一种基于毕达哥拉斯模糊熵和知识度量、采用两步归一化方法的可再生能源评估排序新思路

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A new pythagorean fuzzy entropy and knowledge measure-based ranking approach using two-step normalization for the renewable energy source assessment

　　摘要：由于世界人口不断增长以及技术快速发展，能源需求急剧上升。与此同时，对化石燃料的依赖是导致气候变化和温室气体排放等环境问题的主要原因。这些挑战凸显出从化石燃料转向可持续可再生能源的重要性。可再生能源技术有助于各国实现可持续发展目标。然而，为特定地理区域选择最合适的可再生能源是一项复杂的决策问题，需要综合考虑多种评估标准。为此，我们提出了适用于勾股模糊集的新熵值与知识度量方法及其相关特性。基于这些度量方法，我们构建了一种整合了勾股模糊熵、逐步权重评估比率分析及两步归一化替代排序法的方法，用于在多种标准下对各类可再生能源进行优先级排序与评估。该方法通过所开发的熵值与评分函数确定标准的客观权重，同时运用SWARA方法确定主观权重，再通过AROMAN方法对基于勾股模糊集的可再生能源选项进行排序。通过对比研究与敏感性分析，验证了该方法的可行性与适用性。

引言：对化石燃料的依赖引发了地缘政治紧张局势与冲突，因为各国都在争夺有限的化石燃料储备。化石燃料不仅加剧气候变化，还会造成空气污染。随着人口增长，发展中国家和新兴经济体的能源需求不断增加，进而导致化石燃料排放量上升（Gupta等人，2023）。能源短缺、价格上涨以及供应不足可能引发社会不稳定和能源贫困问题。在工业化、技术进步以及环境问题日益突出的背景下，能源的生产与消费模式发生了巨大变化。世界各国逐渐加大对可再生能源的投资，包括地热能、生物质能、水力发电、太阳能和风能等，以此实现经济多元化，并避免受化石燃料价格波动的影响（Banerjee等人，2025；Pata，2025）。Liu等人（2025a）运用动态最小二乘法和改进最小二乘模型，研究了绿色国际贸易、绿色技术创新与绿色能源生产之间的动态关联。Ahmad等人（2025）通过环境、社会和治理评级，探讨了绿色税收激励措施在实现可持续发展目标中的作用。Cao等人（2025）通过分析农业投入数据及巴基斯坦主要粮食作物的统计情况，研究了粮食生产现状。Liu等人（2025b）运用Q-VAR模型，分析了海湾合作委员会股票市场指数、可持续投资与可再生能源加密货币之间的动态关联。Yao-Ping Peng等人（2025）结合经济不确定性，研究了可再生能源代币与海湾合作委员会股票市场指数之间的关联及风险溢出机制。Chen等人（2026）运用面板向量自回归和广义矩估计方法，在动态模型中分析了环境退化、健康问题、能源市场、信息通信技术与可持续经济增长之间的关系。近十年来，许多国家试图将可再生能源作为替代化石燃料的选择，以应对化石燃料资源有限和气候变化带来的挑战，从而减少二氧化碳及其他温室气体的危害。这类能源不仅能降低温室气体排放和二次废物，还有助于实现可持续的能源转型。此外，使用可再生能源还能以可持续的方式保护世界自然资源、维护重要生态系统并节约水资源（Alkan，2024）。相比之下，非可再生能源如化石燃料的使用会污染环境，因此各国政府都在推动可再生能源的开发和应用。全球范围内，人们对可再生能源的推广与投资越来越重视。由于涉及可持续性因素，选择合适的能源资源成为一个具有挑战性的问题。多准则决策方法非常适合解决可再生能源选择问题，因为它们能够有效处理相互冲突的目标、多元利益和不同观点（Gupta等人，2023；Shaw等人，2026）。

