基于数据的分析：多孔微通道中Carreau–Yasuda纳米流体在MHD电渗蠕动作用下的传热增强机制

《International Journal of Hydrogen Energy》：Data-driven analysis of MHD electroosmotic peristaltic transport of Carreau–Yasuda nanofluid in porous microchannels for heat transfer enhancement

　　摘要：本文研究了在磁流体力学效应、多孔介质阻力以及生物对流影响下，非牛顿卡罗-安田纳米流体在不对称通道中的电渗蠕动流动现象。这类系统由于存在相互耦合的控制方程以及众多影响因素，难以进行分析。本研究的主要目标是探究温度、流速、微生物分布及纳米粒子浓度的动态变化规律，并利用人工神经网络构建有效的预测模型。通过引入合适的无量纲变量以及低雷诺数和长波长近似假设，将原有的偏微分方程转化为常微分方程。随后运用Mathematica中的NDSolve工具对转化后的方程组进行数值求解以获取数据，这些数据再被用于在Python中训练人工神经网络模型。研究通过均方误差、绝对误差、互相关分析以及回归分析等统计方法，评估了该模型在训练集、验证集和测试集上的性能。研究结果表明，磁参数M会降低流速，同时使魏森伯格数We增大（即阻力与弹性增加），并且随达西参数Kp的增加而上升；温度则随热泳参数Nt和布朗运动参数Nb的增加而上升，而微生物浓度则随佩克莱特数Pe的增加而下降。熵值会随着磁场和热泳参数的增大而上升。该人工神经网络模型与数值解高度吻合，其在训练集、验证集和测试集上的均方误差较低，绝对误差较小，回归性能优异。这些研究成果可应用于生物医学系统、微流控技术、电渗泵以及工业纳米流体的传热领域。

