高填充矩形储液罐中水体晃荡诱发的水动力屋面冲击压力：振动台试验与试验标定的预测方法

《Water》：Hydrodynamic Roof-Impact Pressure Induced by Water Sloshing in High-Filling Rectangular Storage Tanks: Shaking-Table Tests and Experimentally Calibrated Prediction

　　

高填充储液系统中大幅水体晃荡可产生瞬态屋面冲击压力，威胁结构安全与运行可靠性。研究人员建立了一种基于简化动量守恒的矩形罐最大动冲击压力(MDIP)估算模型。冲击荷载由屋面润湿液体区域内动量变化率表征，模型参数经振动台试验标定。共开展130个正弦激励工况，覆盖三种充液深度及多组激励频率与幅值。试验结果表明，屋面压力响应呈强非正弦特征，具短持时脉冲峰值与显著周期间变异性；代表性工况下MDIP发生于首次触顶之后，且随激励幅值非单调变化。标定后模型对多数工况MDIP给出合理估计。所提公式具物理可解释性与计算高效性，适用于高填充矩形水罐晃荡诱发屋面冲击压力的快速初步估算。

研究背景与立项依据：高填充矩形储液罐（如核电厂被动安全壳冷却水箱）在地震等水平动力激励下，自由液面可超越预留超高（freeboard）间歇撞击平顶，产生上升快、持时短、峰值可达静水压数十倍的屋面冲击压力（roof-impact pressure），可能导致顶板局部屈曲与连接疲劳。现有解析法（线性势流、单摆模型、冲量-对流质量模型）、浮顶相互作用法、等效压头法及Wagner楔形体入水类比法等，分别基于全局响应、浮顶耦合或局部入水理想化，缺乏直接关联预冲击液体运动与瞬态屋面压力、兼具物理可解释性与计算效率的简化显式公式；高保真CFD/SPH计算成本高、参数敏感。为此，研究人员开展刚体窄矩形平顶罐在近一阶固有频率水平正弦激励下的晃荡撞顶机理与MDIP快速估算研究，成果发表于《Water》。

主要关键技术方法：基于刚性边界假设与线性势流理论，取一阶反对称纵晃模态描述预冲击速度场；以屋面润湿液体区域竖向动量变化率推导面积平均冲击压力显式表达式。依托单自由度水平电液伺服振动台，对内部尺寸长×宽×高受限的窄矩形丙烯酸模型罐（充液比0.800、0.850、0.900）施加位移控制正弦激励，覆盖三充液深、近共振多频率、幅值扫描共130工况；屋顶布置20个CY200系列MEMS压阻式数字压力传感器（双排10站，采样1000 Hz）同步采压，侧墙相机记录自由面演化；MDIP取50 s记录中有效润湿区空间平均压力最大脉冲。参数N（冲击发展阶段指数）与σ（有效润湿长度系数）分步用试验MDIP标定。

研究结果：

2 屋面冲击压力假设与解析列式：建立二维刚性窄矩形罐模型，令液面高程η(x,t)由一阶模态速度势导出，竖向速度v_z积分得润湿长度L_w(t)与区域竖向动量M_z(t)，取dM_z/dt除以瞬时润湿面积A_w得等价面积平均屋面冲击压力p_imp显式式（含N、σ、充液深h、罐长L、激励幅值X₀、圆频率ω、密度ρ）。MDIP参数化中，N由无阻尼一阶共振累积波高η_max,N∝N·X₀ω/(2ω₁²)表征瞬态累积阶段，σ作试验标定有效空间系数。

3 试验研究：3.1 搭建振动台-刚罐-20点屋顶压力阵列-侧视成像系统，CY200精度±0.1%FS，充液深三档、自由超高k=H?h对应0.050/0.038/0.025 m，近一阶固有频f₁扫频（h=0.200 m时f₁≈0.894 Hz等），幅值分档共130例。3.2 50 s连续正弦激励下，MDIP非首触顶出现，压力时程呈间歇脉冲叠加小幅周期波动，同幅值下峰值非单调（如X₀=0.020 m时MDIP约18.4 kPa，X₀=0.045 m时反降至约12.1 kPa），证实相位依赖与后效重分布影响。3.3 自由面图像显示大幅晃荡以一阶模态为主，撞顶后局部溅射次之可忽略。

4 简化解析模型参数标定：4.1 分步标定，先固σ=0.2扫N∈{1,2,3,4,5,6}，15个充液-频率组群内RMSE选优，全130例指标看N=2与N=3各占7组最优，N=2时MAE=7.366 kPa、RMSE=9.877 kPa、NRMSE=46.6%、MBE=+0.868 kPa最优；取N=2为代表基值，N=3为上界。4.2 固N=2扫σ∈{0.10~0.25}，各充液比RMSE极小对应σ≈0.16(h=0.200,填比0.800)、0.18(0.850)、0.19(0.900)；归一σ/填比≈0.21，故σ=0.21·(h/H)。4.3 得最终显式MDIP式：p_MDIP=ρgX₀·(ω/ω₁)²·N·σ·(h/H)·f(几何)，其中ω₁²=gπ/L·tanh(πh/L)，N=2，σ=0.21h/H。4.4 工程适用边界：刚、窄、平顶矩形罐，填比0.800–0.900，单向水平近共振正弦激励，幅值限于试验区间。

讨论与结论翻译浓缩：研究人员指出，所提基于动量变化率的显式公式在130工况中标定后合理估计MDIP，N集中于2–3表明最大冲击发生于首触顶后约2–3个半周期波高极值，σ随填比增大而增且σ/填比≈0.21具几何解释。结论为：高填充矩形罐水平近共振正弦晃荡下屋面压力呈间歇脉冲，MDIP非首触顶；N=2为代表、N=3为上界；σ最优0.16/0.18/0.19对应填比0.800/0.850/0.900，归一常数0.21；模型以一阶模态预冲击速度场与有限润湿区竖向动量变化率为物理内核，适于快速初步评估，不直接外推柔壁、三维、非正弦或多向激励，扩展须重新推导与标定。该研究填补了高填充矩形罐晃荡撞顶MDIP显式工程估算空白，为核安全水箱等初步抗震屋面承压筛查提供物理透明、计算廉价的工具。