传统的多准则决策方法需要做一些修改，才能应对在可再生能源评估中出现的不确定信息。在现实决策过程中，不确定性普遍存在。为了解决这一问题，Zadeh（1965）提出了模糊集理论，该理论被广泛用于处理现实中的不确定性和不精确性。文献中展示了模糊集理论在图像处理、环论、工程、管理等多个领域的应用。Atanassov（1986）进一步提出了直觉模糊集概念，作为模糊集的扩展形式，其中归属度与非归属度的取值之和限制为1。2013年，Yager在2013a和2013b中指出了直觉模糊集理论的局限性。例如，在某些决策情境中，专家可能会给出“0.6”和“0.5”这样的数值，分别表示支持或反对某个选项。显然，0.6+0.5>1，因此直觉模糊集理论无法处理这类情况。为了解决直觉模糊集的局限性，Yager在2013a和2013b中提出了勾股模糊集概念，其归属度与非归属度的平方和≤1。由于这一约束条件，勾股模糊集理论比模糊集和直觉模糊集具有更广泛的适用性，能够更全面地表达归属程度与非归属程度，从而在处理涉及不确定性和模糊性的实际决策时提供更大灵活性，提升决策支持系统的精确度、可靠性和可解释性。因此，勾股模糊集吸引了众多研究人员的关注，成为深入管理的研究对象。Zhang和Xu（2014）首先定义了勾股模糊数的一些运算规则，还提出了评分函数和精度函数及其重要特性。Peng等人（2017）首次为勾股模糊集提出了一系列信息度量方法及其应用。近年来，又有许多与勾股模糊集相关的理论与应用被提出。例如，Ejegwa等人（2025）通过数值例子分析了皮尔逊相关系数方法的缺陷，进而提出了基于斯皮尔曼相关系数的勾股模糊相关系数计算算法。Kashyap等人（2024）将三角熵度量方法引入复杂比例评估法，并展示了其在水电站选址评估中的应用。Sahoo和Debnath（2025）利用勾股模糊信息提出了评估和排序生物质能源项目的办法，他们将标准权重分配与方案排序模型结合在勾股模糊集框架下，用于评估生物质能源项目。Ou和Chen（2025）在勾股模糊集框架下提出了混合型的PF-WASPAS方法，用于评估和选择最合适的电子商务网站。Mahdiraji等人（2026）研究了一种四阶段的勾股模糊多准则决策方法，用于分析新兴经济体中区块链技术的应用情况。Mahanta和Panda（2025）考虑某一参数，提出了用于比较不同勾股模糊数的勾股模糊评分函数，并将该评分公式应用于三种多准则决策方法中，与现有的基于勾股模糊评分的方法进行了比较。除此之外，还有许多基于勾股模糊集的新概念被提出（Cao等人，2024；Ullah等人，2025）。

作为一种新发展的多准则决策方法，考虑两步归一化的替代排序法有助于在多准则决策问题评估过程中从复杂数据中提取有价值的信息（Bo?kovi?等人，2023）。该方法旨在提高在选择最优方案时的批判性思维能力。在面对不确定和模糊信息时，AROMAN模型因能够帮助人们做出理性决策而受到研究人员的青睐。后来，Kara等人（2024）提出了一种混合型的AROMAN方法，用于评估土耳其及其邻国的可持续竞争力水平。Anjum等人（2024）在勾股模糊集基础上发展了AROMAN方法，用于寻找与元宇宙融合的转型路径。Hu等人（2024）提出了基于直觉模糊集的混合型AROMAN模型，并将其应用于体育赛事举办地选择中的复杂问题处理。随后，?ilek和?eyranl?o?lu（2025）提出了一种混合型的AROMAN方法，用于对土耳其的金融机构进行决策分析。Gürol等人（2025）提出了一种新的直觉模糊AROMAN方法，用于分析托盘共享服务提供商的选择案例。迄今为止，尚无研究将勾股模糊AROMAN模型用于可再生能源的评估。

