基于包装特征选择与指数衰减物理引导损失的锂离子电池健康状态预测模型

《Journal of Energy Storage》：Lithium-ion battery state of health prediction model with wrapper feature selection and exponentially decaying physics-informed loss

　　摘要作为能量存储的核心组成部分，锂离子电池健康状态预测是确保其安全运行及延长使用寿命的关键技术。传统的数据驱动模型存在特征冗余、网络权重优化不足以及缺乏物理约束等问题，导致预测精度和泛化能力有限。本文提出了一种融合特征选择与指数衰减型物理约束损失函数的FS-EDPIL-ACCAOA-BiLSTM锂离子电池健康状态预测模型。该模型引入螺旋混沌扰动因子以增强适应性优化，同时应用于特征选择和BiLSTM权重优化过程中。借鉴物理信息神经网络的思想，将物理约束损失函数融入ACCAOA的适配度评估中，通过设计指数衰减型自适应权重来平衡数据损失与物理约束损失，从而实现数据驱动模型与锂离子电池物理老化规律的结合，解决了纯数据模型的“黑箱”问题。在NASA B0005电池数据集上，该模型的均方根误差为0.0026，平均绝对误差为0.0022，平均绝对百分比误差为0.165%，决定系数为0.9957；在CALCE CS2_35电池数据集上，其均方根误差为0.0047，平均绝对误差为0.0038，平均绝对百分比误差为0.568%，决定系数为0.9985。预测曲线与误差分布均展现出较高的准确性与稳定性。

引言在全球向碳中和转型及能源结构变革的背景下，锂离子电池已成为新能源汽车[1]、分布式储能系统[2]、便携式电子设备[3]以及航空航天领域[4]的核心能量供应装置。这得益于它们具有高能量密度、长循环寿命、低自放电率以及环境友好等优势。作为新能源产业的重要支柱，锂离子电池的运行安全性、寿命可靠性以及维护成本直接决定了终端产品的性能上限[5]。电池健康状态（SOH）是衡量电池剩余容量及性能衰退程度的核心指标。准确预测SOH不仅能为电池的运行维护提供科学决策支持，避免过充或过放带来的安全风险，还能优化电池的再利用与回收策略，降低全生命周期成本，对推动新能源产业的高质量发展具有重要的工程价值与学术意义[6]。

SOH通常定义为电池当前最大可用容量与额定容量之间的比值，它是一种综合性的定量指标，能够反映电池内部的不可逆退化过程，如电极老化、电解液耗尽以及SEI膜的生长[7]。随着充电循环次数的增加，电池内部会发生电极材料老化、电解液分解等不可逆反应，这些过程会导致电池容量下降且内阻上升，进而使SOH降低。对于电动汽车而言，SOH与车辆的续航能力及整体性能直接相关[8]。当电池SOH降至一定水平，比如低于80%时，其续航里程会显著缩短，难以满足日常使用需求，此时就需要考虑更换电池。准确估算SOH是电池管理系统（BMS）的核心功能之一，其预测精度直接影响电池系统的运行效率与安全系数。若SOH值被过高估计，可能会导致在实际容量不足的情况下仍按额定容量使用电池，从而引发过载或续航突然下降的问题；反之，若估算值偏低，则会造成电池容量浪费并增加运营成本[9]。为实现高效精准的SOH预测，学术界提出了三种核心技术路径：数据驱动方法、模型驱动方法以及数据模型混合方法。这三种方法分别基于不同的理论基础与技术逻辑，在预测精度、适用场景以及工程可行性方面存在差异[10]。

