使用物理信息神经网络的基层材料热机械场预测

《Applied Sciences》：Thermomechanical Field Prediction in Subbase Materials Using Physics-Informed Neural Networks

　　

为了应对单向冻结条件下基层材料中高度非线性相变带来的复杂性——其中内部状态的直接观测具有挑战性——以及传统数值方法在从稀疏实验数据同时重建多物理场方面的局限性，本研究调查了来自大石峡项目的饱和基层材料。研究人员进行了实验室冻结实验，并开发了一个二维轴对称的物理信息神经网络（PINN）模型，该模型集成了热机械行为、相变和变形。该模型将热传导方程（考虑潜热）、冻结分数松弛方程和有效变形方程纳入损失函数，采用连续冻结分数来表示相变现象。此外，研究人员还引入了顶部表面平均位移约束、冻结前沿附近的增强采样以及动态权重策略，以提升模型性能。这种方法能够同时预测温度、冻结分数和位移场。该模型实现了温度预测均方根误差（RMSE）为4.112 °C，R²为0.600，以及顶部表面位移预测RMSE为0.0051，R²为0.993。观察结果表明，冻结前沿主要从顶部向下推进，而位移场表现出分区模式，其特征为下部区域负位移和上部区域正位移。所提出的方法论为在观测数据有限的条件下对路基材料进行多场重建和冻胀预测提供了一种新颖的框架。

在寒区工程领域，基层材料（Subbase Materials）不仅承担荷载传递、排水和结构缓冲等基础功能，还积极参与土壤-路基系统中的温度调节和冻胀缓解。随着高海拔铁路、公路路基、渠道衬砌和高填方边坡等工程向高纬度及高海拔地区推进，冻融循环引起的热响应、相变（Phase Change）和变形行为问题日益突出。现有研究表明，永久冻土和季节性冻土区的工程失效常与温度迁移、水冰相变、未冻水动态以及由此产生的冻胀、融沉和强度劣化有关。然而，传统数值方法（如有限元法）在处理复杂边界条件、显著相变区转变和有限观测数据时面临三大挑战：冻结前沿附近温度梯度陡峭、材料属性变化大，导致计算结果对网格离散化和参数选择高度敏感；温度场、相变状态和位移场相互依赖，多场参数反演和校准困难且计算量大；实验室实验通常仅提供稀疏的温度和表面位移测量，阻碍了试件内部连续时空场分布的直接重建。因此，如何有效利用有限实验数据并确保遵守物理原理，成为预测路基材料冻结行为的关键问题。本研究旨在评估物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）在有限观测数据条件下准确重建和预测单向冻结路基材料中温度场、冻结分数场和竖向位移场的能力。研究人员以饱和圆柱形路基试件为研究对象，采用二维轴对称计算域，通过连续冻结分数表示水冰相变，将热传导方程（考虑相变潜热）、冻结分数松弛方程和有效变形方程嵌入PINN损失函数，并结合多深度温度测量和顶部表面平均位移数据，引入冻结前沿附近增强采样、动态损失权重和分阶段优化策略，实现了三个状态场的联合预测。该研究得出主要结论：模型能够同时输出温度、冻结分数和位移三个状态变量，在单个神经网络框架内实现耦合；温度预测均方根误差（RMSE）为4.112 °C，决定系数R²为0.600，位移预测RMSE为0.0051，R²为0.993；冻结前沿从顶部向下推进，位移场呈现下部负位移、上部正位移的分区模式。该研究为观测数据有限条件下路基材料的多场重建和冻胀预测提供了新框架，论文发表在《Applied Sciences》。

**主要关键的技术方法**：研究人员采用物理信息神经网络（PINN）方法，构建二维轴对称模型。关键技术包括：将热传导方程（考虑潜热）、冻结分数弛豫方程和有效变形方程嵌入损失函数，用连续冻结分数表示相变；采用多深度温度测量和顶部表面平均位移作为数据约束，并在冻结前沿附近进行增强采样；引入动态损失权重和分阶段优化（Adam + L-BFGS）提高训练稳定性；使用定量收敛判据（滑动窗口均值变化率<1%、变异系数<5%）判断收敛。样本来源：大石峡项目现场取得的饱和路基材料试件，直径30 cm、高30 cm，孔隙率16%，干密度2.31 g/cm3。

**研究结果**

**3.1 优化过程**：通过监测总损失、物理损失、温度损失和位移损失随训练周期的变化，研究人员发现模型在初始阶段总损失迅速下降，随后逐步下降并稳定在约0.25。温度损失是总损失进一步降低的主要约束，位移损失在中间阶段出现周期性波动，但所有损失最终均达到稳定收敛。使用定量收敛判据（滑动窗口均值变化率<1%、变异系数<5%）确定模型在约3267次迭代后进入稳定收敛阶段。

