《Energy and AI》：Region-Based Methods in Renewable-Dominated Power Systems: A Review, Unified Framework, and AI Perspectives
在脱碳和可再生能源大规模并网的加速推动下，现代电力系统正演变为高维可再生能源主导系统，其运行日益复杂。基于区域的方法，包括安全区域（SR）和可行区域（FR），提供了安全灵活运行边界的显式几何表示，有效替代了传统的逐点仿真。人工智能（AI）的最新进展为边界近似、代理建模、不确定性处理和在线决策支持创造了新的机遇。本文从AI辅助视角综述了可再生能源主导电力系统的基于区域的方法。首先，研究人员建立了一个共同的基于区域分析的理论基础，将SR和FR重新表述为高维约束满足问题。此外，一个包含定义空间、约束集、能量流模型和边界表征的AI感知四要素框架被提出。其次，基于该框架，研究人员系统综述了输电网、配电网和综合能源系统中的SR和FR方法，特别关注从解析和几何方法到数据驱动和物理数据融合方法的转变。第三，在该框架指导下，研究人员识别了潜在的AI嵌入接口和未来方向，包括数据高效边界学习、韧性导向约束建模、动态定义空间、大规模可解性、跨层级协调和框架引导的AI模型设计。本综述为可再生能源主导电力系统安全灵活运行的物理区域理论与AI辅助决策支持之间提供了一个结构化桥梁。
**2. Unified Theoretical Framework**
**2.1. Generalized Definition of Regions**
研究人员将安全区域（SR）和可行区域（FR）统一定义为高维参数空间中满足特定约束的工作点集合。通过引入广义坐标向量 \( y \in \mathbb{R}^k \) 与映射 \( y = \varphi(x, u) \)，并考虑时间索引 \( t \)、运行条件向量 \( \xi \) 及网络拓扑或控制配置 \( T \)，区域 \( \Omega(t, \xi, T) \) 的数学形式由等式约束 \( H(x, u; t, \xi, T) = 0 \) 和不等式约束 \( G(x, u; t, \xi, T) \leq 0 \) 共同定义。该表述涵盖电力潮流方程、微分代数方程（DAE）及多能耦合动态，边界通常呈现高维、非凸和时变特性。
**2.2. Comparative Characterization of Security and Feasible Regions**
SR与FR在物理内涵、功能定位、约束构成和空间关系上存在差异。SR遵循“底线思维”，以安全防御为核心，受暂态/电压稳定、小信号稳定及N-1安全等约束驱动，主要应用于输电系统；FR强调“价值思维”，量化灵活性，受功率平衡、热限及拓扑约束主导，主要应用于配电系统和虚拟电厂（VPP）。SR是保守子集（内安全区），FR是理论超集（外可行包络），二者间存在时变风险区域。
**2.3. Four-element Classification System**
研究人员提出AI感知四要素框架，包括定义空间、约束集、能量流模型和边界表征。定义空间由映射 \( \varphi(\cdot) \) 确定，将高维状态投影至注入空间、割集空间或参数空间；约束集直接决定区域形状，涵盖物理容许限和附加安全约束；能量流模型对应等式约束，建立控制变量与状态变量的隐式映射；边界表征指求解和表达边界的数学与算法路径，包括解析推导、几何拟合、优化搜索及数据驱动方法。
**2.4. Superiority and Interpretability of the Proposed Framework**
与按系统层、应用场景或算法路径组织的传统分类不同，四要素框架提供问题结构导向的分类，可追溯不同方法在定义空间、约束集、能量流模型和边界表征上的差异，从而解释保守性、乐观偏差、计算效率和边界精度等性能差异。
**3. Construction of Security Regions**
**3.1. Transmission Networks**
**3.1.1. Definition Space**
坐标选择从单一物理变量扩展到多维不确定性和时间空间，涵盖节点功率注入空间、割集与联络线空间、预测误差空间及高维时间耦合空间。投影方法和多参数规划用于建立区域间耦合的等效表示。
**3.1.2. Constraint Set**
约束集从确定性准则（热限、电压边界、暂态稳定）向概率性和动态边界转变，引入次/超同步振荡、复杂边界危机及虚假数据注入（FDI）攻击防御约束。鲁棒约束和概率约束用于平衡经济性与安全，但低概率极端事件仍难覆盖。
**3.1.3. Power Flow Models**
线性化模型（直流潮流）产生凸多面体安全区域（SR），交流潮流模型导致非凸边界。线性化交流模型（泰勒展开、凸松弛）及微分代数方程（DAE）用于暂态过程，但非凸性阻碍快速边界构建。
**3.1.4. Boundary Characterization**
边界表征从解析推导、几何拟合和优化搜索演进至数据驱动与物理数据融合方法。决策树（DT）提取可解释规则，卷积神经网络（CNN）快速预测稳定，迁移学习（TL）适应拓扑变化。纯解析方法难以扩展，纯数据驱动受限于数据质量，混合架构需平衡效率与可解释性。
