利用基于局部化学构型的主动学习方法精确预测机械性能：WC–Co复合材料的案例研究

《Computational Materials Science》：Accurate predictions of mechanical properties using active learning on local chemical configurations: A case study of WC–Co composites

　　摘要：现代技术需要具备特定性能的新材料。在工业领域中，硬质合金、超硬合金以及陶瓷被广泛应用。为寻找新的材料组合，需运用数字材料科学方法。然而，由于大多数工业材料为多晶态、复合态或结构上存在差异性，因此进行计算研究及材料筛选需要强大的计算资源，这对计算材料科学而言是个挑战。我们提出了一种基于第一性原理的数值方法，通过开发并应用一种高效算法——即基于局部化学构型的主动学习机器学习原子间势函数（ALLCC），来精确计算复杂系统的弹性与力学性能。该方法被用于WC–Co复合材料的分析，其中原子间势函数是通过密度泛函理论计算的局部片段进行主动训练的。研究结果表明，WC–Co复合材料的脆性行为会随钴含量的变化而发生显著变化，且其弹性性能与WC多晶体的相比也存在复杂差异。模拟得到的应力-应变关系有助于了解WC–Co复合材料在临界拉伸变形下的塑性行为特征。本研究证明了基于局部化学构型的主动学习技术是一种高效有力的工具，有助于弥补第一性原理精度与预测和合理设计重要非晶态复杂固体力学性能所需的系统规模之间的差距。

引言：在采矿、机械加工、切割、钻探及制造等工业应用中，所使用的工程材料大多为多晶态、复合态或结构上存在差异性的材料，而非完美的单晶。最常用的复合材料是碳化钨和钴的硬质合金，通常含有约94%的WC和6%的Co（WC94-Co）。WC–Co复合材料属于最坚硬的材料之一，其硬质WC颗粒被钴粘结剂包裹。由于其极高的硬度及出色的耐磨性，WC–Co复合材料被广泛应用[1]、[2]、[3]。一般来说，WC–Co材料的力学性能取决于WC颗粒的大小[4]、[5]、[6]、[7]。尤其是，随着颗粒尺寸的减小，晶界处的比体积会增加，这会对这类材料的力学性能产生显著影响。此外，由于实验成本高昂，且难以找到合适的固化工艺将纳米级复合粉末转化为块体材料，因此纳米多晶WC–Co复合材料的实验合成颇具难度[8]。同时，WC–Co复合材料的力学性能也高度依赖于合成方法。这就引发了关于结构-性能关系的研究问题。一种可能的解决方案是运用原子级模拟的计算技术，深入探究结构与性能之间的关系，从而获得理想的力学性能。

从历史上看，描述这类系统的方法主要分为两类：经验原子间势函数和从头算计算。例如EAM[9]、MEAM[10]和ReaxFF[11]等经验模型，依赖于由少数可调节参数决定的预设解析表达式。这些参数通常通过拟合来重现单晶的基本性质以及现有的实验测量结果。对于WC–Co体系，ReaxFF力场[12]是最常被采用的经验势函数。然而，这类经验势函数的一个明显局限在于，它们往往无法捕捉晶界处复杂的相互作用，因为这些区域的局部原子排列可能与势函数参数化时所依据的有序晶体晶格存在显著差异。

密度泛函理论（DFT）[13]、[14]则处于另一极端。当需要从零开始预测材料性质时，它是最常用的量子力学方法。它能给出的能量和力值非常精确，但代价也很高：实际上，DFT一次只能处理几百个原子，因此无法直接描述晶界区域。机器学习为解决这一瓶颈提供了途径，近年来，它迅速成为表示原子间相互作用的常用工具。这类模型的目标是保持经验势函数的速度，同时接近量子力学计算的精度。由于机器学习原子间势函数的函数形式十分灵活，只要调整足够的参数，原则上就能匹配任何目标势能面。它们与普通经验势函数的不同之处在于，它们通过丰富的数值描述符来表征局部原子环境，而非依赖固定的解析公式，诸如GAP[15]、MTP[16]、NNP[17]、[18]、DeePMD-kit[19]、NEP[20]等模型都是如此。过去十年间，机器学习技术在原子级模拟中的应用日益增多[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]。通常，在训练阶段，原子间势函数的参数是通过最小化预测能量和力值与训练数据集中配置对应的来自第一性原理计算的结果之间的差异来确定的。

