基于物理信息神经网络的盾构隧道EPDM垫片长期防水性能预测模型

《Polymer》：Long-term waterproofing performance prediction model for EPDM gaskets in shield tunnels based on a physics-informed neural network

　　摘要：确保乙烯丙烯二烯单体（EPDM）密封垫的长期防水性能，是保障盾构隧道耐久性的关键。然而，要评估其100年使用寿命内的性能存在诸多挑战：传统经验模型无法体现压缩预应变引发的非线性降解现象，而纯数据驱动的机器学习模型则缺乏实现可靠时间外推所需的热力学约束。为克服这些局限，本研究提出一种基于物理原理的神经网络（PiNN），用于预测EPDM密封垫的长期降解情况。首先构建了一个涵盖标准化圆柱形试样及多种全尺寸密封垫的全面老化数据库。随后，所提出的PiNN模型将经过全局优化的分数阶阿伦尼乌斯方程作为基于配置的软约束，使网络在严格遵循基本热力学规律的同时，能够学习复杂的多物理场相互作用因素（老化温度、老化时间、老化环境及预应变）。通过时间有序的数据分割进行评估，该模型在测试集上的R2值为0.84，平均绝对误差为0.074。值得注意的是，该PiNN模型的性能优于纯数据驱动的基准模型及传统经验公式。SHAP可解释性分析进一步通过量化压缩预应变带来的显著加速效应，验证了该框架的物理一致性。所提出的PiNN模型为在实际使用条件下预测隧道密封垫的长期防水性能提供了一种稳健且高度泛化的方法。

1. 引言
乙烯丙烯二烯单体（EPDM）橡胶是一种由乙烯、丙烯以及少量非共轭二烯单体合成的三元聚合物，因其出色的化学稳定性、防水性及低温柔韧性，被广泛应用于多个行业[1]、[2]。在盾构隧道施工中，EPDM被广泛用于制作防水密封垫，以防止水分渗入隧道节段接缝处[3]、[4]。作为关键的防水组件，EPDM密封垫的性能直接影响盾构隧道的安全与耐久运行[5]。

节段接缝的防水性能主要取决于受压密封垫之间的接触应力[6]，基于此已发展出了多种用于密封垫设计、分析及测试的可靠方法[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。但在实际使用过程中，EPDM橡胶在持续受压作用下会不可避免地出现应力松弛现象，从而导致接触应力逐渐降低，进而影响其防水能力[13]。鉴于盾构隧道的设计使用寿命通常为50至100年，因此理解和预测这种长期降解现象具有重要的工程意义。

目前，密封垫的长期性能评估主要依据时间-温度叠加原理（TTS原则），该原理认为温度和时间对粘弹性材料行为的影响可以相互替代，从而能够预测材料在不同时间尺度下的表现[14]。通过在较高温度下进行加速老化试验，并结合阿伦尼乌斯方程，可建立定量框架，将短期实验室观测结果转化为长期使用预测值[15]。

随着研究深入，老化试样及性能指标的选择也发生了显著变化。早期研究采用哑铃型I型EPDM试样，以断裂伸长率等拉伸性能作为老化指标[3]、[16]。但由于密封垫实际工作状态为持续受压而非受拉，这类指标难以准确反映其实际防水性能。Li等人[17]、[18]发现，在相同老化条件下，断裂伸长率与密封垫闭合压力的降解趋势及程度存在显著差异，这表明以拉伸性能为依据的替代指标并不适用。后续研究开始采用受压状态的圆柱形EPDM试样，并以压缩永久变形作为性能指标，这些研究一致表明压缩预应变会显著加速橡胶老化过程[19]、[20]、[21]。最近，研究人员直接对受压状态下的EPDM密封垫进行加速老化试验，以防水压力、闭合压力或接触应力作为性能衡量指标[13]、[14]、[22]、[23]。然而，将这种压缩预应变纳入传统经验模型仍面临很大困难。经典的阿伦尼乌斯方程仅能描述温度和时间的影响，无法解释由机械应力状态引发的固有非线性加速效应。

为应对这些复杂的多因素相互作用，机器学习的快速发展为解决这一问题提供了新途径。机器学习模型在实现精确的使用寿命预测方面展现出巨大潜力[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。不过，纯数据驱动的模型往往会产生与物理规律相悖的预测结果，且其在训练数据范围之外的外推能力也存在明显局限[29]。对于密封垫的长期性能预测而言，这一限制更为突出，因为实验数据通常仅限于短期高温条件，而预测结果却需要覆盖数十年常温环境下的使用情况。新兴的基于物理原理的神经网络（PiNN）框架通过将物理方程直接融入模型训练过程，提升了模型在非训练数据域中的稳定性[30]、[31]、[32]。在EPDM隧道密封垫领域，Tao等人[33]曾引入基于物理原理的深度神经网络，通过嵌入超弹性本构关系来评估材料降解情况。但由于该模型完全依赖哑铃型I型试样，且未考虑阿伦尼乌斯方程等热力学约束，因此未能体现压缩预应变的加速效应，也缺乏实现可靠长期时间外推的能力。

