磁流体动力学三元混合纳米流体在变Darcy–Forchheimer多孔介质中具有热和速度滑移效应的流动分析：采用局部非相似性方法和机器学习

《International Journal of Thermofluids》：Analysis of magnetohydrodynamic ternary hybrid nanofluid flow in variable Darcy–Forchheimer porous medium with thermal and velocity slip effects using local non-similarity approach and machine learning

　　

本研究调查了三元混合纳米流体（ternary hybrid nanofluid, THNF，由氧化锌、二氧化硅和钴铁氧体分散于水或乙二醇中）在拉伸表面上的非稳态流动与传热。嵌入可变多孔介质中，系统在横向磁场、速度滑移与热滑移、粘性耗散（viscous dissipation）、焦耳加热（Joule heating）以及温度依赖导热率（temperature-dependent thermal conductivity）下进行分析。受先进热管理需求的驱动，研究人员通过允许渗透率和孔隙率在壁面法向方向上变化，捕捉了空间异质多孔结构。与非稳态拉伸框架一致，研究人员对磁场强度、参考渗透率及Forchheimer惯性阻力系数赋予了瞬态标度；后者被独特引入，使惯性阻力与其他动量贡献具有共同的时间行为。控制方程采用第三级局部非相似性（local non-similarity, LNS）公式进行变换，以保留关键的流向依赖性。通过MATLAB的bvp4c程序数值求解，该方案验证误差低于0.04%。同时，研究人员部署了基于贝叶斯正则化（Bayesian-regularized）的深度神经网络（deep neural network, DNN），在8000个解上训练，作为壁面摩擦系数（skin-friction coefficient）和局部传热速率（local heat-transfer rate）的快速替代模型，测试集相关系数R=1.0000，细微点误差证实了泛化能力。定量分析表明，可变渗透率使壁面摩擦系数大小降低约31%，而可变孔隙率使其增加45%。增大磁参数使壁面摩擦系数增加32%，但传热速率降低17%。值得注意的是，热滑移主导了热性能，使局部传热速率降低超过80%。最后，尽管速度分布相似，乙二醇较高的Prandtl数（约204，而水约为6.2）产生了显著更高的传热速率。最终，这一经过验证的数值与深度学习框架能够高效预测磁控系统中的传热特性。

论文解读：磁流体动力学三元混合纳米流体在变Darcy–Forchheimer多孔介质中的流动与传热分析

**研究背景与问题**
现代工程系统对高效热管理的持续需求使得传热增强成为核心研究课题。传统工作流体（如水、乙二醇）导热率低，限制了高性能应用中的能量传输能力。为解决此问题，混合纳米流体（hybrid nanofluid）通过在基液中悬浮多种化学性质不同的纳米颗粒，显著提升了传热效率。然而，现有研究多局限于二元混合纳米流体，且通常考虑恒定的孔隙率和渗透率。尽管部分研究分别考虑了可变导热率、滑移效应或磁场影响，但将可变渗透率、可变孔隙率、可变导热率、速度滑移和热滑移联合效应的研究极少。此外，三元混合纳米流体（ternary hybrid nanofluid）与局部非相似性（Local Non-similarity, LNS）公式的结合仍属空白。因此，本研究旨在建立统一模型，系统分析磁流体动力学（Magnetohydrodynamic, MHD）作用下三元混合纳米流体在变Darcy–Forchheimer多孔介质中的非稳态流动与传热，并利用机器学习构建高效替代模型。

**研究内容与意义**
研究人员对ZnO–SiO₂–CoFe₂O₄三元混合纳米流体（基液为水或乙二醇）在拉伸片上的流动与传热进行了数值模拟。模型同时包含可变渗透率、可变孔隙率、速度滑移、热滑移、粘性耗散、焦耳加热及温度依赖导热率。采用第三级局部非相似性法（third-level Local Non-similarity, LNS）将偏微分方程转化为常微分方程组，利用MATLAB bvp4c求解器求解，并基于8000个数值解训练贝叶斯正则化深度神经网络（Bayesian-regularized Deep Neural Network, DNN）作为替代模型。该研究为变多孔介质中三元混合纳米流体的磁控传热提供了高精度、低成本的预测框架，论文发表在《International Journal of Thermofluids》。