然而，当模拟过程中抽取的配置与训练集中的配置存在较大差异时，势函数就不得不进行外推，而这可能会引入较大的预测误差。要克服这一缺陷，就需要能够提前识别出可能需要进行此类外推的配置的机器学习原子间势函数。一种有效的策略是“边学习边应用”的方法[28]，它能够动态扩展训练数据集，从而在整个模拟过程中保持可靠的能量和力值预测。张等人[29]提出了类似的理念，即深度势函数生成器（DP-GEN）。在该方法中，训练数据集可以逐步、实时扩展，几乎不需要用户输入太多信息。其目标是为了构建出在所有位置都具有高精度的深度学习势能面模型，而且无需承担数据生成和模型拟合通常带来的高昂成本。基于这一思路，我们开发了一种基于矩张量势函数（MTPs）[16]的机器学习原子间势函数的主动学习方法，该方法能够利用MLIP软件包中实现的D-最优性准则，自动识别并提取具有局部外推特性的配置[30]。随后，这些局部结构会被转化为具有物理上合理周期性边界的紧凑周期结构，从而适合用于DFT计算。接着，我们将这种基于局部化学构型的主动学习（ALLCC）方法应用于WC–Co材料的分析，研究其力学性能如何随颗粒大小和钴含量的变化而改变。该方法得到的结果与直接通过DFT计算得到的结果非常接近。此外，我们还研究了该方法在模拟过程中识别局部外推环境的准确性，以及将其转化为DFT可处理的周期单元的能力。

章节节选：

WC–Co结构的构建：WC–Co复合结构是采用Atomsk[34]中提供的Voronoi剖分方法[31]、[32]、[33]构建的。在这种方法中，周期性模拟域被划分为一定数量的颗粒，这些颗粒具有随机形状和晶体学取向。首先构建具有不同颗粒数量（2个和3个）的WC多晶结构，然后用钴原子替换晶界处的WC区域。这些钴原子充当WC颗粒之间的粘结剂。

WC–Co模拟中MTP的主动学习流程：MTP的初始训练配置是通过高温（超过1000 K）下的从头算分子动力学模拟（AIMD）获得的，这种模拟会使原子发生强烈的热振动。我们对WC和Co的单晶结构以及包含最多100个原子的WC–Co异质结构进行了AIMD模拟，每次模拟的总时间为2皮秒。这些数据被用来以被动方式训练最初的MTP(1)（见图1中的步骤1）。

结论：在本研究中，我们建立了一种实用的方法，用于在基于第一性原理方法评估的局部化学构型上训练机器学习原子间势函数，以此研究复杂、多相材料的力学性能。将机器学习势函数与专注于局部化学构型的主动学习策略相结合，使得我们能够利用适合CRediT标准的少量周期结构信息，对大型复合系统进行模拟。

CRediT作者贡献声明：
Faridun N. Jalolov：撰写——初稿撰写、可视化、验证、软件开发、方法设计、数据整理。
Viktor S. Baidyshev：项目管理、方法设计、研究实施、数据整理。
Alexander G. Kvashnin：撰写——审阅与编辑、监督工作、资金申请、形式分析、概念构思。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢：本项工作是在斯科尔科沃科技学院材料技术中心面向产业的计算发现小组所拥有的ElGatito和LaGatita超级计算机上完成的。

Faridun N. Jalolov | Viktor S. Baidyshev | Alexander G. Kvashnin