基于数据驱动的伤寒传播确定性模型及其稳定性分析与神经预测

《Materials Today Communications》：A Data-Driven Deterministic Model for Typhoid Transmission with Stability Analysis and Neural Based Forecasting

　　

伤寒，由伤寒沙门氏菌（Salmonella typhi）引起并通过被粪便污染的食物或水传播，在发展中国家仍然是一个主要的公共卫生负担，然而治疗在其控制中的作用受到的建模关注有限。在这项研究中，研究人员开发并分析了一个确定性房室模型，该模型捕捉了伤寒传播动力学并量化了治疗和疫苗接种对疾病消除的影响。人口被分为易感、潜伏、感染、治疗、康复和疫苗接种类别。建立了解的正性和有界性，并通过下一代矩阵方法获得了基本再生数（R₀）。当R₀<1时，模型在无感染平衡点处局部和全局渐近稳定，当R₀>1时，在地方病平衡点处稳定。使用巴林（1990–2010年）的真实流行病学数据，通过最小二乘法估计未知接触率，得到与报告病例的紧密拟合（δ≈2.3×10^?5）。整合了人工神经网络（ANN）以增强数值近似，达到了最佳验证均方误差为3.9×10^?9，回归系数R≈1，确认了与确定性解的高度一致性。敏感性分析识别出接触率和发病率是传播的最强驱动因素，而治疗、康复和进展参数最有效地抑制传播。数值模拟表明，增加治疗参数会导致疾病迅速消亡，强调了治疗作为伤寒的有效控制策略。

**论文解读：基于数据驱动的伤寒传播确定性模型及其稳定性分析与神经预测**

**研究背景与问题**

伤寒是由伤寒沙门氏菌（Salmonella typhi）引起的急性传染病，通过被粪便污染的食物或水传播，在发展中国家构成重大公共卫生负担。尽管水卫生条件有所改善，伤寒在多个新兴国家仍持续流行，每年全球报告病例从1100万上升至2150万，约20万人死亡。现有伤寒疫苗仅部分有效（30%–80%），且抗生素耐药性日益严重，使得治疗策略的重要性凸显。然而，既往数学模型对治疗在疾病控制中的作用关注有限，多数模型仅将治疗视为症状感染者的恢复过程，忽略了早期治疗潜伏期个体的潜在影响。此外，疫苗诱导的免疫衰减效应也未被充分纳入。因此，本研究旨在构建一个包含显式治疗路径和疫苗接种衰减机制的确定性房室模型，结合真实数据与人工神经网络（ANN）替代模型，以量化治疗和疫苗接种对伤寒消除的联合作用，论文发表在《Materials Today Communications》。

**研究目标与结论**

研究人员开发并分析了六房室模型（易感-潜伏-感染-治疗-康复-疫苗接种，即SoLoIoToRoVo模型），证明了解的正性和有界性，通过下一代矩阵方法计算了基本再生数（R₀）。稳定性分析表明，当R₀<1时，无感染平衡点（Disease-Free Equilibrium, DFE）局部和全局渐近稳定；当R₀>1时，地方病平衡点（Endemic Equilibrium, EE）局部渐近稳定。利用巴林（Bahrain）1990–2010年真实流行病学数据（来自IHME全球疾病负担研究），通过最小二乘法估计未知接触率δ≈2.3×10^?5，模型拟合优度指标R²=0.9493。进一步集成人工神经网络（ANN）作为确定性解的替代模型，达到最佳验证均方误差3.9×10^?9，回归系数R≈1，验证了替代模型的准确性。敏感性分析识别出接触率（δ）和发病率（由τ反映）为传播最强驱动因素，而治疗参数（ψ、q）、恢复率（ω）和进展率（τ）最有效抑制传播。数值模拟表明，增加治疗参数（ψ）导致疾病迅速消亡，表明治疗是有效的控制策略。

**关键技术方法**

本研究主要采用以下关键技术方法：（1）确定性房室模型构建，将人口分为So、Lo、Io、To、Ro、Vo六类，并引入显式治疗路径（来自潜伏期个体）和疫苗衰减免疫；（2）稳定性分析，包括Lyapunov函数和LaSalle不变性原理用于全局稳定性，Routh-Hurwitz准则用于局部稳定性；（3）基本再生数（R₀）计算，利用下一代矩阵方法；（4）参数估计，基于巴林（Bahrain）1990–2010年流行病学数据，通过最小二乘法拟合接触率δ；（5）人工神经网络（ANN）替代模型，采用单隐层前馈网络（10个神经元，双曲正切sigmoid激活函数），以时间作为输入，训练于确定性解，使用Levenberg-Marquardt算法，样本随机分割为70%训练、15%验证、15%测试。

