考虑温度依赖特性的新型热格子玻尔兹曼方法用于传热问题建模

《Heat Transfer》：New Thermal Lattice Boltzmann Method for Modeling Heat Transfer Problems Considering Temperature-Dependent Properties

　　

多个工程问题涉及需要建模考虑材料特性温度依赖性的共轭传热过程。因此，能够建模此过程的仿真工具具有重要意义。在此背景下，本工作提出了一种热格子玻尔兹曼方法（TLBM）用于建模考虑温度依赖特性的共轭传热过程。为此，研究人员采用传统TLBM，在源项中添加了宏观能量守恒方程的非恢复项。首先，求解了两个基准问题，通过解析解验证了模型：两个固体之间的一维热传导和具有平坦界面的两种流体之间的强制对流。接着，研究人员模拟了平行板通道内的强制对流，将计算得到的努塞尔数（Nusselt number）与文献预期值进行比较。然后，研究人员研究了逆流换热器的二维近似，探讨了固体界面厚度及其材料的影响。最后，研究了一个自然对流问题，将数值结果与文献关联式进行了比较。所有结果表明，所提出的方法能够以良好的精度处理具有温度依赖特性的共轭传热问题。

**论文解读文章**

**研究背景**
在工程传热问题中，材料的热物性（如导热系数、比热容和密度）往往随温度变化，且不同材料界面处存在物性间断。传统的计算流体动力学（CFD）方法在求解此类共轭传热（CHT）问题时，需要复杂的界面耦合策略，计算成本高。格子玻尔兹曼方法（LBM）作为一种介观方法，具有算法简单、易于处理复杂边界和并行计算等优势，已被广泛应用于CHT模拟。然而，现有LBM研究多基于恒定或空间变化的物性，对温度依赖特性的考虑不足，且通常依赖焓变格式、中心矩格式或专用碰撞算子，增加了实现复杂性。因此，发展一种能够直接处理温度依赖物性且保持LBM简洁性的统一框架具有重要工程意义。

**研究内容与结论**
研究人员提出了一种基于源项修正的维度热LBM（TLBM）新框架，通过在温度分布函数中引入额外源项，恢复完整的宏观能量守恒方程，从而同时考虑物性的空间变化（由不同材料界面引起）和温度依赖变化。该框架采用Martins等提出的维度方法，直接在物理单位下进行仿真，无需单位转换，松弛时间由实际物性直接确定，避免了人工参数调整。通过四个基准测试验证了方法的准确性，并将其应用于逆流换热器和自然对流的共轭传热分析。结果表明，该方法能够以高精度处理具有温度依赖物性的CHT问题，且具有鲁棒性和计算简洁性。论文发表在《Heat Transfer》。

**关键技术方法**
主要技术方法包括：（1）采用维度LBM框架，直接使用物理单位进行仿真，松弛时间由实际热扩散率确定；（2）通过Chapman-Enskog多尺度展开，从完整能量方程推导出新的源项表达式，恢复非恢复项，源项包含通过局部热流密度（由非平衡分布函数计算）与逆比热容梯度点积构成的修正项，以及体积热源项；（3）温度场采用BGK或MRT碰撞算子，使用D2Q9速度离散格式，并通过边界条件（反反弹、反弹、周期性、Neumann）处理。

**研究结果**

**3.1 基准测试**
**3.1.1 两固体间一维热传导**
模拟稳态下铜（copper）和硅（silicon）之间的一维热传导，采用D2Q9格式，空间分辨率Δx=5×10^-5 m。通过网格敏感性测试，误差随网格细化呈二阶收敛，最终误差为0.14%。温度分布与解析解在界面处略有偏差，归因于源项中导数的近似计算，但整体吻合良好。

**3.1.2 具有平坦界面的两流体间强制对流**
模拟乙醇和水分层流动，上下壁面施加振荡温度边界，采用D2Q9格式（仅热LBM，流场已知）。误差随时间减小，t=60 s时温度场与解析解一致，验证了共轭传热处理的正确性。

**3.1.3 等温平板间强制对流**
模拟水在平行板通道中的强制对流，上下壁面恒温80°C，入口20°C，速度0.05 m/s。使用多项式更新水的导热系数、密度和比热容以考虑温度依赖。局部努塞尔数沿通道发展至充分发展段，与文献值7.541吻合，证明了源项表征物性变化的准确性。

**3.2 换热器仿真**
**3.2.1 壁厚的影响**
模拟逆流板式换热器，水为工质，铜质内壁厚度分别为4 mm、2 mm、1 mm，并与ε-NTU子换热器模型对比。LBM结果捕捉到轴向导热效应，在入口处出现温度跳变；壁厚越薄，轴向导热参数λ越小，跳变越弱，与ε-NTU结果越接近。有效性随壁厚减小而增加（1 mm时有效性0.140）。

**3.2.2 内壁材料的影响**
对比铜和AISI 310不锈钢（2 mm壁厚）。不锈钢导热系数低，沿界面温度梯度更陡，但总体热阻增大，换热器有效性降低（铜0.134，AISI 310为0.111）。

**3.3 自然对流问题**
**3.3.1 结果**
第一个案例：矩形腔（H=0.06 m，L=0.05 m）左右壁等温，上下绝热，铜壁厚Δx，空气为工质，Gr=10⁶。平均努塞尔数与文献关联式（Nu=0.18[Pr/(0.2+Pr)Ra]^0.29）偏差约8%，等温线和流线特征符合实验观测。
第二个案例：方形腔（L=H=0.05 m）底部局部加热，对比非共轭与共轭情况。共轭时铜层作为热扩散器，使等温线趋于扁平，流线对称性降低，涡心偏移，显著改变了热-流场分布。

**总结与讨论**
讨论部分强调提出的源项形式能够统一处理物性空间变化和温度依赖变化，无需额外界面修正，且与维度LBM框架兼容。结论部分翻译如下：
研究开发了一个数值框架，用于模拟考虑由温度变化和不同材料引起的热物性变化。通过引入新源项到维度热LBM中，恢复了完整宏观能量方程的所有项，无需特殊界面处理。采用两个分布函数分别恢复Navier-Stokes方程和能量守恒。基准测试验证了准确性：强制对流中努塞尔数收敛于文献值；两流体间传热与解析解一致。在换热器仿真中，与ε-NTU方法对比，壁厚越小一致性越好，LBM自动捕捉了轴向导热效应。自然对流案例与参考关联式的定量偏差约8%。结果表明，所提模型准确、鲁棒，能捕捉具有温度依赖物性和多种材料的共轭传热现象，为换热器和复杂热系统的分析与设计提供了高效、通用的方法。