**3.2 观测温度与顶部表面位移的拟合**：通过对比实验温度与PINN预测值，研究人员发现模型能够有效捕捉中后期冷却趋势，温度预测RMSE为4.112 °C，R²为0.600，但在相变温度范围（约-5至5 °C）和初始高温样本中存在偏差。顶部表面位移预测与实验数据高度一致，RMSE为0.0051，R²为0.993，残差主要集中在-0.01至0.01之间，模型准确复现了冻胀位移的快速增长、平台期及后期轻微下降。

**3.3 温度、冻结分数和位移场的协同演化**：通过分析四个代表性时间点（0、60、1425.6、4320分钟）的场分布，研究人员发现温度场呈现自上而下的垂直分层，等温线近乎水平，表明热传递以垂直为主。冻结分数场随时间增大，高冻结分数区域从中心轴向扩展，在后期覆盖大部分试件。位移场从早期微小变形演变为下部区域负位移、上部区域正位移的分区模式，反映了非均匀冻结导致的差异冻胀响应。

**3.4 垂直剖面、冻结前沿和时空传播**：通过中心线温度、冻结分数和位移的垂直剖面分析，研究人员发现温度下降是冻结分数增加和位移重新分布的主要驱动力。冻结前沿（0 °C等温线）和冻结分数前缘（φ=0.5）随时间从顶部向下迁移，并表现出一定径向异质性。位移场中零位移过渡带位于中部，表明温度、相变和变形的耦合演化具有强时空相关性。

**讨论与结论**：本研究确认了PINN在饱和路基材料冻结试验中多场重建的可行性，但存在局限性：模型仅基于单一冻结条件下的饱和圆柱形试件，数据量有限，泛化性有待验证；未与有限元、有限差分等传统数值方法及纯数据驱动方法进行系统比较；未通过融化实验量化潜热项、冻结分数公式和动态权重等组分的独立效应；冻结分数作为潜变量缺乏核磁共振（NMR）或计算机断层扫描（CT）等直接实验验证；有效变形方程未显式包含水分迁移、孔隙水压力或弹塑性本构机制。未来研究应拓宽实验条件并引入独立验证数据集，开展基准比较和消融研究，并整合冰含量、含水量和孔隙压力测量，以发展完全耦合的热-水力-力学PINN框架。

**研究结论翻译**：为解决单向冻结条件下饱和路基材料内部温度、相变状态和冻胀变形同时监测与连续重建的挑战，本研究对圆柱形实验室试件进行了冻结试验，并开发了一种集成热、相变和变形物理信息的二维轴对称神经网络模型。该模型将热传导方程（考虑相变潜热）、冻结分数松弛方程和有效变形方程纳入统一损失函数，结合多深度温度测量与试件顶部表面位移观测，在数据稀疏条件下实现了温度场、冻结分数场和竖向位移场的联合预测。本研究的主要贡献在于将物理信息神经网络（PINN）方法创新性地应用于工程路基冻结试验，并实现了多个耦合物理场的同步建模。关键发现总结如下：(1) 该模型能够在单个神经网络框架内同时输出温度、冻结分数和位移三个状态变量，温度场受平衡冻结分数控制，冻结分数的时间演化纳入潜热项，温度和冻结分数共同驱动位移演化，从而建立了热传导、水冰相变和冻胀变形之间的最低阶耦合，基于有限测量数据实现了试件未测量区域的连续场重建。(2) 模型训练过程呈现明显的优化阶段，初始阶段数据拟合、边界条件约束和偏微分方程残差最小化之间存在竞争，导致物理损失和总损失出现瞬态峰值；采用动态加权策略和学习率衰减后，波动逐渐减弱。通过定量收敛判据（滑动窗口均值变化率<1%、窗口内变异系数<5%），模型在约3267次训练迭代后达到稳定收敛，表明定量指标能比仅凭损失曲线视觉变平更客观地评估训练进展。(3) 该模型成功复现了冻结过程中温度下降、快速体积膨胀和后期稳定等总体趋势。温度预测RMSE为4.112 °C，R²为0.600，表明模型能够捕捉整体热传导行为，但在近0 °C相变平台、初始冻结阶段瞬态波动及某些高温异常点的精确预测上仍存在偏差。顶部表面位移预测RMSE为0.0051，R²为0.993，残差主要集中在-0.01至0.01之间，表明模型在建模整个冻胀位移过程中具有高精度。(4) 连续场预测显示，在单向冻结条件下，负温区和冻结前沿主要从顶部向底部推进，试件内热传递以垂直为主，但存在一定径向异质性。随着冻结时间增加，冻结分数逐渐增大，位移场从早期微小变形演变为下部负位移、上部正位移的分区模式，反映了非均匀温度分布与相变动态相互作用引起的独特冻胀现象。此外，温度前缘、冻结前沿和位移分区表现出强时空相关性，表明模型能有效捕捉这些状态变量的耦合演化。