《Technologies》：Estimation of Nodal Voltage Angles in Electrical Power Systems Using Artificial Neural Networks and Sensitivity Analysis of Input Variables
编辑推荐：
节点电压相角的估计对于电力系统的高效和安全运行至关重要。传统上，这种估计依赖于对潮流问题的预先求解，该过程在涉及多种运行场景的研究中可能变得计算昂贵。本研究通过采用人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）直接估计节点电压相角，
节点电压相角的估计对于电力系统的高效和安全运行至关重要。传统上，这种估计依赖于对潮流问题的预先求解，该过程在涉及多种运行场景的研究中可能变得计算昂贵。本研究通过采用人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）直接估计节点电压相角，展示了相关的潜在影响。尽管在数据库生成阶段使用了潮流计算，但在模型应用阶段不再需要它，从而使得计算量显著减少约80%。所提出的模型使用误差反向传播算法进行训练，仅经过四次迭代即达到10-3量级的均方误差（MSE），训练时间约3秒，相关系数（R）为0.99。使用未见样本（样本的10%）进行的验证也显示出高精度，估计值与期望值之间的误差在10-3量级。此外，研究人员成功获得了IEEE 14节点、30节点和57节点系统的P-θ曲线，从而能够以低估计误差识别最大负荷点。这些结果证实了神经网络在不同系统负荷条件下作为可靠估计器进行泛化和运行的能力。本研究的另一个相关方面是对输入变量进行了敏感性分析，这使得识别出对神经网络响应影响最大的变量成为可能。此外，研究人员提出了一种归一化步骤，以克服与输入数据量级相关的失真，证明了所提出方法的效率和鲁棒性。
**基于人工神经网络的电力系统节点电压相角估计与输入变量敏感性分析——论文解读**
**1. 研究背景与问题**
随着电力网络扩张、间歇性可再生能源（如风电）的并网以及远距离输电的增多，电力系统运行日益复杂，电压失稳和电压崩溃的风险随之增加。传统的静态电压稳定性分析广泛采用连续潮流（Continuation Power Flow，CPF）方法，通过构建P-V曲线或P-θ曲线来评估负荷裕度和接近电压崩溃的程度。然而，CPF方法在每次运行场景变化时都需要迭代求解潮流方程，计算耗时较长，特别是在需要评估大量运行工况的研究中，计算负担显著。此外，传统的电压相角估计依赖于潮流问题的先验求解，在对计算效率要求较高的实时或在线安全评估场景中显得不够灵活。因此，亟需一种能够快速、准确估计节点电压相角的方法，以支持电力系统的安全稳定运行。
**2. 研究内容与意义**
研究人员提出了一种基于人工神经网络（ANN）的方法，直接估计电力系统节点电压相角并构建P-θ曲线，无需在应用阶段进行CPF计算。该研究在IEEE 14节点、30节点和57节点测试系统上进行了验证，结果表明，所提方法在保持高精度（均方误差MSE达10
-3量级，相关系数R≈0.99）的同时，将计算时间平均减少了约88%。此外，研究人员对输入变量进行了敏感性分析，并提出了归一化策略以解决由极小数值输入变量引起的敏感性分析失真问题。该研究为电压稳定性评估提供了一种高效、准确且可解释的替代方案，对电力系统在线安全分析和实时决策支持具有重要意义。该论文发表在《Technologies》期刊上。
**3. 主要关键技术方法**
研究人员采用了以下关键技术方法：（1）使用参数化CPF方法生成训练与验证数据集，涵盖从轻载到临界点及后临界点的完整运行范围，数据来源于IEEE 14节点、30节点和57节点标准测试系统。（2）构建多层感知器（MLP）人工神经网络，采用误差反向传播算法训练，隐藏层神经元数量根据系统规模优化确定（14节点系统14个，30节点系统30个，57节点系统57个），激活函数为双曲正切函数（隐藏层）和线性函数（输出层）。（3）采用Garson方法和Olden方法进行输入变量敏感性分析，以评估各输入变量对节点电压相角估计的相对重要性及影响方向。（4）针对数值极小的输入变量，提出归一化公式（式(6)）进行重新缩放，以消除过大突触权重对敏感性分析结果的扭曲，同时保持ANN的预测精度。
**4. 研究结果**
**3.1 IEEE 14节点系统**：使用107个样本（96个训练，11个验证）。ANN在4次迭代内达到收敛，训练MSE为0.0008325，验证MSE为0.0010755，训练时间约3秒。训练和验证的相关系数R分别为0.99567和0.99502。误差直方图显示误差集中在零附近。比较了目标值和ANN估计值在多个母线上的电压相角，以及P-θ曲线，结果表明ANN能准确复现CPF结果，包括临界点附近的非线性行为。
**3.2 IEEE 30节点系统**：使用93个样本（84个训练，9个验证）。ANN在3次迭代内达到收敛，训练MSE为0.0008516，验证MSE为0.0012301，训练时间约3秒。训练和验证的相关系数R分别为0.98971和0.98856。P-θ曲线和目标值对比显示，ANN估计值与CPF参考值高度吻合，包括临界点（λ=1.5335）附近。
**3.3 IEEE 57节点系统**：使用102个样本（92个训练，10个验证）。最佳验证MSE在epoch 3达到2.44×10
-4，训练时间约3秒。误差直方图对称分布，无明显异常值。临界母线（θ31）的P-θ曲线显示ANN能准确复现非线性关系。所有57个母线的电压相角在临界点处的对比表明，ANN估计值紧密跟随CPF参考值，且正确识别了临界母线为母线31。