数据驱动方法是锂离子电池SOH预测中的重要技术途径。其核心思路是通过机器学习与深度学习算法构建预测模型，无需深入分析电池内部复杂的电化学退化机制，而是着重挖掘充放电过程中的可监测数据与SOH之间的非线性映射关系[11]。由于该方法具备强大的非线性系统拟合能力且易于工程实现，因此在过去十年间成为SOH预测的主流研究方向。钱等人首先利用决策树算法分析特征重要性，随后采用支持向量回归（SVR）实现高精度的SOH估算。为提升训练效率，他们引入平滑函数将原有的不可微损失函数转化为凸型无约束最小化问题，并结合共轭梯度算法优化求解过程。与原始SVR相比，改进后的SVR训练时间大幅缩短，但预测精度略有下降[12]。梁等人基于磷酸铁锂锂离子电池的充放电数据，验证了随机森林（RF）模型用于电池SOH预测的可行性，进而提出了一种PSO-RF改进模型，通过粒子群优化算法自适应调整RF模型中的最大深度及决策树数量等核心参数，有效解决了传统RF模型中因手动调参导致的预测误差问题，显著提升了SOH预测精度[13]。肖等人针对电化学反应引起的充电电压偏差问题，提出了CNN-LSTM混合框架，利用CNN从连续的充电数据中提取关键特征，再借助LSTM捕捉电池容量的长期依赖关系，从而在降低计算复杂度的同时大幅提升SOH预测精度[14]。张等人以电池容量作为SOH表征指标，构建LSTM模型从时间序列角度挖掘电池容量退化的内在规律。通过NASA及CALCE电池寿命数据集的验证，实验结果表明该方法能够准确预测锂离子电池的可用容量及剩余使用寿命[15]。邢等人提出了一种CNN-BiLSTM-注意力机制混合模型用于SOH预测，该模型在利用CNN自动提取EIS特征以及BiLSTM高效处理长序列预测的基础上，进一步引入注意力机制以提高预测精度与处理速度，能够在最小化历史数据损失的同时高效提取特征。实验验证表明，该模型的预测精度高于主流数据驱动方法，具有显著的实用价值[16]。

尽管数据驱动方法已成为预测锂离子电池SOH的主流手段，但其高度依赖训练数据。在实际应用中，由于数据量不足或缺少特定工况数据，这类方法往往存在泛化能力较差的问题。此外，大多数数据驱动模型属于黑箱模型，缺乏电化学机制约束，导致预测结果的可解释性差且与物理规律不符。为解决上述问题，研究人员开始关注模型驱动方法。这类方法以电池的电化学机制与退化规律为核心，构建具有物理意义的数学模型，用以描述电池容量衰减与SOH变化之间的内在关系。这种方法无需依赖庞大的实验数据集，同时具备更好的可解释性及物理一致性[17]。Allam等人提出了一种基于电化学机制驱动的估算方法，该方法基于温度依赖型增强单粒子模型（ESPM）构建自适应互联系统观测器，通过整合SEI膜生长与容量/功率衰减之间的关联，全面估算电池状态及对老化敏感的参数，且通过李雅普诺夫理论保证观测器的稳定性。实验验证表明，电池容量估算误差可控制在真实值的2%以内，且在不同老化阶段及多种干扰条件下均表现出良好的有效性及稳定性[18]。胡等人基于分数阶微积分提出了电池荷电状态（SOC）与SOH的联合估算方案，他们构建了分数阶等效电路模型，并采用GA-PSO混合算法进行参数辨识，进而运用双分数阶扩展卡尔曼滤波器实现联合估算。实验结果证明，该方法的估算误差极小，且对电池老化具有出色的抗干扰能力[19]。贾佳等人基于等效电路模型（ECM）提出了一种在线估算方法，通过构建戴维南模型并利用递归遗忘因子最小二乘算法在线辨识参数，同时结合一阶泰勒公式建立在线开路电压（OCV）模型，再采用自适应无迹卡尔曼滤波器共同估算可用容量与在线OCV值，从而重构完整的SOC-OCV生命周期关系以实现SOH估算。实验验证表明，该方法具有较高的准确性，且对初始值误差具有较强的抵抗能力[20]。李等人以一阶RC等效电路模型为基础，通过采用递归总最小二乘法实时辨识模型参数，将SOH估算转化为容量估算，随后设计无迹卡尔曼滤波器实现SOC与容量的联合估算。实验结果证明，该方法在复杂干扰环境下仍能保持较高的估算精度[21]。

