摘要
对航空瞬变电磁数据开展三维反演在计算上要求很高，因为这需要反复进行正演模拟和灵敏度计算。此前的克里洛夫子空间方法显著提升了三维瞬变电磁正演建模的效率，而最近开发的基于模型降阶的灵敏度分析框架则使得理想阶跃激励下的三维瞬变电磁反演更为高效。不过，这种模型降阶反演框架是基于无源阶跃初始值问题构建的，无法直接纳入与实际发射机波形相关的时间依赖性源项。直接引入此类源项会极大增加相应的模型降阶灵敏度分析及实现的复杂性。在本研究中，我们通过基于卷积的变换方法，将现有的模型降阶反演框架扩展到任意发射机波形。首先在有理克里洛夫模型降阶框架内计算阶跃响应及灵敏度，然后再将其转换为与实际发射机波形对应的数值。高斯求积和插值运算被整合到一个预计算的完整波形变换矩阵中。由于该矩阵与地下导电率模型无关，因此可重复用于所有接收器、模型参数及反演迭代过程，从而避免重复的插值和卷积运算。针对梯形、半正弦、三角形以及VTEM型波形进行的正演建模测试表明，所提出的方法能够准确再现完整波形响应，其离散时间相对误差通常低于5%。合成数据反演结果显示，阶跃近似处理可能会导致导电率偏高、边界变形、异常信号出现，以及长转折波形的反演收敛性下降，而经过波形校正的模型降阶反演则能得到更稳定可靠的结果。一个实地瞬变电磁案例进一步对该方法的可行性进行了初步评估，所得导电率模型与已知的断层控制地质情况相符。该实地反演过程在14次迭代后大约需要4.96小时。