引言：在生物医学工程、微流控技术以及工业领域中，复杂介质中的流体传输问题备受关注。非牛顿纳米流体因其较高的热导率以及能够模拟血液、聚合物等实际流体而具有特殊意义。引入纳米粒子后，这类流体的热传递与质量传输能力得到进一步提升，因而可被应用于各种复杂的工程系统中。电渗作用与蠕动作用是微通道及生物系统中流体流动的重要机制——电渗作用通过电场驱动流体移动，而蠕动作用则借助类似波浪状的壁面变形实现流体输送。这两种效应为研究现代生物医学与工程系统中的流体传输提供了有效途径。磁流体力学研究的是存在磁场时的导电流体行为，在工程与工业领域有着广泛的应用。磁场会产生洛伦兹力，这种力既会阻碍流体流动，还会改变其热传递特性。因此，纳入磁流体力学效应有助于更准确地描述复杂系统中的流体流动现象。阿尔芬等人[1]首次提出了将电磁波引入导电流体的概念，为现代磁流体力学与等离子体物理学奠定了基础；哈桑等人[2]则运用谱方法和数值方法研究了非牛顿流体中的非线性磁流体力学效应；阿尔哈比等人[3]证明了磁场能够提升热传递效率，并调控工程系统中纳米粒子的运动行为；阿卜杜拉与阿布奥维达[4]研究了存在振荡磁场时平行板间的非稳态磁流体力学流动，发现时变磁场会对流速与热场产生显著影响；阿尔雷希利等人[5]探讨了在拉伸表面上发生的非稳态磁流体力学薄膜纳米流体流动，发现磁场会对流体的热行为及纳米粒子的传输产生重要影响；阿里等人[6]研究了磁流体在平面表面的流动情况，发现磁性纳米粒子的有序排列有助于提升热传递效率。如文献[7][8][9][10][11]所述，磁流体力学在控制导电流体流动以及优化工程与工业领域的热传递性能方面有着广泛的应用。非牛顿流体是指粘度并非恒定，而是随剪切速率或应力变化的流体，因此在模拟血液、聚合物、浆液和乳液等复杂流体时具有重要作用。奥尔德罗伊德在20世纪50年代提出了粘弹性流体的本构方程[12]，这为现代非牛顿流体力学理论奠定了基础；萨赫里娜等人[13]基于聚合物开发了非牛顿热流模型，这类流体的粘度随温度变化，进而改变了流体域内的热传递模式；阿里夫等人[14]在多种流变学模型中应用了时变非牛顿边界层方程，以此揭示流动的动态特性；阿赫桑等人[15]制定了考虑多孔介质阻力与反应流效应的弯曲几何结构中非牛顿流体的生物对流传输方程；郝伟等人[16]对存在内部热生成的西斯科流体中的热传递行为进行了建模，发现非线性应力-应变关系会导致边界层的扩展；阿里等人[17]描述了卡松流体的停滞行为，即在该流体中，流动受屈服应力的控制，且主要发生在张力面附近。卡罗-安田流体模型正是此类模型之一，它能够描述宽范围内剪切稀化与剪切增稠流体的行为，尤其适用于那些具有复杂流动与热行为的场景。贾韦德等人[18]开发的用于导线涂覆工艺中的卡罗-安田流体流动模型，为有效控制流体的速度分布与热传递行为提供了流变学框架；阿斯加尔等人[19]观察了在纤毛微通道中存在的磁流体力学卡罗-安田流体流动，发现磁场会引发基于波动的流体传输机制；何等人[20]研究了剪切稀化卡罗-安田管道流动中的线性不稳定性，发现了在流变条件变化时可能出现的临界过渡模式；齐德等人[21]则研究了多孔腔体中卡罗-安田纳米流体的磁流体力学自然对流现象。蠕动流动是指由于通道壁面的周期性收缩与舒张而产生的流体运动，这种现象在生物系统中十分常见，如血液流动、胃肠道中的蠕动传输以及尿液流动，同时在工程系统中也有广泛应用，例如蠕动泵和微流控装置。依靠蠕动作用实现的流体输送无需外部压力梯度，因此在生物与工程应用中具有重要意义。拉瑟姆等人[22]最早建立了关于管道中蠕动传输的实验与理论模型，这些模型也为当前生理学与工程学中的蠕动传输研究奠定了基础；拉菲克等人[23]分析了杰弗里流体在可渗透介质中的蠕动流动，揭示了热量传递与动量传递之间的相互作用，以及活化能与流体特性之间的关系；穆罕默德等人[24]运用双扩散磁流体力学方程，模拟了在辐射与粘性耗散作用下的多孔介质中纳米流体的蠕动流动；贝尔坎等人[25]提出了基于纳米流体的药物输送系统的蠕动传输模型，同时考虑了微通道泵送过程中的热传递效应；瓦利贝克内贾德等人[26]设计了用于模拟肠道黏液屏障微流控细胞中蠕动传输的数值-实验模型。近年来，由于蠕动流动在生物医学工程、药物输送系统以及微流控装置中的应用价值日益凸显，越来越多的研究致力于提升蠕动流动的流体传输能力与热传递性能[27][28]。生物对流是指由具有运动能力的微生物的游动所引发的流体流动，这种流动会导致流体密度发生变化，进而产生对流现象。这一过程在许多应用场景中都有重要作用，比如生物反应器、微生物燃料电池以及环境系统中，它能够显著提升质量传递与热传递效率。生物对流会对流体流动特性产生深远影响，因而是纳米流体传输过程中的关键因素。普拉特[29]首次提出了生物对流的概念，指出微生物的集体游动行为会引发由不稳定性驱动的流体运动；阿卜杜拉等人[30]研究了在磁场作用下的卡松纳米流体生物对流流动，发现微生物的分布会影响流体的流速与热场分布；拉赫曼等人[31]探讨了纳米流体在生物对流系统中的熵产生现象，将热传导的不可逆性归因于微生物的活动；阿赫拉瓦特等人[32]分析了多孔介质中的混合型纳米流体生物对流现象，发现微生物的聚集能够增强对流热传递效应；拉吉普特等人[33]研究了在多孔旋转介质中由光趋性引起的生物对流现象，发现微生物对光强度的反应会改变流场中的不稳定性模式；比斯瓦斯等人[34]综述了多孔介质中的生物对流现象，重点研究了微生物在环境中的迁移行为及其在工业中的应用。有研究[35]证明了基于人工神经网络的模型在描述纳米流体的生物对流流动以及复杂系统中的热传递现象方面具有很好的应用效果。电渗流动是指在带电表面施加电场后，离子在电双层中的移动带动整体流体发生移动的现象，这一现象可被应用于微流控技术、芯片分析、药物输送系统、电动力泵以及生物医学分离过程中。埃尔南德斯等人[36]研究了微通道中的电渗蠕动流动，发现波动运动与电场驱动的流体传输之间存在强烈的相互作用；阿赫塔尔等人[37]分析了狭窄通道中的非牛顿电渗流动，指出了粘度对电动力效应的影响；纳齐尔等人[38]研究了微通道中的混合型纳米流体电渗流动，发现纳米粒子浓度会增加流体的电动力迁移能力；梅赫布布等人[39]研究了具有纤毛壁面的微通道中的时变电渗流动，这种流动结合了电动力效应与生物壁面的运动特性。人工神经网络是一种机器学习模型，能够学习输入数据与输出数据之间的复杂非线性关系。在流体力学与热传递领域，人工神经网络已被广泛用于模拟流体行为、节省计算时间并提升计算效率。在存在多个相互耦合参数的复杂系统中，人工神经网络相比传统数值模拟更具优势，因为它可以通过数值或实验数据训练后，快速给出精确的预测结果。1943年，麦卡洛克与皮茨[40]提出了第一个关于神经元的数学模型，这为人工神经网络的理论发展奠定了基础；夏尔马等人[41]提出了针对流体系统的混合型人工神经网络优化方法，提升了非线性流动特性预测的精度；唐等人[42]提出了POD-LSTM模型，可用于快速预测液体活塞泵的非稳态流场；阿什拉夫等人[43]提出了基于人工神经网络的模型，用于模拟在拉伸表面上发生的萨特比纳米流体热驱动生物对流现象。近年来，人工神经网络在预测流体流动与热传递过程中的复杂非线性现象方面，展现出了极高的预测准确度与计算效率，相关研究见[44][45][46][47]。尽管目前已有大量研究分别探讨了磁流体力学流动、非牛顿纳米流体、蠕动传输、电渗机制以及生物对流等现象，但尚未有研究全面分析这些因素同时作用下的综合效应。尤其是卡罗-安田纳米流体在不对称通道中的电渗蠕动传输现象，以及在磁流体力学、多孔介质与生物对流共同作用下的表现，至今仍未得到充分研究。此外，利用人工神经网络预测这类复杂的耦合系统也仍处于发展阶段。因此，本研究旨在探讨在考虑磁流体力学、多孔介质与生物对流效应的情况下，卡罗-安田纳米流体在不对称通道中的电渗蠕动流动现象，通过数值计算方法研究流体的流速、温度、纳米粒子浓度以及微生物的分布情况，进而利用这些数据训练人工神经网络模型，以实现对系统行为的预测与分析。