综上所述，预测EPDM密封垫100年的性能面临两大核心挑战。一方面，传统经验模型存在固有的方法论缺陷。大多数研究直接将阿伦尼乌斯方程拟合到所有可用数据上，而没有留出独立的验证样本，这带来了严重的过拟合风险。此外，那些试图通过线性方式将预应变纳入模型的方法缺乏理论依据，也无法准确描述非线性降解机制。另外，全尺寸密封垫内部存在空心结构，会导致应力场分布极不均匀，这使得基于特定结构设计的经验老化预测公式在不同截面几何形状下的通用性极差。另一方面，虽然现代数据驱动方法擅长学习预应变等非线性相互作用，但其在长期跨领域外推方面存在不足。现有的纯机器学习模型大多是在高温环境下收集的、时长不足一年的实验室老化数据上训练得到的。同时，它们在非训练数据域中的泛化能力仍需进一步提升，才能准确预测常温环境下的长期使用情况。

为克服上述缺陷，本研究整合了包含圆柱形试样及多种全尺寸密封垫的EPDM老化数据集，并提出了一个PiNN模型，用于预测这些密封垫的长期防水性能。该框架分为两个连续步骤：首先，通过广义阿伦尼乌斯方程将短期高温数据转换为长期常温基准值；随后，利用实验数据（包含预应变信息）以及通过阿伦尼乌斯基准值生成的无预应变数据，在域配置点上对深度神经网络进行训练。阿伦尼乌斯方程作为基于物理的底层模型，而神经网络则直接从数据中学习压缩预应变带来的复杂非线性影响。这种基于配置的软约束通过将预测结果与阿伦尼乌斯基准值相联系，使得模型能够在包括训练集中未出现的长期常温条件在内的整个输入范围内保持稳定性。该模型能够为不同老化环境及不同压缩预应变条件下的密封垫提供准确且具有良好通用性的长期性能预测结果。

2. 方法
2.1 数据获取
本研究从相关文献[13]、[14]、[20]、[21]、[34]、[35]、[36]、[37]、[38]中收集了EPDM老化数据，涵盖了如图1所示的两种试样类型：圆柱形试样和密封垫试样。数据收集遵循以下原则，以确保材料的统一性和可比性：(1) 所有EPDM材料均符合GB/T 18173.4-2014《聚合物防水材料》的技术标准，且未添加任何纳米填料或其他性能增强剂；(2) 数据来源仅限于2022年及之后的文献，以便反映当前主流的EPDM生产工艺；(3) 排除了老化系数大于1.0的样本，以避免早期机械硬化现象的影响，从而更专注于长期降解行为的预测。

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图1. 盾构隧道中EPDM密封垫的工作条件以及用于加速老化的测试试样（经许可改编自参考文献[13]、[18]、[20]、[39]）

每条数据记录包含以下参数：老化温度（T）、老化时间（t）、压缩预应变、老化环境（热氧化型或水热型）以及老化系数（y）。本质上，老化系数y代表EPDM材料的性能保持率，定义为材料经过特定老化时间后的剩余性能与其初始未老化性能的比值。此外，由于直接测试全尺寸密封垫的防水性能需要复杂且高度专业的实验设备，因此通常通过替代的机械性能指标间接评估y值。不同试样类型的y值定义也有所不同。

对于圆柱形试样，y值为老化前后(1-CS)值的比值，这一指标在一定程度上能够反映受压EPDM密封垫的防水性能降解情况[20]、[37]。为进一步探究圆柱形试样与密封垫试样所得老化系数是否存在一致的降解趋势，研究者利用所构建的数据库进行了跨试样对比分析。当两种试样的老化温度、老化时间及老化环境相同时，即视为匹配样本。在这项补充一致性分析中并未对预应变进行限制，因为不同研究中所采用的圆柱形试样与密封垫试样的预应变水平通常存在细微差异，若强制要求预应变值相同，则不会出现匹配的试样对。最终，在26组匹配的老化条件组合中获得了294对对比数据，其中包括103条圆柱形试样记录和75条密封垫试样记录；在相同老化条件组内，若有多个密封垫试样对应同一圆柱形试样的老化条件，则可能会出现多组对比数据。尽管试样的预应变值和几何结构存在差异，但两种类型的老化系数仍表现出明显的正相关关系，皮尔逊相关系数为0.65，斯皮尔曼等级相关系数为0.70[40]。两者的平均绝对差异为0.084，圆柱形试样与密封垫试样对应的y值平均偏差仅为-0.027（见图2）。这些结果表明，在相同的热学与环境老化条件下，基于压缩永久变形的圆柱形试样系数与基于密封性能的全尺寸密封垫系数呈现出大致一致的降解趋势，且其标准化保持水平也相当，这为将二者整合为一个统一的无量纲老化系数提供了进一步的支持。

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图2. 根据老化温度、老化时间及老化环境匹配后的圆柱形试样与密封垫试样所对应老化系数的对比分析

对于密封垫试样，y值为老化前后接触应力、闭合压力[13]、[14]或防水压力值的比值。在这些指标中，防水压力保持率是最能直接反映密封性能剩余水平的指标。当无法进行直接的防水性能测试时，接触应力保持率可作为具有物理意义的替代指标，因为受压密封垫的防水能力主要依赖于密封界面处的接触应力。如果无法直接测量分布式接触应力，那么闭合压力保持率则可作为一种间接的判断指标。在相同的密封垫几何结构及压缩条件下，通过用共同的参考接触长度对闭合压力进行归一化处理，即可得到相应的平均接触应力；因此，老化前后闭合压力之比实际上就相当于该平均接触应力保持率的比值。尽管这些指标的物理定义各不相同，但它们都用于量化密封相关性能的标准化保持程度，因此都可以用统一的无量纲系数y来表示。此外，先前的研究也表明，哑铃型I型试样的拉伸性能指标与密封垫的防水性能之间关联度较低[17]、[18]，因此本研究未纳入此类试样的数据。