在现实世界中，决策是一个重要的且持续进行的流程，旨在找到最优解决方案。为此，多准则决策方法被用来在存在多个竞争性标准的情况下对各种方案进行评分。在决策过程中，标准权重起着至关重要的作用，因为合理的标准权重选择对于对方案进行排序至关重要。然而，找到一种有效的标准权重计算方法却颇具挑战性。为此，研究人员通常采用熵值来获得客观的标准权重。因此，已有许多基于勾股模糊熵的度量方法被提出，并具有多种应用场景。Peng等人（2017）首次提出了勾股模糊熵的数学概念，随后又为勾股模糊集开发了一系列熵值公式。Chaurasiya和Jain（2022）在一项研究中提出了改进后的勾股模糊集熵值公式，并将其应用于临床废物处理领域。Thakur等人（2022）提出了一种改进的对数熵值，用于衡量勾股模糊集的模糊程度，并将其应用于农田评估。Kashyap等人（2024）定义了一种新的三角形勾股模糊熵及其优良特性。另一方面，在多准则决策过程中，通过逐步权重评估比率分析来确定标准的主观权重也受到了广泛关注（Ker?uliene等人，2010）。这是一种有效的确定主观标准权重的方法，能够进一步提升决策结果的质量。与层次分析法相比，SWARA方法不需要进行成对比较，而是采用逐层评估的方式，大大减少了专家所需承担的认知负担。与最佳-最差法不同，SWARA方法无需识别出最佳和最差的标准，它提供了一种系统化的权重分配流程，让专家能够对标准进行排序，并且只将每个标准与前一个标准进行比较。由于层次分析法或最佳-最差法需要大量的比较矩阵或优化过程，而SWARA方法则只需简单的逐次计算，因此它的计算复杂度更低，一致性更高，操作也更简单。这种简洁性提升了所提框架的可解释性和可重复性。选择SWARA的另一个重要原因在于它与不同的模糊环境具有良好的兼容性。该方法可以轻松地与先进的模糊信息结构及混合多准则决策框架相结合，几乎无需进行重大修改，这使其非常适合于那些以不确定性和不精确性为特征决策数据的分析方法。此外，已有研究将基于勾股模糊信息的SWARA方法应用于多种多准则决策问题中（Pandey和Khurana，2024；Sahoo和Debnath，2025），但尚未有人将勾股模糊AROMAN方法与之一起用于确定最合适的可再生能源技术。

集成勾股模糊熵-SWARA-AROMAN方法的主要优势在于：（i）其计算过程较为简单；（ii）该方法同时采用了线性归一化和向量归一化；（iii）它能够在对可再生能源进行优先级排序和评估的过程中，计算出决策专家和各标准的权重。基于现有的多准则决策研究文献，我们发现了一些有待解决的问题。虽然有一些学者（如Kara等人，2024；Rani等人，2025）从不同角度对AROMAN方法进行了扩展，但目前还没有研究将熵值、知识度量、SWARA方法和AROMAN方法与勾股模糊集结合起来。在本研究中，我们提出了一种全新的勾股模糊熵-SWARA-AROMAN方法，并将其与现有的各种方法进行了比较。由于能源需求不断上升、气候变化问题日益严峻以及碳中和目标的提出，向可再生能源转型已成为世界各国政府的战略重点。不过，选择最合适的可再生能源仍然是一个复杂的政策决策问题，涉及诸多相互冲突的标准。如果选择不当，可能会导致投资效率低下、能源规划欠佳，进而延缓实现可持续发展目标的进程。因此，政策制定者和能源规划者需要具备强大的决策方法，能够有效整合客观信息、专家意见以及不确定性处理机制。出于这一需求，本研究开发了一种整合的毕达哥拉斯模糊熵-SWARA-AROMAN方法，以支持可靠的可再生能源评估。利用所开发的模型，基于PFS框架下的三个决策因素，从12个标准出发对五种替代可再生能源进行了评估和优先级排序。本文提出了一种整合的PF-熵-SWARA-AROMAN方法，用于在面临诸多相互冲突的标准时评估可再生能源候选者。该研究的主要贡献如下：1）提出了一种具有多种特性的新PF-熵，并通过与一些现有的知名PF-熵公式（如Xu等人，2020年；Kumar等人，2023年）的比较，展示了所开发PF-熵的有效性。2）提出了一种具有特定特性的新PF-知识度量方法，并通过图形比较体现了该知识度量方法相较于现有方法的优越性（Ganie，2023年）。3）开发了一种名为“PF-熵-SWARA-AROMAN”的新优先级框架，用以解决在评估可再生能源替代方案时的不确定性问题。4）为评估标准权重，提出了一种整合的PF-熵-SWARA权重估算方法，该方法基于PF-熵和得分函数确定客观权重，同时利用PF-SWARA确定主观权重。文章的其余部分结构如下：第2节对可再生能源评估问题进行了全面综述。第3节首先介绍了PFS的一些概念，进而提出了具有优异特性的新PF-熵和PF-知识度量方法。第4节阐述了所提出的整合型PF-熵-SWARA-AROMAN方法的算法，用于根据多种标准对一组可再生能源进行优先级排序和评估。第5节将该方法应用于基于PFS的可再生能源选择案例研究，同时通过比较和敏感性分析来验证该方法的可靠性。最后，第6节讨论了研究结论及未来可能的研究方向。