**3.4 输入变量敏感性分析结果**：应用Garson方法时，发现输入变量Pg,8（IEEE 14节点系统）数值极小（10
-15量级），导致其贡献被估计为100%，其他变量贡献为零。通过分析突触权重，发现该变量对应的权重极大（10
15量级）。经归一化处理后，该变量权重恢复正常，敏感性分析结果变得平衡。归一化后，负荷因子（λ）成为最显著变量（贡献21.23%），其次是Pg,6（19.36%），而Pg,8贡献最低（2.06%）。Olden方法提供了正负影响方向，λ贡献最大且为正（29.56），Pgslack贡献最大且为负（-26.67）。类似现象在IEEE 30节点系统中出现（Pg,11和Pg,13数值极小），归一化后得到合理结果；IEEE 57节点系统无需归一化，Garson和Olden方法直接给出平衡结果，λ贡献最大（13.05%）。
**3.5 节点电压相角估计的计算时间**：在验证阶段，ANN推理时间与CPF方法对比。IEEE 14节点系统：CPF 0.0525±0.0100 s，ANN 0.0061±0.0005 s，平均减少87.63%。IEEE 30节点系统：减少87.55%。IEEE 57节点系统：减少88.30%。ANN推理时间标准差低于0.001 s，表明计算稳定性高，而CPF因迭代特性导致时间波动较大。
**3.6 交叉验证分析与ANN、多元线性回归、回归树模型比较**：使用10折交叉验证，ANN在三个测试系统上平均训练MSE为3.11×10
-5，验证MSE为6.41×10
-5，平均相关系数R为0.99971（训练）和0.99941（验证），表明稳定性高、泛化能力强。与多元线性回归（MLR）和回归树模型比较，ANN在IEEE 14节点和30节点系统中获得最低RMSE，且在所有系统中推理时间最短；回归树在IEEE 57节点系统中误差较大，表明ANN在捕捉非线性关系方面具有优势。
**5. 讨论与结论总结**
讨论部分指出，尽管ANN在基准测试条件下表现优异，但实际电力系统还受网络拓扑变化、线路故障、可再生能源波动、负荷不确定性及相量测量单元（PMU）测量噪声等因素影响。不过，所提框架具有足够灵活性，可通过使用包含这些场景的代表性数据集重新训练ANN来适应实际应用。结论部分翻译如下：
本研究提出了一种基于ANN的方法，用于直接估计电力系统节点电压相角并构建P-θ曲线。所提方法在IEEE 14节点、30节点和57节点测试系统上进行了评估，展示了高精度、快速收敛和在不同负荷条件下优异的泛化能力。结果表明，采用反向传播算法训练的MLP能够准确复现CPF方法获得的节点电压相角。训练后的网络在训练集和验证集上均实现了10
-3或更低量级的MSE和接近0.99的相关系数。此外，ANN成功估计了P-θ曲线，并准确识别了系统的最大负荷条件，包括接近电压稳定极限的运行点。10折交叉验证进一步证实了所提模型的鲁棒性，在所有基准系统上均获得了一致的高预测精度和出色的泛化能力。同时，与MLR和回归树模型相比，ANN在预测精度和计算效率之间提供了最佳整体平衡。本研究的一个重要贡献是采用Garson和Olden方法对输入变量进行了敏感性分析。分析揭示，数值接近零的变量可能会产生不成比例的大突触权重，导致对变量重要性的误导性解释。为解决这一问题，研究人员提出了一种归一化程序并应用于受影响的变量。尽管归一化对ANN的预测性能影响可忽略，但它显著提高了敏感性分析结果的可靠性和物理一致性。归一化后，两种方法均将负荷因子（λ）识别为估计节点电压相角时最具影响力的变量之一，同时允许对其他运行变量的贡献进行适当评估。计算时间分析显示了所提方法的另一个优势：与CPF方法相比，ANN平均减少了约87%的计算量，同时保持高估计精度。这种减少对于需要快速评估多种运行场景的应用（如在线安全分析、事故评估和电力系统运行实时决策支持）特别有吸引力。总体而言，结果证实所提出的ANN模型构成了节点电压相角估计和P-θ曲线构建的一种高效、准确且计算上具有吸引力的替代方案。交叉验证结果以及与替代机器学习技术的比较进一步强化了所提方法在电力系统电压稳定性评估中的可靠性和适用性。此外，本研究强调了在神经网络中应用基于权重的敏感性分析方法时，适当输入数据归一化的重要性。未来工作可研究将所提方法应用于更大规模电力系统、事故场景、可再生能源集成研究，以及旨在进一步提高预测精度和模型可解释性的其他机器学习架构。