最终得到的有效数据集共有429个样本：其中180个来自圆柱形试样（40个为热氧化型，140个为水热型），249个来自密封垫试样（189个为热氧化型，60个为水热型），具体分布见图3和表1。该数据集涵盖了多种不同的测试条件及材料响应特征。对于圆柱形试样，其老化时间范围为24至1920小时，老化温度则在25°C至120°C之间变化。它们的预应变值在0.100至0.400之间，相应地，老化系数也在0.24至0.99之间波动。而密封垫试样的老化时间范围为24至912小时，老化温度在55°C至105°C之间，预应变值在0.000至0.625之间，对应的老化系数则在0.03至0.97之间。通过刻意涵盖从完全实心的圆柱形试样到具有复杂内部空心结构的各种密封垫，该数据集被精心设计，旨在帮助开发出具有高度通用性的预测模型。这一设计策略确保了所提出模型在实际隧道工程中的广泛应用性。需注意的是，目前该模型的适用范围主要限于现有数据集中的实心圆柱形橡胶试样以及常规的空心垫片截面。那些截面几何形状极为特殊或与现有数据库中的配置差异较大的垫片，尚未经过明确验证，因此在使用时需谨慎。下载：高分辨率图像（357KB）下载：全尺寸图像图3. 数据集中输入特征与老化系数的散点分布表1. EPDM老化数据集（部分）。试样类型T（°C）t（h）εpre热氧化水热垫片901200.333100.032垫片105960.500100.091垫片1051680.500100.092垫片1051440.625100.111垫片90480.333100.127圆柱形905040.250100.594圆柱形9015600.250100.477圆柱形1202160.250100.516圆柱形1205040.250100.457圆柱形12015600.250100.406…………………2.2 用于预测盾构隧道中EPDM垫片长期防水性能的PiNN模型所提出的模型将PiNN与基于阿伦尼乌斯方程的框架相结合。该神经网络能够学习温度、时间、压缩预应变以及在热氧化和水热条件下的老化降解之间的非线性关系，同时通过Sigmoid输出层将预测结果限制在[0, 1]范围内。尽管阿伦尼乌斯方程被广泛应用，但它并非严格意义上的第一性原理定律，因为它依赖于多个不确定的经验参数，这些参数在不同研究中的校准结果往往存在不一致性。为确保物理约束的可靠性与稳健性，本研究通过全局优化确定阿伦尼乌斯方程的基准形式，并使用比以往文献中更全面的数据集对其独立进行验证。此外，该优化后的方程并未直接作为严格的物理硬约束施加于模型，而是以配置法为基础作为软约束嵌入其中。这种整合方式有效地使神经网络的预测结果更符合整个输入域内的基本物理规律，尤其是那些在训练数据中完全缺失的长期环境条件。该框架如图4所示，它兼顾了数据驱动的灵活性与基于物理的规则约束，从而实现准确可靠的预测。所有计算实验均在配备英特尔Ultra 9 285K处理器和NVIDIA GeForce RTX 5070 Ti显卡的工作站上完成。下载：高分辨率图像（706KB）下载：全尺寸图像图4. 所提出的PiNN模型框架2.2.1 评估指标模型性能通过四种标准的回归指标来量化。平均绝对误差（MAE）用于衡量预测误差的平均大小：(1)平均平方误差（MSE）由于采用了平方处理，因此会对较大误差给予更重的惩罚；(2)均方根误差（RMSE）为MSE的平方根，其单位与预测变量相同；(3)决定系数R2用于表示模型所能解释的方差比例：(4)其中yi为真实的老化系数，为预测值，为真实值的平均值，N为样本数量。值得注意的是，历史上R2一直是用于评估EPDM材料长期防水性能预测模型的主要指标[13]、[14]、[16]、[20]、[37]。由于老化系数的取值范围在0到1之间，即使预测的降解趋势存在根本性错误，绝对误差指标也可能显得很小。相比之下，R2则能更严格地评估模型捕捉潜在方差及整体发展趋势的能力。2.2.2 数据分割策略对于圆柱形试样和垫片试样，分别采用了两种不同的分割策略。圆柱形试样数据采用分层抽样方法，按7:2:1的比例划分为训练集、验证集和测试集。而垫片试样数据则通过时间顺序分割，以此严格检验模型的时间外推能力。具体而言，首先将垫片样本按老化时间由短到长排序，然后再按7:2:1的比例依次划分为训练集、验证集和测试集。按照这种方案，垫片样本的训练集仅包含短期数据，验证集包含中期数据，而测试集则包含持续时间最长的数据。与此同时，分层处理的圆柱形数据则确保测试集中包含整个时间范围内具有代表性的样本比例。这种刻意的时间分离方式模拟了现实工程场景中从加速的短期实验室测试结果外推至数十年服务条件的情况。通过这种分割方式得到的测试集性能，能够严格评估模型是否仅基于短期观测数据就能可靠地预测长期行为。图5展示了整个数据集以及后续划分出的各子集的特征分布情况。对于圆柱形数据，由于采用了分层抽样策略，所有四个特征在训练集、验证集和测试集中的概率密度曲线及直方图形态都保持高度一致。而针对垫片试样采用的时间顺序分割方式，则导致了明显的分布变化——垫片的训练集仅包含短期数据，而验证集和测试集则逐渐过渡到长期数据，其中测试集仅包含持续时间最长的数据。下载：高分辨率图像（1MB）下载：全尺寸图像图5. 整个数据集、训练集、验证集和测试集中的特征分布2.2.3 PiNN模型架构(1) 神经网络构建了一个具有五个输入特征和一个输出层的全连接前馈神经网络。输入向量定义为，其中T为绝对温度（开尔文），t为老化时间（小时），εpre为压缩预应变，mTO和mHT分别为热氧化环境和水热环境的二元指示变量。为消除输入特征之间的量级差异，对输入数据进行了z分数标准化处理：(5)其中μ和σ分别为数据集的均值和标准差。需要强调的是，该输入向量并未包含诸如空心结构类型、开口率以及试样高度之类的几何特征。这一设计体现了所提模型的核心目标，即建立一个可推广的预测模型，适用于各种EPDM垫片，包括那些目前实验数据集中尚不存在的新型结构。鉴于未来隧道工程中不可能对所有可能的垫片几何结构都进行实验研究，该模型选择仅依据热机械服役条件来学习老化行为，这样无需依赖具体的几何特征，即可为新型垫片设计提供初步的性能评估。与这一理念相一致，该模型还纳入了非空心圆柱形试样的数据，以此进一步拓展几何结构的覆盖范围，对应于开口率为零的特殊情况。该神经网络采用三层隐藏层结构，各层的神经元数量分别为32、64和32。