**3.2. Distribution Networks**
**3.2.1. Definition Space**
坐标从母线电流向量扩展至节点功率注入空间、电动汽车充电区域及储能荷电状态（SOC）空间，引入时间耦合和特定场景状态。
**3.2.2. Constraint Set**
约束集从静态容量限（N-1、电压）转向动态和概率性准则，包含跨时间约束和混合整数约束，利用机会约束和随机模糊理论处理分布式能源（DER）波动。
**3.2.3. Power Flow Models**
直流模型仍用于基础研究，线性化交流模型（DistFlow、二阶锥规划（SOCP））处理非凸性，对数电压三相线性化和数据驱动超平面映射用于三相不平衡。
**3.2.4. Boundary Characterization**
主流方法包括线性超平面解析表达式、最大内接超球体近似和投影算法。加速策略采用查表法和基于关联矩阵的降维，但需保持非凸安全区域（SR）的精确性。
**3.3. Integrated Energy Systems**
**3.3.1. High-dimensional Definition Space**
定义空间从单一功率注入扩展至电-气-热多维异构空间（\( P_{\text{elec}} \times F_{\text{gas}} \times H_{\text{heat}} \)），包含发电机有功、电压、气注入和压力变量，但指数维度增加建模难度。
**3.3.2. Multi-physics Constraints**
约束集源于子系统物理限值（电网、天然气节点压力、热网温度）及耦合环节（燃气轮机、电转气（P2G）的爬坡率、转换容量和启停限）。P2G与气机协同负荷转移可扩大安全边界。
**3.3.3. Heterogeneous Energy Flow Models**
异构能量流模型整合电力潮流、Weymouth气体方程和热动力学方程，导致非凸或非连通几何特征。双时间尺度方法和稳定平衡流形理论处理时间尺度差异，考虑管道包动态和热惯性的模型引入时间耦合约束。
**3.3.4. Boundary Characterization under Uncertainty**
主流方法包括拟合、解析、截距和角均匀旋转法，优化搜索定位临界点，拉丁超立方抽样（LHS）用于概率可用传输容量（ATC），区间估计处理N-1事故。平衡计算速度与非凸边界几何精度仍为挑战。
**3.4. Summary**
安全区域（SR）研究在输电网、配电网和综合能源系统（IES）中均面临非线性、非凸和高维的挑战。数据驱动和AI方法加速构建，但缺乏物理因果性，泛化能力弱，且跨层级和跨区域边界耦合机制未被充分探索。
**4. Construction of Feasible Regions**
**4.1. Transmission Networks**
**4.1.1. Group Level**
群级可行区域（FR）分析多单元交互，采用Lyapunov方法、分岔理论及Koopman算子处理多换流器系统的暂态稳定和频率调节能力，实现参数空间中的实时评估。
**4.1.2. Network Level**
**A. Power Flow Solvability Region**
网络级FR在节点注入功率空间中定义，受Jacobian奇异性约束。边界表征包括不动点刚度矩阵、抛物线边界、预测-校正追踪及同伦延拓，但理论模型在高维电网中的实时计算仍具挑战。
**B. Available Transfer Capability**
可用传输容量（ATC）在割集或联络线功率空间中定义，集成动态安全约束。优化功率增长方向和Karush-Kuhn-Tucker条件多参数规划提升在线适用性，但处理多参数不确定下的非线性暂态行为需进一步探索。
**4.2. Distribution Networks**
**4.2.1. Aggregated Level**
聚合FR通过Minkowski和叠加异构设备单元FR，在P-Q功率空间或高维状态空间中构建。约束集扩展至经济映射（分层定价、信息间隙决策理论）和碳限。Minkowski和、Fourier-Motzkin消除（FME）及迭代投影实现精确聚合，但离散变量导致非凸和组合爆炸。边界表征采用近似方法（k阶模型、内近似）和不确定性管理（鲁棒优化（RO）、分布鲁棒优化（DRO）），但保守性与安全性需权衡。
**4.2.2. Network Level**
网络级FR聚焦输配（T-D）接口，通过线性投影和降维（FME、Imbert加速定理）定义聚合功率交换范围。后向消除法处理时序耦合，但凸包聚合可能包含不可行点。非凸性由最小节点电压限引起，网格结构优化和离散特征（三相不平衡、有载调压变压器动作）确认非凸和不连续。数据模型融合（概率FR、融合神经网络）校正模型误差，提供鲁棒解。
**4.3. Integrated Energy Systems**
**4.3.1. Electricity-Heat Coupling**
电热耦合系统中，热惯性提供虚拟储能，定义空间为热电联产（CHP）边界变量时间序列。边界表征采用单纯形逼近，将高维非线性热力学约束投影至低维功率接口。
