差InSAR观测的PINNPI位移预测**
在误差和无噪声条件下验证了网络收敛性及预测精度。通过Adam优化器最小化损失，发现即使在噪声干扰下，网络仍能在有限迭代内收敛。结论表明，随着新观测样本的输入与训练期延长，预测位移的均方根误差从数百毫米级显著下降。置信度测量c被证明是判断模型短期与长期预测能力的有效先验指标。
**先验参数反演精度**
利用历史InSAR位移反演Verhulst方程中的承载能力和固有增长率，研究得出：当观测期早于S形曲线拐点（c = 0）时，两个先验参数均出现低估现象，这是导致长时间跨度预测误差大的根本原因；一旦新增观测数据越过拐点（c > 0），参数估计值随观测增加动态逼近真实参考值并趋于稳定，进而大幅提升了位移预测的可靠性。
**PINNPI对稀疏时间采样的敏感性**
通过将位移序列稀疏化为10个样本并设计跨越拐点前后的不同训练集进行对比研究。结论指出，稀疏时间采样并不必然阻碍准确预测，关键在于训练样本是否包含了足够的信息跨越至减速阶段。历史观测点恰好越过S形拐点时，模型即便面临极稀疏样本，仍能将预测误差从408毫米骤降至3至8毫米。
**ROI1中采矿诱发位移的PINNPI预测**
研究团队将2017至2018年的SBAS-InSAR历史位移用于训练，预测至2019年的沉降。结论表明，相较于实测InSAR位移，预测位移的均方根误差约为8至14毫米，仅占最大形变量的约1.6%。结合GNSS现场三维位移投影数据验证，预测结果表现出高度可靠性。但在开采工作面推进前沿处于加速沉降阶段的西南区域，由于仍在S形生长的加速期，存在一定预测偏差。
**ROI2中采矿诱发位移的PINNPI预测**
利用长达7年多的连续观测数据训练网络并预测至744天后的尾矿坝表面位移。得出结论表明，针对未经历拐点之后监测的位移预测，预测值与真实InSAR观测位移表现出极好的一致性。预测误差RMSE仅维持在4至14毫米之间，证实了该框架在长时序形变预测（超过两年）中的高度鲁棒性与实用价值。
总结与讨论部分指出，与Weibull等经典数学模型和LSTM等纯数据驱动算法相比，PINNPI有效避免了数学模型适用性偏差和常规网络长序外推能力不足的问题，预测精度较这两类方法分别提升约41%和85%；与经典PINN中直接将参数作为常规网络输出层相比，PINNPI的参数反演与分步建模将预测精度提升了约88%。研究表明，PINNPI适用于受S形演化机制约束的位移过程预测；同时研究也指出，当历史数据未越过变形拐点时模型受限于短期预测，且利用单轨InSAR雷达视线（LOS）方向观测难以完全解算真实的3D地表位移，未来有待集成多源数据与空间演化模型优化此类物理形变解释与预报。