考虑到训练样本量相对有限，这种适度浅层的结构设计有助于避免过拟合现象。隐藏层选择了双曲正切函数作为激活函数。在第二层隐藏层之后还加入了一个保留率为0.8的Dropout层，旨在减少神经元之间的协同适应现象，提升模型的泛化能力。输出层则包含一个神经元，采用Sigmoid激活函数，该函数起到了硬约束的作用，确保预测出的老化系数落在特定范围内。前向传播过程如下：(6)(2) 基于阿伦尼乌斯方程的框架阿伦尼乌斯方程为材料降解速率与温度和时间之间的关系提供了热力学框架。本研究采用了经典阿伦尼乌斯方程的时间分数扩展形式[14]：(7)其中R为通用气体常数（8.314 J·mol-1·K-1），Ea,m为表观活化能（J/mol），Am为前置指数因子，α为时间指数，下标m则表示老化环境类型，即热氧化或水热环境。需要指出的是，经典的阿伦尼乌斯方程通常还会包含一个经验性的放大因子B。由于本研究仅关注长期降解预测，且数据集在预处理阶段已排除了出现硬化现象的样本，因此将B设为1并从其方程中省略。参数优化是通过差分进化算法[41]来实现的，该算法利用了训练集和验证集中的数据。差分进化算法通过变异、交叉和选择等操作，逐步优化候选解的群体，这些操作对于将非线性的阿伦尼乌斯方程适配到不同类型的数据集而言至关重要。优化问题是在三维参数空间内进行的[14]：Ea,m、Am、α，其搜索范围分别为Ea,m∈[0,50000] J/mol，Am∈[0,10000]，α∈[0,0.5]。该算法的种群规模设置为15，最大迭代次数为200次。为合理整合圆柱形试样和垫片试样的数据，同时确保最终外推评估时测试集的完整性，人为地为差分进化算法设计了一个考虑试样类型的加权目标函数。该目标函数同时纳入了训练集和验证集的数据，以此在基准拟合精度与模型泛化能力之间取得平衡，从而避免了将经验方程过度拟合到整个数据集的传统缺陷：(8)其中为试样类型所对应的权重（圆柱形：ws=1.0，垫片：ws=0.5），λ=0.5为正则化项参数。需要明确的是，在初始的基准优化过程中纳入验证集并不属于数据泄露行为。最终的模型评估完全依赖于严格隔离的测试集，因此模型外推能力的评估结果不会受到影响。设定ws的物理依据在于，标准圆柱形试样内部应力均匀，且严格遵循TTS原理。而实际的全尺寸垫片则具有复杂的内部空心结构，其应力场极为不均匀，此时经典的热力学方程可能无法完全适用，因此给这类垫片分配较低的权重，以避免扭曲基准热力学参数。此外，λ用于惩罚训练集和验证集之间误差的差异，从而抑制过拟合现象。基于结构风险最小化原则以及多目标权衡策略，λ被合理设定为0.5。热氧化老化主要受高温氧化反应动力学的影响，而水热老化则涉及水分子扩散与水解反应，这两种反应具有不同的活化能。为了体现两者之间的机制差异，分别对热氧化老化和水热老化对应的Ea,m和Am进行了独立优化。优化完成后，会在训练集和验证集上分别计算经过ws加权后的决定系数。如果任意一个集合上的该值小于0.60，程序就会终止运行，并给出错误提示，以此设定最低的基准性能阈值。这一验证环节确保了基于阿伦尼乌斯方程的框架在嵌入神经网络之前具备可靠的物理基础。(3) 基于物理的损失函数在独立优化了阿伦尼乌斯方程框架之后，该基于物理的神经网络是通过一种复合损失函数进行训练的，该函数能够在保证数据准确性的同时维护物理一致性：(9)第一项用于衡量神经网络对实际实验数据的拟合精度：(10)其中为神经网络对样本的预测值，yi为对应的真实老化系数。第二项则通过配置法，将经过验证的阿伦尼乌斯方程作为软约束嵌入到模型中。在每个训练周期中，会从整个工作范围（T∈[273.15,423.15] K，t∈[0,876000] h，εpre∈[0,1]）内随机抽取Ncolloc=100个配置点xk。对于每一个配置点，都会利用第2.2.3节(2)中给出的优化后的参数（Ea,m、Am、α），通过方程(7)计算出阿伦尼乌斯方程的基准预测值。物理约束损失则为：(11)这一项用于惩罚神经网络预测值与阿伦尼乌斯方程基准值之间的偏差，这种偏差可能出现在整个输入域范围内，尤其是那些在训练数据中仅有少量样本或完全不存在的长期环境条件下。通过在每个训练周期中动态重新抽取配置点，模型能够接触到多种不同的外推场景，从而学会使其预测结果与阿伦尼乌斯方程中所体现的经过验证的物理规律保持一致。这种基于物理的约束机制不仅提升了模型外推的可靠性，还确保模型遵循阿伦尼乌斯方程中所规定的基本降解规律，例如老化系数会随着温度和时间的升高而减小。这两个组成部分的相对重要性通过权重wdata=1.0和warr=0.5来控制。这种特定的超参数设置是基于所选物理基准的本质局限性而确定的。具体而言，阿伦尼乌斯方程本质上只是一种经验性假设，而非严格的第一性原理定律。此外，它也缺乏描述压缩预应变所引发的降解加速现象的数学能力。因此，给物理约束分配较低的权重，可以防止神经网络因不完整的理论框架而变得过于僵化。该模型采用Adam优化器进行训练，共进行了400个训练周期，初始学习率为10?3，动量参数β1=0.9和β2=0.999，权重衰减系数为10?4。学习率会通过余弦退火方式逐渐降低，到最后一个训练周期时几乎降为零。此外，还采用了梯度裁剪技术，其阈值设定为1.0，以此避免配置项可能带来的训练不稳定问题。为防止模型过度拟合训练集，每个训练周期结束后都会计算验证集的MSE值，那些能使验证集MSE值最小的模型参数会被保存下来，作为最优模型。3. 结果3.1 基于阿伦尼乌斯方程的框架参数优化阿伦尼乌斯方程是所提出的PiNN模型的物理基础框架，其各项参数是通过差分进化算法进行优化的，以此为材料的降解趋势建立可靠的基准。尽管所整合的多源数据集存在高度异质性，但优化后的阿伦尼乌斯方程在训练集上的加权决定系数为0.65，在验证集上则为0.76。这两个数值均超过了0.60的预设阈值，这表明阿伦尼乌斯方程成功体现了温度、时间与材料降解之间的基本热力学关系，因而可作为神经网络的可靠物理先验。优化后得出，热氧化老化的Ea,m值为28.85 kJ/mol，水热老化的Ea,m值为30.38 kJ/mol。Am值分别为5278.20和9153.82，α值为0.184。基于上述结果，热氧化老化的阿伦尼乌斯方程表达式为：(12)，而水热老化的表达式为：(13)。这些衍生参数与EPDM降解的化学机制十分契合。水热老化条件下观测到的稍高Ea,m值表明，与干燥的热空气环境相比，该材料在浸水环境中的降解需要更多能量。