**4.3.2. Electricity-Gas/Hydrogen Coupling**
定义空间为电-气购买量平面或爬坡能力平面，约束集覆盖转换和爬坡限。采用二阶锥规划（SOCP）松弛Weymouth方程的非凸性，图卷积网络（GCN）预测多网络流体特性，结合凸包算法快速重构可行运行区域。
**4.3.3. Electricity-Transportation Coupling**
定义空间扩展至功率-成本空间，约束集包含交通流分布和充电需求。数据驱动方法（深度神经网络）实现毫秒级功率-成本边界预测，支持车辆到电网（V2G）实时决策。
**4.4. Summary**
可行区域（FR）在输电网、配电网和综合能源系统（IES）中面临非凸性（离散控制、非线性约束）和高维性（大量DER聚合、时序耦合资源）挑战。AI代理模型快速近似映射，但可能过于乐观或保守，且缺乏显式几何表达式，限制市场出清和调度集成。
**5. Visualization and Applications**
**5.1. Visualization Techniques**
可视化技术包括：切片（固定非关键维度，显示安全裕度截线）、投影（将高维约束映射至低维接口，如FME和OPA算法）、几何量化与流形学习（体积和表面积指标，Sammon映射保持拓扑关系）。
**5.2. Region-Based Applications**
安全导向应用：输电网广域态势感知、韧性评估、网络防御；配电网储能选址定容、风险感知调度；综合能源系统电热/电气级联故障识别、协调负荷转移。灵活性导向应用：输电网ATC计算、市场分析；配电网运行包络管理、输配协调、DER聚合、电动汽车定价；综合能源系统多能交易、热网灵活性解锁。
**6. AI-Assisted Region Analysis: Framework Perspectives and Future Directions**
**6.1. AI Embedding Interfaces within the Four-Element Framework**
**6.1.1. Boundary Characterization with Limited Data**
核心挑战是数据高效边界学习，边界样本稀缺。技术路线包括少样本学习、迁移学习（TL）、元学习、基于物理的数据增强、主动边界采样、神经算子、图神经网络（GNN）和物理引导代理模型。
**6.1.2. Constraint Set Expansion and Treatment**
未来需将低概率高影响事件纳入约束集，面临长尾挑战。方向包括物理极端场景生成、主动学习发现关键约束、鲁棒和分布鲁棒约束、韧性导向约束。区分软约束（物理信息损失函数）和硬约束（可微投影层、安全滤波器、输入凸神经网络），但在非凸高维物理中严格保证仍在探索。
**6.1.3. Dynamic Definition Spaces and Time-Varying Regions**
区域从静态向动态时变表征扩展，需处理轨迹级允许集、内部耦合（爬坡、储能SOC、热惯性递归约束）和外部环境非平稳性。序列模型、Transformer、多分辨率时间架构、在线学习、持续学习和不确定性量化方法支撑自适应边界更新。
**6.1.4. Scalability to Ultra-High-Dimensional Systems**
现有方法多在数十至数百节点验证，扩展至百万节点面临定义空间、约束集和能量流仿真成本爆炸。解决路径包括物理信息特征降维（自编码器、流形学习）、拓扑感知聚合（GNN图池化）、学习辅助关键约束筛选、物理引导代理模型和分布式仿真。
**6.1.5. Cross-Level and Cross-Region Coordination**
垂直方向：知识蒸馏和信息压缩实现层次协调；水平方向：联邦学习和分布式学习保护隐私，GNN建模拓扑耦合，多智能体强化学习支持协调决策。大语言模型（LLM）可作为可验证多智能体协调层，通过工具增强和验证导向范式降低幻觉风险。
**6.2. Framework-Guided Research Design for AI-Assisted Region Analysis**
以IEEE 33节点配电网安全区域（SR）构建为例，比较五种方法（解析法M1、凸包法M2、纯数据驱动神经网络M3、软约束物理信息神经网络M4、安全滤波硬约束物理信息神经网络M5）。结果显示M4和M5在微秒级在线评估下显著降低不安全接受率和安全拒绝率，M5进一步将不安全接受率降至0.022%，验证了四要素框架引导AI嵌入和性能差异溯源的有效性。
**7. Conclusion**
本文从AI辅助视角综述了可再生能源主导电力系统基于区域的方法。明确了安全区域（SR）和可行区域（FR）的数学同源性，提出了四要素框架。系统综述了输电网、配电网和综合能源系统（IES）中的SR和FR方法演化趋势。讨论了未来AI辅助方向，并通过基准测试展示了框架引导的设计逻辑。基于区域的方法为物理约束与运行决策提供了重要桥梁，物理建模、数据驱动学习和可信智能决策工具的整合将增强区域分析的可靠性、可解释性和实用性。
