用于具有一般边界条件的复合蜂窝结构高频热振动分析的辐射能量传递方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：Radiative energy transfer method for high-frequency thermal vibration analysis of composite honeycomb structures with general boundaries

　　•一种用于复合蜂窝结构的辐射能量传递方法被开发出来。•该方法考虑了由非均匀温度场引起的热效应。•基于输入功率的定向函数可用于量化各向异性能量辐射。•基于MAC的跟踪技术能够识别耦合的传播波和反射波模式。•研究了温度、边界条件以及蜂窝结构参数的影响。

引言
复合蜂窝结构被广泛用于高超音速飞行器中的关键部件，如火箭整流罩和热防护系统，以满足高速飞行的严苛要求[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。与均匀各向同性板材不同，周期性蜂窝芯结构会带来与几何形状相关的宏观各向异性[6]、[7]，这种各向异性会影响波的传播方向。在发射及高速飞行过程中，气动热环境会给复合蜂窝结构带来更多挑战[8]。蜂窝芯通过其隔热性能保护有效载荷，但在快速气动加热作用下，这一特性也可能导致严重的厚度方向上的温度梯度[9]。这些温度梯度会引发热应力以及随温度变化的材料性能变化[10]，从而降低结构的刚度并改变其动态响应。这类变化可能会削弱结构的强度和抗疲劳性能[11]、[12]。因此，为了实现可靠的结构设计，有必要准确预测极端热负荷下的高频振动情况。

当激励频率进入高频范围时，结构的弯曲波长会变短，甚至与结构厚度相当。对于横向剪切模量较低的蜂窝结构，经典板理论中的无限剪切刚性假设不再成立，这会导致较大的预测误差[13]、[14]、[15]。因此需要采用一阶剪切变形理论，因为它能够明确考虑横向剪切变形和转动惯性[16]。Klanner和Ellermann通过基于波动的方法证实了FSDT在中高频范围内的优势[17]。比较研究也表明，对于薄的各向同性板材，CPT足够使用，而对于厚的复合层合板，则需要FSDT[18]、[19]。对于蜂窝夹层结构，基于FSDT的解法与有限元分析结果相比具有更高的精度[20]、[21]。因此，要准确描述蜂窝结构的高频动态行为，FSDT是必不可少的。

FSDT描述了板材内的剪切变形特性，但结构的整体响应还取决于边界约束条件。FSDT涉及多种耦合变形模式，因此结构边缘可能会发生模式转换[22]、[23]。在工程结构中，铆钉等机械连接件通常会带来弹性边缘约束。因此，若要保持剪切-弯曲相互作用的物理一致性，就必须明确考虑边缘的柔顺性。目前仍有许多研究采用传统的边界条件[24]、[25]、[26]。为考虑边界的灵活性，已有研究对蜂窝面板采用Ritz公式进行建模[27]、[28]，并且针对具有一般边界条件的复合壳体，人们还发展出了统一级数解法[29]、[30]、[31]、[32]。然而，这些方法主要描述的是整体的驻波响应，难以准确分析局部边界处的散射现象。在高频范围内，这种局限性更为突出，因为此时模式重叠严重，离散共振峰变得不太明显，此时波动传播成为更合适的分析方式。

在低频到中频范围内，基于模式的分析方法依然有效，因为此时各个共振峰彼此分离，整体驻波模式主导着结构的响应[33]、[34]。早期的研究多集中于层状结构的标准模态分析[35]、[36]。为了将这种方法应用于更复杂的几何形状以及热力学与机械学耦合的问题，后续研究开始采用能量变分方法[37]、[38]、[39]以及基于波动的理论[40]、[41]、[42]、[43]，同时为了处理复杂的拓扑结构和热力学与机械学耦合问题，人们还开发了Galerkin方法[44]、[45]、Newmark算法[46]以及有限元方法[47]、[48]。然而，在高频条件下，要获得精确的解析解变得越来越困难，因为模式密度急剧增加，且需要分析短波长下的局部振动，这就要求使用大量的试函数或构建高密度的网格。如果还要考虑随温度变化的材料属性，这一计算负担还会进一步加重，不仅会增加计算成本，还会提高预测结果对参数不确定性的敏感度。

为应对这些计算难题，人们开始采用统计能量分析作为主要工具，依据能量平衡原理来预测高频下的平均响应[49]。通过将系统简化为少量能量自由度，统计能量分析具有极高的计算效率。对于复杂的板框结构，采用结合统计能量原理的混合方法，可将计算时间从数小时缩短至不到一分钟[50]。当在热环境中应用统计能量分析时，要想获得准确的预测结果，就需要根据材料的温度依赖特性来更新模型参数[51]。逆向功率注入法和统计模态能量分析方法可以无需求解复杂的耦合系统，就能直接从非耦合模式中计算出耦合损耗系数[52]、[53]。不过，统计能量分析在非均匀温度场下的参数识别方面仍存在困难。此外，其子系统平均化的假设也会丢失空间分辨率，无法捕捉对结构强度和抗疲劳性能至关重要的局部振动集中区域。