3.2 所提出PiNN模型的性能

图6展示了所提出PiNN模型的训练动态。左侧面板显示了损失函数的演变情况。在初始迭代阶段，数据驱动损失和阿伦尼乌斯物理约束损失均迅速下降，并在400个训练周期后平稳收敛。值得注意的是，这两类损失的同时下降表明神经网络成功找到了一个既能符合实验观测结果又能遵循基本物理定律的功能空间。右侧面板则显示了MAE的变化轨迹。训练集和验证集的MAE曲线均持续下降并趋于稳定，且两者之间没有明显差异，这充分证明了该模型有效避免了纯数据驱动神经网络中常见的过拟合现象。

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图6. 所提出PiNN模型的训练损失与MAE曲线。

PiNN模型的定量性能进一步证明了其可靠性。在该模型的训练集上，其MAE值为0.091，R2值为0.64。而在验证集和测试集上，MAE值分别为0.102和0.074，R2值则为0.71和0.84。尤其值得关注的是，该模型在测试集上的表现优于训练集。为进一步探究这一现象，以120小时为阈值将测试集分为两个老化时间区间：t≤120小时的样本共25个，t>120小时的样本共32个。随后将所提出PiNN模型的预测性能与纯数据驱动的DNN、经DE优化的阿伦尼乌斯方程以及传统阿伦尼乌斯方程（参考文献[14]、[20]中的拟合结果）进行了比较，见图7。在短期区间（t≤120小时）内，四种模型的预测精度均较高，对应的R2值分别为PiNN的0.90、DNN的0.92、经DE优化的阿伦尼乌斯方程的0.82以及传统阿伦尼乌斯方程的0.79。在此区间内，DNN的预测性能略优于PiNN，显示出其擅长拟合短期数据模式的优势。然而在长期区间（t>120小时）内，DNN的预测性能大幅下降，其R2值降至-0.54，这说明从短期观测中学习到的规律无法可靠地推广到更长的老化时间内。传统阿伦尼乌斯方程在面对这类异质性测试数据时也表现出较差的泛化能力，其R2值仅为0.06。通过全局参数优化，经DE优化的阿伦尼乌斯方程的长期预测性能有所提升，R2值变为0.25，但其经验公式仍不足以解释压缩预应变带来的影响。尽管所有模型在长期区间内的预测精度都有所下降，但所提出的PiNN模型仍保持了最高的R2值，为0.48。这一结果表明，将数据驱动的非线性表示方法与基于阿伦尼乌斯的软约束相结合，有效降低了随着老化时间增加而出现的预测性能下降趋势。

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图7. 测试集上PiNN模型、DNN、经DE优化的阿伦尼乌斯方程及传统阿伦尼乌斯方程的预测性能对比。

