一种用于补偿数字图像相关中失配系统误差的去中心化差分改进方法

《Optics and Lasers in Engineering》：A decentralized difference-based improved method for compensating undermatched systematic error in digital image correlation

　　•一种通用的去中心化方法无需先前的变形数据即可补偿一阶DIC不匹配误差。•与二阶DIC相比，在严重不匹配且存在强噪声的情况下，该方法的误差可降低30%以上，并具有出色的抗噪性。•热防护冲击试验表明，该方法能够提升DIC的空间分辨率，适用于工程实践。

引言
数字图像相关技术（DIC）是一种用于检测变形场的光学测量技术，由Peter和Yamaguchi在20世纪80年代独立提出。该技术通过对变形前后物体表面的图像序列进行匹配计算和定量分析，能够同步获取高精度的全场三维形状、变形及应变信息。由于其具备全场测量、高精度、非接触式、系统配置简单以及强大的抗干扰能力等显著优势，近三十年来已被广泛应用于材料测试[2]、高温变形分析[3,4]、航空航天工程[5,6]、土木工程[7,8]以及长期变形监测[9,10]等诸多工程和科学研究领域。

然而，在测量非均匀变形场时，即便有效抑制了振动和杂光等外部干扰，DIC方法的测量精度仍会显著下降。其核心问题在于该技术固有的不匹配问题。所谓不匹配问题，是指DIC计算中采用的形状函数无法准确描述被测区域的非均匀高阶变形，从而导致系统误差增加。这一问题在非均匀变形场的测量中十分普遍。尤其是在穿孔部件拉伸和材料冲击变形等复杂的非均匀变形测试场景中，由不匹配问题引起的系统误差会急剧增大，其影响远远超过插值偏差和随机误差，成为限制测量精度的主导因素[11]。

为解决不匹配问题，人们提出了多种改进方案，包括：分析一阶形状函数的误差分布，以最小误差的准高斯点作为输出结果，从而实现接近二阶形状函数水平的测量精度[12]；利用一阶形状函数的均值滤波特性，通过多次滤波重建高阶原始变形场[13]；以及对子集应用高斯加权，消除频域中的高阶振荡[14]。尽管现有方法已取得一定效果，但它们的改进理论都是基于对被测变形场阶数的预先假设，而实际变形场往往呈现出复杂的高阶形态。因此，难以有效抑制不匹配系统误差，这也限制了这些改进方法的应用。所以，开发一种高度通用且易于实施的算法来补偿不匹配系统误差，具有重要的理论和实用价值。

原理
数字图像相关技术是一种基于灰度信息的高精度图像配准算法。它建立了变形前后子集之间的映射关系，从而可以计算出变形值。其原理如图1所示。变形前的子集被称为参考子集，为一个边长为2M+1的正方形，其中心点位于x0,y0处。以该点为原点建立局部坐标系。

去中心化的差分改进方法
在非均匀变形场的计算中，不匹配系统误差普遍存在，它会严重影响测量精度，且其方向和大小都难以预测。为提高精度，本文旨在探索一种通用且有效的误差补偿方法。

仿真参数设置
为验证所提改进方法的精度提升效果，采用了仿真的数字散斑生成技术来生成不同的变形场。这些仿真散斑是参数化生成的数字散斑图像，具有较低的随机误差分布，由随机位置的高斯散斑元素组成[19]。其具体的数学表达式如下：
f(x,y)=∑i=1N∑j=1NAexp[?(x?xi,j)2+(y?yi,j)2r2]
其中A表示散斑强度。

测试参数设置
行星土壤冲击试验是一种典型的非均匀变形实验，用于模拟太空中的地质溅射现象，以此评估航天器热防护结构的抗碰撞性能。在试验过程中，需要对热防护结构试样表面的撞击坑大小和深度进行定量测量，以便判断试样的受损程度。

结果
分别使用一阶DIC、二阶DIC以及所提出的改进方法对左右相机拍摄的图像进行了立体配准计算。所得到的变形场（视差场）如图12所示，ZNCC值及视差范围则列于表3中。表3显示，三种方法计算得到的视差范围大致相似，证明了结果的可靠性。不过，改进方法的ZNCC值更为优异。

结论
为解决非均匀变形场测量中数字图像相关技术的不匹配问题，本文提出了一种高效且通用的去中心化差分改进方法，无需任何先验信息即可补偿不匹配误差。数值仿真结果表明，该方法具有良好的抗噪性，能够稳定补偿一阶DIC的不匹配系统误差，显著提升测量精度。

CRediT作者贡献说明
钟俊杰：撰写——初稿、验证、软件、方法论、研究、正式分析、数据整理、概念设计。周勇：撰写——审阅与编辑、软件、研究。余旺柱：监督、资源保障、项目管理。杨凤龙：资金筹集。杨宇石：可视化、数据整理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了北京航天系统工程研究所委托的项目支持。

钟俊杰|周勇|余旺柱|杨凤龙|杨宇石