**研究结果**

**2.1 模型正性（Positivity of Model）**：通过定理1证明，在非负初始条件下，所有状态变量在任意时间t≥0均保持非负。

**2.2 模型有界性（Boundedness of Model）**：通过定理2证明，总人口N(t)有上界，解在区域R₁={ (So,Lo,Io,To,Ro,Vo)∈R₊⁶: N=ε/η+ε₁ }内一致有界。

**2.3 无伤寒平衡点（Typhoid-free equilibrium points）**：通过令Lo=Io=To=0，得到DFE：So^*=ε(η+ξ)/[η(η+ξ+φ)]，Vo^*=εφ/[η(η+ξ+φ)]，其余为0。

**2.4 基本再生数（Basic Reproduction Number）**：利用下一代矩阵法推导出R₀=[εδτ(1?q)(η+ξ)]/[η(η+τ)(η+θ+ω)(η+ξ+φ)]。当R₀<1时疾病消亡，R₀>1时持续传播。

**2.5 敏感性分析（Sensitivity Analysis）**：通过解析和数值计算，发现接触率δ对R₀正敏感，而疫苗接种率φ、治疗比例q、进展率τ和恢复率ω负敏感，表明提高疫苗接种覆盖率、早期识别潜伏期个体和有效治疗可降低疾病传播。

**2.6 地方病平衡点（Endemic equilibria）**：通过令方程右端为零，得到EE点的解析表达式，表明疾病在人口中持续存在。

**2.7 无伤寒平衡点的局部稳定性（Local stability of typhoid-free equilibrium）**：通过Jacobian矩阵和Routh-Hurwitz准则，证明当R₀<1时DFE局部渐近稳定，R₀>1时不稳定。

**2.8 地方病平衡点的局部稳定性（Local Stability Analysis of Endemic Equilibria）**：计算EE点的Jacobian矩阵，得到特征多项式，证明当R₀>1时EE局部渐近稳定。

**2.9 无伤寒平衡点的全局稳定性（Global Stability for typhoid-free equilibria）**：构造Lyapunov函数W=(1?q)τLo+(τ+η)Io，应用LaSalle不变性原理，证明当R₀≤1时，DFE在Ω内全局渐近稳定。

**3. 伤寒模型参数估计（Typhoid fever model estimation of parameters）**：基于巴林1990–2010年发病率数据，通过最小二乘法拟合接触率δ=2.3×10^?5，模型拟合指标RMSE=16.2，MAE=10.9，R²=0.9493，表明模型能准确捕捉实际疾病动态。

**4. 图形结果与讨论（Graphical Results and Discussion）**：数值模拟显示，接触率δ升高导致易感者减少、潜伏者增加；进展率τ升高使潜伏者减少、感染者增加；恢复率ω升高使感染者减少、康复者增加；治疗参数ψ升高使治疗室人数减少、康复者增加。人工神经网络（ANN）替代模型在所有参数值下均表现出与确定性解的高度一致性（误差集中于零，回归系数R≈1），验证了其作为连续可微替代模型的有效性，适用于反复敏感性分析和控制优化。

**讨论与结论**

**讨论部分（总结）**：敏感性分析结果具有重要流行病学意义：接触率δ的正敏感性提示改善卫生条件、安全饮水和减少暴露可降低传播；疫苗接种率φ、治疗比例q、恢复率ω和进展率τ的负敏感性表明提高接种覆盖率、早期诊断和治疗可有效控制伤寒。人工神经网络（ANN）提供了一种高效的计算工具，可在参数变化时快速评估模型行为，但替代模型仅适用于训练时所用的时间区间和参数范围。研究局限性包括：模型假设均匀混合，未考虑年龄结构、空间异质性、季节性效应和环境传播；部分参数因数据有限而假设取值；ANN替代模型外推可靠性有限。

**结论部分（翻译原文Concluding Remarks）**：本研究通过使用SoLoIoToRoVo（易感、潜伏、感染、治疗、康复和疫苗接种）模型配合神经网络，考察了人口中伤寒疾病的动力学。此外，研究人员证明了其有界性和不变性。计算了模型（1）的平衡点DFE（无伤寒平衡点）和EE（地方病平衡点）。基本再生数R₀通过下一代矩阵法计算。稳定性分析表明，当R₀<1时，模型在无病平衡点处局部和全局渐近稳定，因此疾病最终从人口中消失。此外，使用巴林的真实流行病学数据，通过最小二乘法估计模型参数。进一步采用人工神经网络框架构建模型解的替代近似。网络输出与确定性模拟的紧密一致性验证了替代模型，随后可在敏感性研究和控制应用中忽略成本地进行评估。进行数值模拟以检查关键参数对疾病传播的影响。结果表明，对于较高的传播率δ和τ，伤寒在人口中的传播增加。相反，增加参数ω和ψ导致疾病最终消除。这些发现支持综合控制计划，结合安全饮水、卫生、疫苗接种、监测和及时抗生素治疗。