因此，所提出框架在时间外推方面具有优势的主要证据并非其整体测试集R2值更高，而是其在较长测试时间区间内表现更为稳定。在数据量充足的短期范围内，物理约束带来的额外益处较为有限，而当预测时间延长时，其正则化作用则愈发显著。预测值与真实老化系数的散点图（图8）也为这一结论提供了直观支撑。测试集中的大多数数据点都紧密聚集在y=x这条直线上，且落在±10%的误差范围内。

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图8. 所提出PiNN模型的预测一致性图。

需要指出的是，本研究中R2值为0.84，虽然低于机器学习领域通常追求的0.90以上水平，但这却是为获得模型通用性而必须做出的妥协。为了扩大模型的工程应用范围，有意将某些特定的垫片几何结构排除在输入变量之外，这就不可避免地会导致数据本身出现一定程度的分散。不过，该模型在隧道工程中的应用价值依然很高，其0.074的MAE值已足以用于评估隧道的使用寿命。更重要的是，尽管传统模型即使在规模极小、条件极为受限的测试集上，也往往难以达到约0.80的R2值，但所提出的PiNN模型却在规模更大、结构更复杂的测试集上展现了相当甚至更优的性能（R2=0.84）。这充分说明，与传统方法相比，该模型在泛化能力方面取得了实质性提升。

为进一步评估预测结果的稳定性，图9以箱线图的形式展示了预测误差的分布情况。对于三个数据集而言，中位预测误差（由粗黑线表示）都接近于零，这表明PiNN模型不存在显著的系统性偏差。此外，四分位数范围（由彩色框表示）也非常狭窄。尤为关键的是，在三个数据集中，测试集的误差分布最为集中，异常值也最少。在最长周期的数据上也能观察到如此稳定可靠的误差分布，进一步证明了所提出PiNN模型在工程应用上的强大实用性，能够为在役隧道垫片提供安全且保守的评估依据。

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图9. 所提出PiNN模型的预测误差分布。

为系统评估损失函数权重对所提出PiNN模型外推性能的影响，研究人员对其wdata和warr两个参数进行了敏感性分析（图10）。该分析仅以测试集上的R2值作为评估指标，因为这一指标符合传统做法，有助于准确捕捉长期趋势，并便于直接对比不同超参数的效果。

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图10. 基于测试集对含物理信息的损失权重进行的敏感性分析。

分析首先考察了两种极端的消融场景。纯数据驱动的模型配置（wdata=1.0，warr=0.0）会导致R2值大幅下降至0.62。这一性能下滑凸显出无约束神经网络仅依靠短期观测数据时，无法可靠地对外推到尚未观察过的长期时间范围内。相反，纯物理驱动的模型配置（wdata=0.0，warr=1.0）则会导致模型性能彻底崩溃，R2值仅仅为0.35。这一严重的性能衰退反映了这样一个重要事实：尽管阿伦尼乌斯方程为模型提供了重要的热力学框架，但其本身并不足以描述带有压缩预应变的EPDM垫片所呈现的复杂、多因素的降解行为。

在这两种极端配置之外，单独调整wdata或warr的值也表明，要实现最佳的预测性能，需在二者之间保持微妙的平衡。当wdata保持在1.0不变，而warr从0.1逐步增加到1.0时，R2值在0.57与0.80之间波动。同样，将warr固定在0.5，而让wdata从0.5调整到1.5时，R2值则在0.55与0.78之间变化。在所有经过调整的模型配置中，其预测性能均明显低于基准配置的峰值。物理权重过大会使模型结构过于僵化，无法捕捉复杂的 ???模式；而物理权重不足则无法防止模型过度拟合短期实验中的噪声数据。因此，基准配置（wdata=1.0，warr=0.5）被认定为最佳的超参数组合，它能使测试集上的R2值达到0.84的最高水平。

需要说明的是，本研究并未对配置点数量Ncolloc以及阿伦尼乌斯目标函数系数进行敏感性分析。由于配置点会在每个训练周期中被动态重采样，因此设定固定的Ncolloc=100即可确保足够的覆盖范围，此时warr便成为起主导作用的调节参数。同样，分析阿伦尼乌斯系数则会引入过于复杂的、相互关联的误差传播效应，进而影响到后续的深度学习步骤。鉴于当前的启发式基准配置已经能够通过较高的R2值建立起可靠的热力学先验，因此无需再对这些辅助参数进行进一步的参数调整。

