综述：石油工程中的物理信息机器学习：进展、应用与未来方向

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Physics-informed machine learning in petroleum engineering: advances, applications, and future directions

　　摘要：在数据有限且计算资源紧张的情况下，石油工程作业在模拟复杂的地下动态过程时面临着日益严峻的挑战。虽然传统模拟器能够严格遵循物理规律，但其高昂的成本阻碍了实时应用；而常规机器学习模型虽速度快，却常常给出非物理性的预测结果，并且在数据稀疏的情况下表现不佳。物理引导型机器学习为这一难题提供了折中的解决方案，它将守恒定律、流动方程以及工程约束直接嵌入到学习算法中。本综述全面总结了物理引导型机器学习在石油工程中的应用，涵盖了其数学基础以及后续的算法发展。文中探讨了物理引导型神经网络、物理引导型科尔莫戈洛夫-阿诺德网络、算子学习以及物理引导型机器学习等技术。通过案例研究，展示了该技术在钻井、储层模拟、岩石物理学、井性能分析以及提高采收率等方面的实际应用。此外，还阐述了物理引导型机器学习如何利用偏微分方程来确保正问题和反问题中的质量与动量平衡，同时介绍了在不确定性量化、多保真度训练以及混合优化方面的创新成果。通过典型的案例研究和方法比较，本综述表明，物理引导型机器学习不仅能替代传统模拟器，提高计算速度，还能比黑箱模型更具可靠性。综合来看，这种基于物理原理的方法显著提升了模型的泛化能力，降低了对数据的依赖性，并能在各种操作约束下保持高保真度。不过，目前仍存在一些挑战，比如如何将模型扩展到更大规模的油田模拟、提升其对测量噪声的抵抗能力，以及如何与现有的工业软件系统无缝集成。未来的发展需要构建出具有自适应性、可解释性且能与工作流程紧密结合的物理引导型机器学习框架，以支持新一代数字化油田和智能储层管理系统的建设。

引言：石油工程面临着从地震勘探到生产管理等一系列复杂的多尺度、多物理场挑战，这些挑战对于能源开发至关重要[1]、[2]。传统上，这类问题是通过基于物理原理的数值模拟器（如有限元模型、计算流体动力学模型）来解决的，这类模拟器能够严格遵循物理定律[2]。然而，它们需要大量的计算资源和详细的地下数据，这使得它们难以用于高分辨率或实时应用场景[3]、[4]、[5]、[6]。这就限制了那些需要反复运行的任务，比如不确定性量化以及油田优化等工作[7]、[8]。近年来，机器学习和技术在石油天然气领域得到了快速发展，被用来加速或补充传统的建模过程，应用于勘探、钻井和生产等多个环节[7]、[8]、[9]、[10]。然而，纯数据驱动的模型存在诸多局限性：它们如同不可解释的“黑箱”，需要大量带有标签的数据集（而这些数据集往往难以获取），而且缺乏物理一致性[10]。这就导致了违反基本物理定律的情况出现，或者无法满足操作上的约束条件，从而产生在统计上看似合理但实际上在物理上不可信的预测结果[11]。这类模型在训练条件之外的场景中泛化能力较差，因此无法在诸如储层预测、井控或水力压裂等关键任务中保证可靠性[10]、[11]。为了解决数据驱动模型的灵活性与基于物理原理的严谨性之间的矛盾，物理引导型机器学习应运而生，它是一种将物理知识（包括控制方程、守恒定律和各种约束条件）融入到机器学习过程中的混合式方法[10]，这种方法不仅提升了模型的泛化能力，还能确保其遵循物理定律，同时可以利用数据来进行模型校准[10]、[11]、[13]。物理引导型神经网络是物理引导型机器学习中的一个典型代表，它将偏微分方程/常微分方程的残差纳入到损失函数中[7]、[11]。这类方程使得神经网络能够借助数据来寻找近似解，从而解决那些计算难度较高的偏微分方程问题，进而实现正问题/反问题的求解[7]、[8]、[11]。除了物理引导型神经网络之外，还有其他一些新兴方法，比如物理引导型机器学习以及物理约束型机器学习，它们分别利用了对物理现象有敏感度的特征、具有守恒特性的架构，以及通过特殊层和拉格朗日乘数来设置严格的约束条件[10]。总体而言，这些方法都将领域专业知识与机器学习技术相结合，实现了“数据驱动”与“物理驱动”建模方式的融合。物理引导型机器学习已经迅速渗透到了石油工程的各个环节之中[1]、[2]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。