贝叶斯神经网络代理用于碳捕集与封存操作的贝叶斯优化

《Energy Reports》：Bayesian neural network surrogates for Bayesian optimization of Carbon Capture and Storage operations

　　

碳捕集与封存（Carbon Capture and Storage, CCS）操作需要在昂贵的非线性储层模拟和操作约束下优化注入和生产控制。贝叶斯优化（Bayesian Optimization, BO）是一种实用的无导数方法，传统上依赖于高斯过程（Gaussian Process, GP）代理模型。本研究对一系列用于CCS操作优化的随机代理模型进行了基准测试，包括带有变分推断和哈密顿蒙特卡洛变体的有限宽度贝叶斯神经网络（Bayesian Neural Networks, BNN），以及其他不确定性感知的代理模型（MC dropout、深度集成、无限宽度BNN和深度核学习），并与GP基线进行比较。研究人员考察了两个储层模拟案例研究：（i）一个低维的单目标控制问题，以及（ii）一个高维多目标CCS调度问题，具有约1000个决策变量和基于简化净现值（Net Present Value, NPV）的经济目标。在多次试验中，BO相对于基准操作产生了显著改进；然而，代理模型的排名因问题而异，即使在高维多目标设置中，GP仍然难以被超越。更精确的贝叶斯推断方法可能会显著增加训练成本，而不会持续改善BO结果。结果强调了模拟器强制约束和非线性控制实现在决定代理模型有效性中的作用，并为CCS的BO模型选择提供了实用指导。

**论文解读：贝叶斯神经网络代理在碳捕集与封存操作贝叶斯优化中的基准研究**

**研究背景与问题**
碳捕集与封存（CCS）是实现净零排放的关键技术，但操作优化面临巨大挑战。CCS操作需要优化注入和生产控制，而每次评估都依赖于昂贵的非线性储层模拟，且受操作约束（如井底压力、CO₂突破等）限制。传统导数自由优化方法（如遗传算法、粒子群优化）数据效率低，而确定性代理模型（如克里金法）无法量化不确定性，易导致过拟合。贝叶斯优化（BO）通过随机代理模型（如高斯过程GP）在数据稀缺场景下有效平衡探索与开发，已成功应用于井位优化等任务。然而，在CCS长期调度和高维决策空间中，GP可能因固定核函数而限制性能。贝叶斯神经网络（BNN）作为替代，能学习非平稳表示，但缺乏系统性的基准比较。本研究旨在填补这一空白，对比多种BNN族随机代理模型与GP基线在CCS操作优化中的表现，以提供实用指导。论文发表在《Energy Reports》上。

**关键技术与方法**
研究人员采用一致的BO框架，基于Li等（2023）的工作，集成Gpytorch、Botorch和Pyro库。主要方法包括：
- **高斯过程（GP）**：使用默认RBF/SE核的SingleTaskGP作为基线。
- **贝叶斯神经网络（BNN）**：通过变分推断（SVI）和哈密顿蒙特卡洛（HMC）（包括NUTS）进行近似推断，采用三层100神经元的全连接网络。
- **近似贝叶斯方法**：MC dropout、深度集成（Deep Ensembles）、无限宽度BNN（IBNN）和深度核学习（DKL）。
- **采集函数**：单目标用蒙特卡罗q-期望改进（qEI），多目标用蒙特卡罗q-期望超体积改进（qEHVI），基于2048个后验样本。
优化流程：15个初始点，15次BO迭代，每次选4个候选点（案例2为120次迭代，每次5个候选）。样本队列来自合成储层模型（由Fotias等2024年构建），包含四层沉积构造、无断裂、盐度约65000 ppm，水平边界无流。

**研究结果**
**4.1 案例研究1**
**4.1.1 变体1（单目标，8个决策变量）**
通过优化独立生产井的目标速率，BO成功维持恒定注入速率，延迟封存率下降约10年，使总封存CO₂从1.9 Tscf提升至2.3 Tscf（理论最大值2.45 Tscf）。IBNN早期快速收敛但停滞，Dropout收敛最慢但最终接近最优，GP和MCMC表现中等，NUTS排名最后，SVI快速接近最优。

**4.1.2 变体2（多目标，增加注入速率变量）**
注入速率也作为决策变量，引入总封存目标。多数模型（如GP、MCMC、SVI、DKL）未显著提高超体积，而Ensemble和Dropout尝试高注入速率导致后期封存率陡降，使超体积减少。SVI取得最佳超体积，DKL紧随其后。

**4.2 案例研究2（高维多目标，约1000个决策变量）**
优化三个生产井（减少井数）的480个速率变量和480个CO₂限制变量，以及一个注入速率变量，针对四个目标：安全封存（f1）、总封存（f2）、注入速率稳定性（f3）、净现值NPV（f4）。8次独立试验，120次BO迭代。GP基线获得最高平均超体积，收敛快速；其他模型（Ensemble、NUTS）也较快，但超体积显著较低。f1与f2负相关（安全 vs 容量），f2与f4正相关（容量与NPV一致）。优化后，在减少井数下，最佳解达到基准封存量的91%和NPV的92%。

**讨论与结论**
讨论强调，BO在单目标和多目标高维CCS问题中均显著改进基准方案，但代理模型排名因问题而异。在低维案例1中，GP未一致优于BNN；在高维案例2中，GP反而表现最佳，这与预期相反。更精确的贝叶斯推断（NUTS、SVI）训练成本高（因复杂采样过程），但未持续提升BO结果，与近似方法（Dropout、Ensemble、DKL）相当。决策变量与目标函数间的强非线性（源于模拟器强制约束，如井底压力限制）削弱了代理模型差异，尤其在案例2中早期决策对后期响应敏感。结论指出，BO为CCS操作优化提供数据高效框架，推荐未来研究采用相关性更好的决策参数化、更大模型及多保真度BO方法。研究结论翻译如下：
BO为CCS操作控制问题提供了数据高效框架，其中每次评估需全物理模拟。基于Li等（2023）的工作，应用BO并评估多种稳健BNN代理变得更加容易。本研究在储层工程CCS背景下，对BO中随机代理族进行了受控基准比较。该方法在单目标、多目标及高维决策变量案例中均表现强大，提供现实解并显著改进简化放置最优基准。关键成果是在优化控制下，NPV相对于简化放置基准得到提升。NPV是决定CCS项目成败的关键指标，可激励运营方和利益相关者。本研究中简化NPV公式依赖于假设的CO₂存储价格，受监管和市场不确定性影响，结果应视为指示性而非精确经济预测。本研究提供了代理模型在限制下寻找最优值的证据。未来工作应优先研究（i）更好相关的决策参数化和约束公式，（ii）扩展至更大、更异质的模型，以及结合井位和速率的联合优化。