为进一步评估所提出PiNN模型的预测不确定性，研究者采用了两种互补的不确定性量化方法，即变分贝叶斯神经网络（BNN）[42]和蒙特卡洛（MC）Dropout方法[43]。贝叶斯模型保留了与原始PiNN相同的输入输出结构及隐藏层配置，而原本的确定性网络参数则被转化为高斯后验分布。原有的数据拟合项以及基于阿伦尼乌斯方程的物理约束项均被保留下来，同时还加入了库尔贝克-莱布勒散度正则化项，用于支持变分贝叶斯推断。通过使用后验均值权重进行点预测，贝叶斯PiNN在测试集上的MAE值为0.074，MSE值为0.008，RMSE值为0.088，R2值为0.83，这些数值与原始PiNN的性能基本一致。这说明概率化重构并未实质性地改变原始模型所学到的预测关系。由于贝叶斯建模方法需要對原始确定性网络进行概率重参数化以及额外的后验优化，因此最终得到的不确定性实际上反映的是重构后的贝叶斯模型，而非原始训练好的PiNN模型本身。为此，研究者进一步采用了MC Dropout方法作为补充手段，旨在在不修改原始模型参数的情况下，直接评估其预测的变异性。具体而言，在推理过程中保持dropout层处于激活状态，针对每个输入样本进行500次随机前向传播。这些随机预测值的平均值被视为预测结果，而其第2.5百分位数与第97.5百分位数则用于界定相应的95% MC Dropout不确定性区间。基于预测均值，测试集的MAE值、MSE值、RMSE值和R2值分别为0.074、0.008、0.087和0.84，这些数值与确定性PiNN的对应数值基本相同。所得不确定性区间的平均宽度为0.107，这表明随机dropout推断所带来的变异程度在预测均值附近相对较低。如图11所示，测试集的预测均值总体上仍接近理想的y=x直线，而对应的不确定性区间则直观地展示了由随机模型推断所带来的预测变异程度。对于εpre=0.1、T=25℃的典型长期工况，100年后的热氧化老化与水热老化预测结果也分别给出了相应的不确定性区间。这些结果表明，无论是在贝叶斯重构方式下还是随机推断模式下，所提出的PiNN模型都能保持稳定的点预测性能，而MC Dropout分析则为测试集预测结果及长期外推结果提供了明确的定量不确定性描述。

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图11. 通过MC Dropout方法量化得到的预测不确定性。