目前，石油工程领域已经发现了许多应用物理引导型机器学习方法的实际案例[1]、[2]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。例如，在储层建模方面，物理引导型机器学习可以用快速的、符合物理原理的模型来替代高精度的模拟器，从而实现对压力和饱和度的精准预测。这类模型能够反映流体力学现象，比如水驱波前以及二氧化碳注入过程，同时还能降低计算成本[14]。在储层参数估算方面，物理引导型机器学习可以将井测数据与岩石物理学知识相结合，从而在数据较为匮乏的区域更准确地估算渗透率或进行岩相分类[17]。在钻井领域，基于物理原理的混合模型能够在满足机械和安全约束条件的情况下，优化钻进速度和泥浆密度[18]。在产量预测方面，物理引导型机器学习会将储层物理原理（如物质平衡原理）纳入到代理模型中，从而相比黑箱机器学习模型，能够提供更可靠的预测结果和决策建议[19]。此外，物理引导型机器学习还在非常规储层预测（通过静态或动态数据预测裂缝性能）以及二氧化碳封存领域展现出应用潜力，可用于快速评估存储条件和密封效果[7]、[8]、[10]、[17]、[19]。尽管已经取得了一定进展，但石油工程领域在应用物理引导型机器学习时仍然面临诸多挑战和未解之谜。目前的模型需要较长的训练时间，而且还需要对超参数进行精细调整，这限制了它们在实时操作中的使用[10]。虽然这些模型融入了已知的物理原理，但它们在面对训练数据或模型之外的未知情况或极端事件时，仍存在泛化能力不足的问题[7]、[8]、[10]、[17]、[19]。另一个突出的问题是缺乏不确定性量化功能：大多数物理引导型机器学习模型只能输出确定性的结果，而实际决策过程中往往需要了解风险程度或置信区间。虽然概率方法，比如贝叶斯物理引导型神经网络正在逐步发展，但目前还不够成熟[20]。此外，集成方面的障碍也阻碍了物理引导型机器学习技术的实际应用。这些工具需要能够与现有的模拟器、数据库以及监控系统相互衔接，而且应该通过直观、可靠的工作流程整合方式来实现这一目标[10]。鉴于物理引导型机器学习研究在石油工程的各个分支领域中发展迅速且呈现碎片化趋势[1]、[2]、[7]、[8]、[9]、[10]、[11]、[12]，因此有必要撰写一篇全面的综述文章，对现有的研究成果进行系统梳理和总结，以便为研究人员和从业者提供清晰的指导，帮助他们形成对这一领域的整体认识。表1总结了以往综述与本文在物理引导型机器学习相关主题上的差异。不过，现有的综述数量仍然较少，而且每篇都只涵盖了该领域的某个特定方面。有一些综述专注于产量预测方面：刘等人[12]研究了机器学习、物理引导型机器学习以及物理约束型机器学习在非常规储层产量预测中的应用；Latrach等人[7]则探讨了物理引导型机器学习在地下能源系统中的应用，包括油气产量预测以及储层和流体流动模拟；Fan等人[11]分析了物理引导型神经网络在稳态产能和瞬态产量预测中的应用；Sinha和Dindoruk则研究了机器学习与物理引导型机器学习的结合方法以及损失函数的正则化技术，并简要介绍了该技术在石油天然气行业的应用情况[8]；Davoodi等人[10]则探讨了物理引导型机器学习在地质能源科学领域的应用，比如二氧化碳储存和地热能开发。最近，Yin等人[21]回顾了石油产量预测技术的发展历程，从早期的经验衰减曲线法和数值模拟方法，到后来的物理引导型神经网络技术，强调了当前行业正在朝着基于物理约束的数据分析方向发展，以此来预测井的产能。如表1所示，以往的综述都没有同时涵盖支撑模型可靠性的理论依据（包括收敛性、稳定性和泛化能力）、涉及岩石物理学、钻井、井筒监测、储层模拟、提高采收率技术以及地下不确定性量化等领域的应用内容，也没有探讨模型的可解释性、领域适应性以及实时部署等方面的实际问题。这些不足使得该领域缺乏一种能够将理论、方法论和实践相结合的统一框架。而在现代石油工程工作中，人们需要的是那些快速、高效、符合物理原理且具备不确定性处理能力的模型，以便在实际情况中得到应用。为了解决上述问题，本综述对石油工程中的物理引导型机器学习方法进行了全面且与领域需求相匹配的综合分析。它涵盖了该技术的理论基础、物理引导型神经网络的构建方法、各类变体模型、损失函数的设计以及收敛性分析，同时还介绍了在模型架构、优化技术、不确定性量化以及迁移学习/强化学习方面的最新进展（第2节至第3节）。