部分内容节选：物理模型与假设：在本研究中，我们探讨了非牛顿卡罗-安田纳米流体在不对称微通道中的电渗蠕动流动现象。假设该通道的壁面具有柔顺性，且沿壁面会传播正弦波，从而形成蠕动流动，如图1所示。通道上下壁面的波函数具有不同的振幅与相位差，这一设计体现了通道的不对称性。此外，该流体被视为……

熵产生：熵产生研究用于分析由于质量扩散、磁效应以及热传递等因素导致的系统不可逆性。热不可逆性是由温度梯度和速度梯度引起的。此外，由于质量扩散产生的熵增还会因热泳效应和布朗运动而加剧，而外加磁场则会引发焦耳热，这些因素都会增加系统的不可逆性。贝詹数是一种用来衡量某种程度的指标。

数值解法：通过无量纲变换和润滑近似得到的控制非线性微分方程，可利用Mathematica中的NDSolve函数进行数值求解。由于这些控制方程具有高度的非线性和复杂性，因此无法得到解析解，只能采用数值方法。在设定合适的边界条件后即可得到解。该数值方案可用于不同的控制参数值，以此研究流速等参数的情况。

结果与讨论：数值计算的结果具有很高的准确性和稳定性，且能生成足够数量的数据点。这些数据既可用作验证集，也可作为类似人工神经网络之类的预测模型训练数据。这种数值方法为研究流动系统的复杂动力学提供了有效且准确的答案。本部分阐述了各种物理变量对流动动力学的影响，包括流速、温度、浓度等。

结论：在本研究中，分析了在磁流体动力学、多孔介质以及生物对流共同作用下的Carreau–Yasuda纳米流体在不对称通道中的电渗蠕动流动现象。通过采用润滑近似推导出控制非线性方程，并对其进行了数值求解。本研究的主要成果如下：
•随着磁性参数M以及魏森伯格数的增加，流速会降低。

作者贡献声明：
Saif Ur Rehman：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、监督、软件应用、方法论、研究、数据整理、概念构建。
Iram Hassan：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、研究、概念构建。
Hassan Jari：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、数据整理、概念构建。
Abdulmajeed Azyabi：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、概念构建。
Sultan Alshehery、Abdulrahman Mussa Dallak

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文所报告研究的已知财务利益或个人关系。

Saif Ur Rehman | Iram Hassan | Hassan Jari | Abdulmajeed Azyabi | Sultan Alshehery | Abdulrahman Mussa Dallak
意大利坎帕尼亚路易吉·万维泰利大学工程系，81031阿韦尔萨