文献综述
选择和确定合适的可再生能源是制定有效能源政策的关键所在。Kahraman和Kaya（2010年）提出了基于层次分析法的有限替代能源技术选择方法。近期，Aikhuele等人（2019年）利用熵和爱因斯坦聚合运算符，开发了一种模型，用于在面对多种标准时选择合适的可再生能源技术。还有一种结合多准则决策分析框架的方法……

针对毕达哥拉斯模糊集的拟议熵与知识度量方法
在本节中，我们首先介绍与这项工作相关的基础知识，随后引入一种新的PF-熵，用以量化PFS的模糊程度。

毕达哥拉斯模糊熵-SWARA-AROMAN方法
本节的目的是介绍一种利用PF信息解决可再生能源选择问题的PF-熵-SWARA-AROMAN算法。图4展示了该算法的图形表示。在该方法中，我们利用熵和得分公式来评估客观标准权重，同时通过PF-SWARA来评估主观标准权重。根据所得到的权重值，我们进一步介绍了用于对替代方案进行排名的AROMAN方法的数学步骤。
第一步：针对多准则决策分析问题……

基于毕达哥拉斯模糊信息的可再生能源选择案例研究
能源对全球的社会经济和环境发展产生了深远影响。煤炭、天然气、核能和石油等非可再生能源是有限的资源，在人类时间尺度上无法得到补充。这类能源存在诸多弊端，包括温室气体排放、供应限制、生态系统破坏、污染、臭氧层损耗以及对人类健康的潜在威胁。而包括可再生能源在内的可持续能源技术则源自自然……

结论
本研究提出了一个决策排名框架，用于在考虑多种相互冲突的标准的前提下，优化印度境内的可再生能源发展。在所提出的PF-熵-SWARA-AROMAN模型中，熵-SWARA分析表明，“技术风险”、“气候变化”以及“与国家能源政策目标的契合度”是评估比哈尔邦帕特纳地区可再生能源重要性的合适标准。PF-AROMAN则推荐“风能”作为首选……

作者贡献声明
Rishikesh Chaurasiya：概念设计、数据整理、正式分析、研究、验证、可视化、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑。Arunodaya Raj Mishra：概念设计、正式分析、方法论、软件应用、验证、可视化、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑。Pratibha Rani：数据整理、正式分析、方法论、软件应用、验证、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑。Vladimir Simic：正式分析、资金支持。这项研究是在沙特阿拉伯利雅得沙特国王大学资助的“持续研究资金项目”（项目编号ORF-2026-533）下进行的。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢沙特阿拉伯利雅得沙特国王大学通过“持续研究资金项目”（ORF-2026-533）为这项研究提供的资金支持。

Rishikesh Chaurasiya|Arunodaya Raj Mishra|Pratibha Rani|Vladimir Simic|Ahmad M. Alshamrani|Adel Fahad Alrasheedi
印度中央邦博帕尔贾伊·纳拉因技术学院