此外，本文还重点介绍了物理引导型机器学习在岩石物理学、钻井、储层模拟、井筒性能预测、提高采收率建模以及地下参数估算等方面的应用，并通过案例研究对这些应用进行了说明（第4节）。第五节则对物理引导型机器学习与传统模型以及黑箱模型进行了深入比较，分析了它们在准确性、成本以及物理保真度方面的优缺点，并提出了多种混合使用策略。尤为重要的是，本文还分析了当前物理引导型机器学习在模型可扩展性、数据稀疏性、可解释性、领域泛化能力以及与现有系统集成方面的主要挑战，并提出了相应的研究方向，旨在实现实时预测、推动数字化油田技术的发展，以及确保物理引导型机器学习在高风险决策场景中的可靠应用（第6节至第7节）。在本综述中，上述提到的各项任务、物理约束条件、模型架构、评估指标以及部署挑战之间存在着明确的关联。第4节中的任务导向选择指南将不同的石油工程任务与最适合解决这些任务的物理引导型机器学习模型进行了对应关联；第5节中的方法有效性及失效边界分析则明确了每种模型所遵循的物理约束条件以及其在实际应用中的局限性；第5节中的评估指标选择框架则将各种评估指标与模型的准确性、计算成本、物理一致性以及实际部署成熟度联系在一起。在筛选适用于综述的文章以及确定纳入标准时，采用系统化的方法至关重要。因此，本文采用了系统评价和元分析的相关规范，通过系统化的方法来筛选文章，以确保综述内容的严谨性（见图1）[22]。本文所研究的文献均为2021年至2026年间发表的，资料来源于Scopus、ScienceDirect、Web of Science、OnePetro以及Google Scholar等数据库，搜索时使用了以下形式的布尔查询语句：“physics-informed” OR “physics-guided” OR “physics-constrained” OR “PINN” OR “operator learning”) AND (“machine learning” OR “deep learning” OR “neural network”) AND (“petroleum” OR “reservoir” OR “drilling” OR “wellbore” OR “petrophysics” OR “EOR” OR “well log” OR “hydraulic fracturing” OR “production forecasting”)，查询语句会根据不同数据库的语法要求进行适当调整。只有那些为英语撰写、经过同行评审的期刊论文或会议全文论文（发表时间为2021年至2026年），且真正融入了物理原理——通过物理引导型、物理指导型或物理约束型模型形式——并且应用于石油工程相关领域（包括岩石物理学、钻井、井筒监测、储层模拟、提高采收率技术或地下不确定性量化）的研究才能被纳入分析范围。而被排除在外的研究则包括非英语文献、与主题无关的文章、社论、观点类文章、已被撤稿的论文、仅有摘要而没有全文的会议论文，以及那些完全基于数据驱动且未融入物理原理的模型。按照图1中所描述的五步筛选流程，最初共筛选出了419篇相关记录；其中42篇为重复记录，被剔除；另有241篇因为在标题或摘要阶段就无法满足要求而被排除；在后续的全文审查阶段，又有112篇研究被剔除，其中包括49篇社论或观点类文章、46篇与研究主题无关的论文、1篇已被撤稿的论文，以及16篇仅有摘要而没有全文的论文。最终，共有168篇研究被纳入分析范围，此外，还有39篇通过追溯引用关系找到的最新研究以及主题相关的文章也被纳入了分析范围。由于采用了五种不同的数据库进行搜索，同时设置了两阶段的筛选机制（先筛选标题和摘要，再查看全文），并且还利用引用跟踪功能来发现那些可能被关键词查询遗漏的近期研究或跨学科研究，因此有效避免了选择偏差的存在。伍德：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，形式化分析，数据整理，概念构建。穆罕默德·阿尔-沙尔加比：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，验证，软件开发，形式化分析，数据整理，利益冲突声明。作者声明他们没有已知的可能影响本文所述工作的财务利益或个人关系。沙德法尔·达武迪|大卫·A·伍德|穆罕默德·阿尔-沙尔加比|弗拉基米尔·瓦诺夫斯基|瓦列里·鲁卡维什尼科夫|叶夫根尼·布尔纳耶夫俄罗斯莫斯科市大大道30号1号楼，121205，斯科尔科沃科学技术研究院人工智能中心