振动传导分析通过求解描述能量密度空间变化的能量控制微分方程，提升了传统统计能量分析的空间分辨率，而传统统计能量分析仅为每个子系统提供单一的平均能量值[54]。这一分析框架已被扩展应用于热环境[55]、[56]、多物理场耦合问题[57]、[58]以及复杂的蜂窝结构[59]、[60]。然而，其基于扩散的机制限制了其方向精度。在具有强材料各向异性的高维结构中，标量扩散梯度往往不足以描述矢量形式的能量流动。

为解决基于扩散的能量模型的方向性缺陷，Le Bot提出了辐射能量传递方法，作为一种基于射线的高频振动分析替代方案[61]。该方法将系统的响应表示为来自实际激励源的能量贡献与由边界反射产生的虚拟源的能量贡献的叠加。与基于扩散的建模方法相比，RETM能更好地保留能量的方向性传输特征以及与距离相关的传播规律，尤其是在各向异性结构以及阻尼较低的情况下。文献对比研究表明，RETM能够捕捉到数十分贝级的空间能量梯度，而这些梯度可能会被振动传导分析所平滑掉[62]，同时RETM仍保持较高的计算效率，那些需要用确定性方法数分钟才能求解的问题，用RETM通常几秒内就能得到结果[63]。

尽管RETM已被应用于正交各向异性薄板[64]、开裂梁[65]以及板壳耦合系统[66]、[67]、[68]、[69]，但它在大气热载荷作用下的复合结构中的应用仍然较为有限。现有的相关研究大多针对一维模型[70]，目前尚未建立适用于蜂窝夹层结构的基于FSDT的RETM建模方法。尚未解决的问题包括由横向剪切变形和各向异性波传播引起的方向依赖型能量辐射，以及一般弹性边界处的多波反射和模式转换问题。本研究通过专门为具有一般弹性边界的基于FSDT的蜂窝夹层结构设计的RETM框架来解决这些问题。该框架将用于描述各向异性能量辐射的解析定向函数与基于MAC的波模式跟踪策略相结合，能够在波的耦合传播和反射模式识别过程中保持模式对应关系。

本文的结构如下：第2节建立了非线性温度场下的基于FSDT的动态模型，并分析了相应的振动特性。第3节提出了多波耦合条件下能量反射系数的波跟踪建模方法，并通过辐射强度定向函数构建了RETM框架。第4节对该方法进行了验证，同时研究了热环境、边界条件以及蜂窝结构参数对高频能量分布的影响。第5节总结了研究结论。附录A–D分别给出了FSDT控制方程的辅助推导过程、等效模型验证方法、无限大结构位移响应的解析推导，以及反射系数的经典极限验证结果。

片段摘录
热环境下的振动特性
本研究考虑了一种尺寸为a×b×h的复合夹层结构，该结构由上下表面板、蜂窝芯层以及金属基底组成。这几层的厚度分别记为h1、h3、h2和h4。坐标原点位于结构的几何中心平面。如图1所示，一般的边界条件是通过一组人工弹簧来实现的。

理论中反复出现的符号
具有通用边界条件的RETM模型
本节阐述了RETM的基本原理。作为一种用于高频振动分析的能量基方法，RETM基于以下假设[83]：
1. 假设系统是线性的且均匀的。振动能量沿着类似光线的射线路径传播。
2. 功率流强度I与能量密度W之间存在线性关系，其表达式为I=cgW，其中cg为群速度。
3. 忽略波之间的干涉效应；因此，

有效性分析与讨论
研究采用一种典型的正交各向异性蜂窝夹层结构来验证理论框架，并分析其能量响应特性。该结构的尺寸为a×b×h=1m×1m×23mm，共由四层结构组成，从上到下依次为上表面板（h1=1mm）、蜂窝芯层（h2=20mm）、下表面板（h3=1mm）以及金属基底（h4=1mm）。芯层中蜂窝单元的几何参数为tc=0.2mm，hc=lc=2mm。

结论
本研究将热效应以及一般边界条件纳入RETM框架中，用以预测复合蜂窝夹层结构的高频振动行为。该框架能够预测在热载荷以及弹性边界约束作用下的FSDT夹层结构的高频能量响应。本研究的主要贡献与结论如下：
1. 构建了复合蜂窝结构的熱动力学模型，并相应地

CRediT作者贡献说明
Wenjie Zhang：撰写——初稿、可视化、验证、软件应用、方法设计、研究实施、形式分析、数据整理、概念构思。Chenghao Dai：撰写——审阅与编辑、研究实施、概念构思。Bochuan Yao：撰写——审阅与编辑、验证、方法设计。Haibo Chen：撰写——审阅与编辑、监督工作、项目管理、方法设计、资金筹集、概念构思。

利益冲突声明
作者声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

Wenjie Zhang|Chenghao Dai|Bochuan Yao|Haibo Chen