**主要技术方法**
研究人员采用第三级局部非相似性法（LNS）保留流向依赖性，将控制方程转化为六阶耦合常微分方程并降阶为十五维一阶系统，利用MATLAB bvp4c进行数值求解。同时，构建了贝叶斯正则化深度神经网络（DNN），分别对壁面摩擦系数（skin-friction coefficient, Cf）和局部努塞尔数（local Nusselt number, Nu_x）进行预测。训练数据通过拉丁超立方采样（Latin hypercube sampling）在七维参数空间生成，水基和乙二醇基各4000个样本，共8000个。DNN采用三层隐藏层（神经元数分别为15/10/5用于Cf，20/15/10用于Nu_x），激活函数为双曲正切，输出层线性，优化算法为Levenberg–Marquardt结合贝叶斯正则化。

**研究结果**
- **速度分析**：可变渗透率参数d增大（0→14）使Darcian阻力减弱，速度增大，壁面摩擦系数大小降低约31%（水基：2.4442→1.6934）。可变孔隙率参数d*增大（0→1.5）使Forchheimer惯性阻力增强，速度减小，壁面摩擦系数大小增加约45%（水基：1.4706→2.1313）。Forchheimer参数Fr增大（0→9）使惯性阻力成比例增强，壁面摩擦系数大小增加约87%（水基：1.1950→2.2357）。磁参数M增大（0→6）通过Lorentz阻尼使壁面摩擦系数大小增加约32%（水基：1.8402→2.4240），同时传热速率降低约17%（水基：2.3706→1.9695）。速度滑移参数Sf增大（0→1.0）使壁面摩擦系数大小降低约75%（水基：2.5710→0.6336）；对传热速率的影响因基液而异：水基因对流减弱而下降约13%（2.3523→2.0557），乙二醇基因耗散减小而上升约11%（5.4988→6.1142）。
- **温度分析**：非稳态参数A增大（0→0.5）使热边界层变薄，温度降低。导热率变化参数δ增大（1→4）使导热率增强，温度升高。Eckert数Ec增大（0.1→0.5）使粘性耗散和焦耳加热增强，温度升高，传热速率降低约33%（水基：2.3263→1.5477）。磁参数M增大通过焦耳加热和对流减弱使温度升高，传热速率降低。热滑移参数St增大（0→1.4）因热接触不良使传热速率降低超过80%（水基：3.0593→0.5495）和约97%（乙二醇基：17.9802→0.6009），成为最显著的传热控制参数。
- **基液对比**：水和乙二醇的速度分布几乎一致，因动量属性比率相似；但热场差异显著，乙二醇的高Prandtl数（约204 vs 6.2）导致更薄的热边界层和更高的传热速率。
- **深度神经网络性能**：四个DNN在测试集上均达到R=1.0000，残差集中在第三至第四位小数，均方误差降至10^?8–10^?9，训练与测试误差曲线稳定，无过拟合。

**讨论与结论**
研究结论部分指出：在考察的参数范围内，可变渗透率加速流动，可变孔隙率产生相反惯性阻力效应；惯性阻力在高流速下主导；磁场阻碍动量但沉积热量；速度滑移抑制壁面摩擦，对传热影响依赖基液；热滑移是控制传热的最有效参数；粘性耗散和焦耳加热均升高流体温度；水和乙二醇动量行为几乎相同但热响应显著不同；贝叶斯正则化深度神经网络替代模型以极高精度复现数值解。总体而言，第三级局部非相似性公式、空间可变多孔结构及验证的DNN替代模型为预测三元混合纳米流体的流动与热行为提供了数值稳健且计算高效的框架。未来工作可纳入物理信息神经网络（physics-informed neural networks, PINN），考虑替代基液和纳米颗粒组合，加入热辐射和化学反应效应，并进行实验验证。