锂离子电池SOH的模型驱动预测方法依赖于物理机制建模。尽管这类方法具有较好的可解释性且对样本量要求较低，但其预测精度取决于对电池老化机制的理解程度。复杂的模型虽能提高精度，但计算成本较高；而过于简化的模型则会因忽略非线性效应而降低精度。此外，参数辨识易受噪声影响，导致在复杂工作条件及电池一致性不佳的情况下适应性较差、稳定性不足。为弥补这些缺陷，数据模型混合驱动方法应运而生。该方法结合了两种方法的优点，既解决了纯模型驱动方法在适应性方面的问题，又克服了纯数据驱动方法在可解释性及样本依赖性方面的局限，有效提升了SOH预测的精度与稳定性[22]。张等人提出了一种基于最小二乘支持向量机误差补偿模型（LSSVM-ECM）的锂离子电池SOH预测方法，其中利用历史电池容量数据构建的经验退化模型（EDM）用于描述整体的退化趋势，而局部变化则通过最小二乘支持向量机（LSSVM）进行映射。实验结果表明，这种混合模型具有出色的预测精度与强稳定性，能够有效应对电池退化过程中的复杂非线性特征，为实际场景中的SOH估算提供了可靠的技术途径[23]。Aitio方法则利用高斯过程回归来估算电池模型的低阶参数，以数据驱动的方式扩展电气等效电路模型，使其参数能够适应不同的工作条件及电池寿命。该框架将一阶等效电路与单状态热模型相结合用于参数辨识，仅需极少量的基准曲线与热参数即可实现，能够基于现场数据快速且准确地估算SOH[24]。张等人提出了一种创新性的SOH估算方法，将一阶ECM与LSTM相结合，首先通过PSO算法辨识一阶ECM中的电池内阻，再将该内阻与电压、电流及时间一起作为LSTM的训练与验证输入。实验结果表明，该方法能有效降低均方根误差，从而实现更精准、可靠的SOH预测[25]。近期，基于物理信息神经网络的方法也被广泛应用于各类电池建模任务中。Singh等人提出了一种基于PINN的混合数值-物理建模方法，将物理模型与机器学习的优势相结合，从而实现对锂电池SOC与SOH的高精度预测。他们将单粒子模型中的菲克扩散定律对应的偏微分方程嵌入深度学习训练过程，即便在训练数据量有限的情况下也能获得高精度预测结果，实验表明该方法具有出色的泛化能力，非常适合实际应用需求[26]。王等人提出了一种PINN框架，该框架基于经验退化模型与状态空间方程来建模电池退化动态，在大规模电池数据集上均取得了高精度预测结果[27]。丁等人提出了LSTM-PINN框架，该框架将状态空间电池退化方程与深度时间特征提取技术相结合，在NASA及CALCE数据集上分别实现了0.594%与0.746%的平均绝对误差[28]。梶浦等人提出了一种基于PINN的稳健方法，用于实现锂离子电池的状态与参数联合估算，他们将电化学动力学效应嵌入损失函数中，以提高训练稳定性[29]。这些研究充分展现了物理信息学习在电池应用领域的巨大潜力。不过，传统的PINN范式是将物理约束直接嵌入基于梯度的网络训练过程中，这与本文所采用的无需梯度、基于适配度函数引导的方法有着本质区别。