为严格证明所提出PiNN模型的优越性，研究人员将其与若干代表性基准模型进行了对比分析，这些基准模型包括：第3.1节中介绍的经DE优化的阿伦尼乌斯方程、参考文献[14]、[20]中拟合得到的传统阿伦尼乌斯方程、代表深度学习模型的深度神经网络（DNN）[44]、代表装袋集成方法的Extra Trees算法（ET）[45]、代表提升集成方法的AdaBoost算法[46]，以及代表概率线性模型的线性回归模型（LR）[47]。所有机器学习模型均采用与所提出PiNN相同的输入输出结构，其超参数则是通过贝叶斯优化方法[48]在验证集上经过系统调整的。如图12所示，PiNN模型取得了最高的R2值，以及最低的MAE值、MSE值和RMSE值。相比之下，各类机器学习模型的时间外推能力则相对较弱（DNN的R2值为0.62，ET的R2值为0.79，AdaBoost的R2值为0.75，LR的R2值为0.69）。尽管这些数据驱动的机器学习模型具备很强的表达能力，但它们本质上缺乏必要的热力学约束，因此无法可靠地对外推到尚未观测到的未来时间段。同样，经DE优化的阿伦尼乌斯方程（R2值为0.74）和传统阿伦尼乌斯方程（R2值为0.69）的表现也远不及前者，这是因为它们的数学表达能力不足，无法准确描述由压缩预应变引发的复杂非线性降解机制。该基准测试明确证明了所提出的PiNN模型能够实现最佳平衡：它既具备解析复杂机械应力效应的表征能力，又通过物理约束确保了长期外推的可靠性。下载：下载高分辨率图像（229KB）下载：下载全尺寸图像图12. 所提PiNN模型与基准模型的性能比较。3.3. 使用SHAP进行可解释性分析为揭示PiNN模型的黑箱决策机制并验证其物理一致性，采用了Shapley加性解释法[49]来量化各特征的影响程度。图13展示了根据平均绝对SHAP值排序的全局特征重要性。老化温度T是影响最大的因素，其作用远超其他变量。这与经典热力学理论完全一致，即热活化能决定了聚合物链断裂和交联反应的速率。有趣的是，水热老化和热氧化老化的环境指标分别位居第二和第三。这表明具体的老化环境对降解程度有着重要影响，从物理上反映了水解作用与氧化作用对EPDM网络的不同破坏机制。压缩预应变εpre和老化时间t则是接下来最具影响力的因素。尽管其重要性低于环境条件，但压缩预应变的显著贡献有力证明了将其纳入预测模型是合理的，这证实了机械应力状态会加速橡胶降解，在实际垫片设计中不可忽视。此外，图13中的SHAP蜂群图展示了每个特征的方向性影响；横轴表示其对老化系数的具体影响大小。如图所示，高温值密集分布在负SHAP区域，表明高温会大幅降低材料的长期防水性能。同样，较长的老化时间和较高的压缩预应变也会持续降低预测的老化系数。温度和时间点在x轴上的广泛分布反映了它们对降解过程的高度非线性影响。相反，较低的温度、时间和压缩值则会对老化系数产生正向影响，意味着在温和的使用条件下材料性能仍能保持。这些可解释的SHAP结果表明，PiNN模型并非仅仅记忆数据，而是真正掌握了控制EPDM降解的底层物理规律。下载：下载高分辨率图像（252KB）下载：下载全尺寸图像图13. 所提PiNN模型的SHAP可解释性分析。4. 讨论在隧道工程中，预测EPDM垫片的长期性能是一项重大挑战，因为传统的经验公式普遍缺乏泛化能力，且无法准确描述由压缩预应变引发的复杂降解机制。所提出的PiNN框架通过将热力学原理与深度学习的灵活性相结合，解决了这一难题。(1)通过采用针对试样的特定分割策略，包括对垫片试样按时间顺序进行分割，本研究揭示了纯数据驱动模型的一个主要缺陷：过度拟合局部短期数据，而在向未来时间延伸时则表现不佳。将全局优化的阿伦尼乌斯方程作为基于配置的软约束嵌入模型，可从数学上促使PiNN在未观测的输入范围内遵循单调的降解趋势。这种有针对性的正则化处理虽然会牺牲少量短期拟合精度，但却能确保得到稳健且符合物理规律的外推结果。因此，所提出的PiNN在长期测试集上获得了最高的R2值，远远优于所有基准方法，包括经典的阿伦尼乌斯方程以及典型的机器学习模型。(2)通过使用包含圆柱形试样以及具有不同截面结构的垫片的数据集进行训练，本研究建立了一个相对具有泛化能力的预测框架。由于没有将不同几何形状的试样作为模型输入，这种多样性不可避免地会导致数据分散。尽管如此，该模型在测试集上的整体R2值为0.84，平均绝对误差为0.074，表明它具有对当前数据库中所代表的常规垫片配置进行初步长期性能评估的潜力。不过，截面几何结构会改变压缩状态下的内应力-应变场，即便在相同的老化条件下，也可能导致不同的长期老化响应。目前的数据库并未涵盖极端或非常规的垫片几何结构，对于这类结构的预测还需要进一步验证。此外，由于以往的老化研究提供的几何细节有限，无法将几何参数作为定量模型输入。因此，当前模型无法明确区分由几何结构引起的内部力学状态差异。未来的工作将开展更多的垫片老化实验，并引入空心面积比、垫片与槽槽口面积比以及垫片与槽槽口高度比等几何描述符作为额外输入。这将有助于模型更好地捕捉与几何结构相关的老化行为，从而将其适用范围扩展到更广泛的垫片设计中。(3)尽管在全面的数据集上，所提出的模型相比所有基准模型都表现出更优异的预测性能，但当前框架仍存在一些局限性，需要进一步研究。目前的PiNN模型完全依赖于实验室加速老化数据，缺乏在实际长期使用条件下的实证验证。从正在运行的盾构隧道中获取自然老化的全尺寸垫片在物流方面存在很大困难。因此，目前缺乏实际工程应用中的实证验证，这是所有关于盾构隧道密封垫片长期防水性能的研究都存在的共同问题。为弥补这一不足，未来的工作将系统地与隧道运营方合作，收集在结构维护和修理过程中取出的防水垫片。同时，还将研究其他工程应用中压缩型EPDM密封件的长期数据，并建立其降解指标与盾构隧道垫片长期防水性能之间的定量关系。此外，还将寻求与航空航天、电力和汽车行业展开合作。这些行业广泛使用压缩型EPDM组件，且这类组件更容易获取，也更为常见地需要更换。另外，由于目前缺乏其他环境条件下的垫片老化数据，现有框架仅限于热氧化老化和水热老化研究。在废水输送隧道等工程应用中，EPDM垫片可能会面临更为复杂的老化环境。因此，未来的工作将在更复杂的环境条件下开展针对性老化实验，进一步完善现有框架，使其成为更具综合性的长期性能预测模型。5. 结论本研究开发了一种基于物理原理的神经网络（PiNN）框架，用于预测盾构隧道中EPDM密封垫片的长期防水性能。主要贡献和结论如下：(1)构建了一个涵盖多来源的EPDM老化数据库，为预测模型提供了可靠的基础。该数据库包含了在各种热机械条件下的标准化圆柱形试样以及多种全尺寸垫片。为确保预测框架能够准确反映当前主流的EPDM制造工艺和材料配方，该数据库是从2022年以后发表的研究中整理而成的。如此多样化的数据集使得模型具备很高的泛化能力，无需依赖复杂的、特定形状的几何参数，即可评估新的隧道垫片设计。(2)建立了一种新型的PiNN架构，成功克服了纯数据驱动模型在时间外推方面的局限性。该神经网络被专门设计用来捕捉老化温度、老化时间、压缩预应变与老化系数之间复杂的非线性关系。同时，通过将全局优化的阿伦尼乌斯方程作为基于配置的软约束嵌入模型，实现了对模型的正则化处理。这种策略性的整合确保了模型能够在100年的未观测时间内遵循基本的物理降解规律。研究还采用了针对试样的特定分割策略：圆柱形试样数据被分层处理，以保持其代表性分布；而垫片数据则按老化时间排序，依次分配到训练集、验证集和测试集中，从而使模型先在短期垫片数据上训练，再在中期数据上验证，最后仅在最长期的数据上进行测试。该模型在长期测试集上取得了0.84的R2值和0.074的平均绝对误差，性能优于所有基准模型，包括经典的阿伦尼乌斯方程以及典型的机器学习模型。这表明物理约束提升了模型的预测稳定性，相比那些纯粹基于数据和经验的基准模型，为工程师提供了可靠的工具，可用于预测不同几何结构的垫片在实际使用条件下的使用寿命。(3)通过SHAP可解释性分析，揭示了深度学习框架的内部决策机制，并验证了其物理一致性。该分析明确量化了压缩预应变对橡胶降解的显著加速作用，确定其为与温度和老化时间并列的主要影响因素。这一分析证实，所提出的PiNN模型真正掌握了控制EPDM老化的基本物理规律，而非仅仅记忆训练数据。此外，它还从数学上证明了在分段接头的长期性能评估中考虑压缩应力状态的工程必要性。作者贡献声明李瑞佳：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件，方法论，研究，形式分析，数据整理，概念构思。金振鹤：可视化，验证，软件，方法论，研究，数据整理。丁文奇：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，监督，资源协调，项目管理，方法论，研究，资金获取，概念构思。刘芳宇：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源协调，项目管理，方法论，研究，形式分析，概念构思李瑞佳|丁文奇|金振鹤|刘芳宇中国上海200092，同济大学土木工程学院岩土工程系