缺失数据下的重复测量方差分析：基于结构方程模型的直接方法

《Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal》：Repeated Measure Analysis of Variance With Missing Data: A Direct Approach Using Structural Equation Modeling

　　

概述了一种基于结构方程模型（SEM）框架的、针对不完整数据集的重复测量方差分析直接方法。随后，通过使用辅助变量的完整信息最大似然（FIML）进行适当的参数化，可以轻松检验三个主要感兴趣的假设。随后可以直接构建组间和/或测量时间点均值差异的置信区间，或者替代假设检验。该方法具有最少的假设集，实际上是无模型的，并且广泛适用于使用流行的潜变量建模软件的实证纵向研究。

**论文解读：缺失数据下的重复测量方差分析——基于结构方程模型的直接方法**

**研究背景与问题**

在行为与社会研究中，缺失数据极为普遍，尤其在纵向设计中更为突出。传统重复测量方差分析（RM-ANOVA）在处理完整数据时基于有限样本理论，能够有效检验平坦性（无时间变化）、组均值相等及无组-时间交互作用三个假设。然而，当前统计软件在处理缺失数据时通常采用列表删除法，丢弃任何至少有一个缺失值的分析单元，导致统计效率大幅下降，检验功效降低。为克服这一局限，研究人员提出一种基于结构方程模型（SEM）的直接方法，利用完整信息最大似然（FIML）和辅助变量，在缺失数据下进行假设检验和置信区间构建，从而保留所有可用数据，提高估计精度和统计效能。

**研究内容与结论**

研究人员在结构方程模型框架内开发了该方法，通过参数化约束（如平坦性、组效应、交互作用）直接检验三个主要假设，并使用辅助变量增强缺失随机（MAR）假设的合理性。该方法本质上是无模型的，仅依赖时间结构化的测量设计，并适用于流行潜变量建模软件（如Mplus）。实证分析基于健康与退休研究（HRS）中6,730名女性（年龄50-60岁）的BMI数据，涵盖五次双年波次测量，按婚姻状况分为已婚和未婚两组。研究结果表明：无交互作用假设（组-时间交互）未被拒绝（χ2=3.427，df=4，p=0.489），说明已婚组与未婚组的BMI均值差异随时间恒定；平坦性假设被拒绝（χ2=103.696，df=4，p<0.001），表明BMI均值随时间显著增加；组效应假设被拒绝（χ2=19.831，df=1，p<0.001），表明两组总体BMI均值存在差异。进一步分析显示，已婚组BMI均值在所有测量点均显著低于未婚组，差异约为-0.824单位，95%置信区间为（-1.196，-0.453）。

**论文发表意义**

该论文发表在《Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal》，为缺失数据下的重复测量分析提供了一种高效、灵活的直接方法，拓展了传统RM-ANOVA的适用范围，尤其适用于大样本纵向研究，并可通过辅助变量处理MAR假设的违背，具有重要的方法论价值。

**关键技术方法**

研究人员主要采用结构方程模型（SEM）框架，结合完整信息最大似然（FIML）估计，在缺失数据下直接检验三个假设。通过约束参数（如均值相等）构建嵌套模型，利用似然比检验（LRT）进行比较。辅助变量（如年龄、种族、是否外国出生、教育水平）被纳入模型以增强MAR假设的合理性。样本来源为健康与退休研究（HRS）的6,730名女性，测量五次BMIs。该方法无需指定协方差或误差结构，本质无模型，并可通过Mplus软件实现假设检验和置信区间构建。

**研究结果**

**1. Notation, Assumptions, and Background**
该部分定义了重复测量研究的符号与假设：假设T次连续测量（T≥2），G个分组（G≥2），且研究为时间结构化（所有个体在同一时间点测量）。传统RM-ANOVA在完整数据下有效，但缺失数据时列表删除导致效率损失。

**2. A Direct Structural Equation Modeling Approach for Analyzing Incomplete Repeated Measure Data Sets**
介绍基于SEM的直接方法：假设各组测量值正态分布，但不对均值、方差或协方差结构做额外假设。通过似然比检验比较无约束模型与施加约束模型（平坦性、组效应、交互作用）的拟合优度，获取检验统计量。

**2.1. Hypotheses of Main Interest in Repeated Measure Research**
明确三个主要假设的数学形式：平坦性（μ_.1=μ_.2=...=μ_.T）、组效应（μ_1.=μ_2.=...=μ_G.）、交互作用（μ₁₁-μ₂₁=μ₁₂-μ₂₂=...=μ_1T-μ_2T）。这些假设不依赖于缺失数据是否存在。

**2.2. Hypothesis Testing and Confidence Interval Construction with Missing Data**
在MAR假设下，利用FIML估计每个个体的贡献，通过似然比检验进行假设检验。辅助变量可增强MAR的合理性。置信区间可直接构建。

**3. Examining the Flatness, Group, and Interaction Hypotheses With Incomplete Data**
定义无约束模型M0，以及施加平坦性约束的M1、组效应约束的M2、交互作用约束的M3。M1、M2、M3嵌套于M0，其卡方拟合优度统计量即为相应假设的检验统计量T_j（j=1,2,3）。置信区间可通过定义新参数（如均值差）获得。

**4. Illustration on Data**
基于HRS数据，使用辅助变量（年龄、种族、外国出生状况、教育水平）进行检验。结果显示：交互作用假设未被拒绝（T₃=3.427，df=4，p=0.489），平坦性假设被拒绝（T₁=103.696，df=4，p<0.001），组效应假设被拒绝（T₂=19.831，df=1，p<0.001）。模型M3（交互作用约束）为最简约可接受模型，估计出的时间恒定组均值差为-0.824，95%置信区间为（-1.196，-0.453）。各测量点组均值差异的置信区间均完全位于0以下，表明已婚组BMI一致较低。

**讨论与结论**

**讨论部分总结**
本文讨论的方法基于SEM框架，采用FIML和辅助变量，对缺失数据下的RM-ANOVA进行假设检验和区间估计。该方法具有最少假设、本质无模型、利用所有可用数据、不丢弃分析单元等优点，可推广至多因变量、多分组、聚类效应及混合模型情境。与传统RM-ANOVA相比，在大样本下推荐使用本文方法，但在小样本和MCAR机制下传统方法仍具竞争力。方法对正态性违背有一定鲁棒性（使用稳健ML），但需进一步验证。时间结构化假设是唯一关键假设，未来研究可探讨其放松可能性。该方法可补充其他模型分析方法，但并非适用于所有研究问题。

**研究结论部分翻译**
总之，本文讨论了一种广泛且易于应用的、用于不完整数据集重复测量分析的方法，该方法：（i）基于最少假设；（ii）本质上是无模型的；（iii）利用所有研究单元的所有可用数据，不丢弃任何至少有一个缺失数据的单元，并可在多重插补框架内使用；（iv）可用于假设检验和/或组/时间点均值及其线性或非线性函数（如均值对比）的置信区间构建；（v）可直接用于流行的潜变量建模软件。