总体而言，精确预测锂离子电池的SOH具有重要的工程价值，但目前仍面临诸多挑战。为充分利用数据驱动与模型驱动方法的优势，本研究提出了一种用于锂电池健康状态预测的混合驱动方法：FS-EDPIL-ACCAOA-BiLSTM（基于指数衰减物理信息损失的特征选择方法）。该方法结合了特征选择、改进的算术优化算法以及物理信息约束。鉴于电池容量退化的强时间依赖性和非线性特性，研究采用了双向长短期记忆网络进行深度建模，以捕捉老化过程中的时间依赖关系。此外，还提出了一种基于螺旋混沌干扰因子的ACCAOA算法。该算法兼具全局优化能力和收敛效率，既能在特征提取后对高维放电特征进行自适应筛选，又能优化BiLSTM网络输出层的权重和偏置参数，从而解决传统BiLSTM模型易陷入局部最优且时间拟合精度不足的问题。为克服纯数据驱动的黑箱方法的局限性，本文借鉴了物理信息神经网络的物理信息损失概念，将定制化的物理损失约束纳入ACCAOA模型的适应度评估中，并设计出指数衰减的动态加权机制，以平衡数据损失与物理损失。这确保了模型在拟合数据的同时严格遵循电池老化的物理规律。通过ACCAOA的迭代优化，最终得到了一个融入物理约束的优化后的BiLSTM模型，实现了数据驱动与模型驱动方法的互补优势。图1展示了该预测模型的整体框架。总之，本文的主要贡献如下：(1) 通过引入螺旋混沌干扰因子重构ACCAOA的搜索调控机制，提升了其全局优化和局部探索能力，从而有效支持特征选择和网络权重优化；(2) 构建了由ACCAOA驱动的两阶段优化框架，首先通过ACCAOA对高维放电特征进行自适应筛选，然后再优化BiLSTM网络输出层的权重；(3) 提出了一种包含指数衰减物理权重的物理信息损失约束机制，该机制在ACCAOA的适应度评估中动态平衡数据损失与物理损失，进而形成了名为FS-EDPIL-ACCAOA-BiLSTM的新型健康状态预测架构，实现了数据驱动的时间拟合与物理机制约束的深度融合。本文的其余结构如下：第2节介绍AOA原理及所提出的ACCAOA算法；第3节详细阐述所提出的预测模型；第4节展示函数优化仿真实验及结果分析；第5节介绍锂离子电池健康状态仿真实验及结果分析；第6节给出结论及未来研究方向。

算术优化算法
AOA算法灵感来源于算术中的混合运算操作。该算法借助数学优化加速器选择优化策略，将整个过程分为探索阶段和利用阶段：利用乘法和除法运算进行全局探索，而用加法和减法运算进行局部优化。

(1) 初始化阶段
在种群初始化阶段，AOA会生成均匀分布的随机种群。

ACCAOA-BiLSTM锂离子电池健康状态预测模型及特征选择与指数衰减物理信息约束
为提升锂离子电池健康状态预测的准确性和泛化能力，本研究提出了一种融合特征选择与指数衰减物理信息约束的ACCAOA-BiLSTM预测模型。该模型首先通过基于ACCAOA包装器的特征选择方法，从99维特征中筛选出包含关键退化信息的低维子集，有效去除冗余和噪声。随后，对这些筛选后的特征进行处理……

改进AOA的函数优化与结果分析
为全面验证所提改进算法的优越性能，本研究使用了CEC2022测试集中的12个基准测试函数进行对比实验。这些测试函数涵盖单模态、多模态、混合型和复合型四种典型类型，有助于全面考察算法在各种复杂搜索空间中的全局探索和局部优化能力。这12个函数均具有10维特征空间……

实验设置与评估指标
实验基于NASA和CALCE提供的两个公开锂离子电池老化数据集开展。研究选取了B0005、B0007和CS2_35三款电池作为研究对象。这两个数据集均包含了电池在室温下的充放电及静置的全周期数据。在NASA的数据集中，通过反复的充放电循环来实现电池的加速老化，充电过程统一采用恒流恒压策略，而放电参数则有所不同……

结论
本文提出了一种融合特征选择与指数衰减物理信息损失函数的ACCAOA-BiLSTM锂离子电池健康状态预测模型。通过引入螺旋混沌干扰因子构建ACCAOA，有效解决了AOA算法解决方案精度低、收敛速度慢以及易陷入局部最优等问题。ACCAOA不仅能够进行关键特征选择，还能优化BiLSTM网络输出层的权重参数。

作者贡献说明
张思文：撰写——初稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、研究、形式分析、数据整理。孙玉峰：可视化、验证、软件、资源、数据整理。王杰生：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念设计。卢俊宇：可视化、验证、软件、资源、形式分析、数据整理。颜冰：可视化、验证、形式分析、数据……

资金支持说明
本研究得到了辽宁省高等学校基本科研业务费项目（项目编号：LJ222410146054）以及辽宁省研究生教育改革项目（项目编号：LNYJG2022137）的支持。

利益冲突声明
作者声明在本文发表过程中不存在任何利益冲突。

张思文|孙玉峰|王杰生|卢俊宇|颜冰|赵佳辉|张博文|傅金宇
中国辽宁省鞍山市辽宁科技大学电子与信息工程学院