基于峰值位移和残余位移的桥梁弯梁加固设计方法，以提高其抗震性能

《Engineering Structures》：Peak and residual displacement-based design method for enhancing seismic performance of bridge bents retrofitted with BRBs

　　摘要：桥墩在公路桥梁和城市高架桥中得到广泛应用，因为它们能有效解决城市土地资源有限的问题并缓解交通拥堵。然而，这类桥墩在多次地震中表现出较高的脆弱性，严重影响了地震后的使用功能。为提升桥墩的抗震性能，首先研究了有无结构耗能元件的一自由度系统的延性及残余位移系数，并建立了相应的预测公式。随后，通过将所建立的预测公式与传统的基于位移的设计框架相结合，提出了一种针对装有屈曲约束支撑的桥墩的抗震性能提升设计方法。该方法考虑了是否设置连接梁，并以延性和残余位移系数作为性能指标来控制桥墩的地震响应。同时，该方法还能适应不同的设计目标（无损伤、轻微损伤和中等损伤）以及多种屈曲约束支撑配置（对角式、倒V式和摆动式），从而使桥墩在地震中能够有效耗散能量，同时保持良好的震后恢复能力。该设计方法被应用于两根柱子的桥墩上，并通过非线性时程分析验证了其可行性。结果表明，该方法能有效提升桥墩的抗震性能，设计误差控制在5%以内。此外，研究还发现摆动式屈曲约束支撑在提升耗能能力方面更为有效。

引言：桥墩是支撑上部结构并将荷载传递至基础的关键承重构件。作为桥墩的一种类型，桥弯在公路桥梁和城市高架桥中得到广泛应用[1]。典型的桥弯由两根或更多柱子、盖梁、连接梁（包括柱间连接梁）以及底梁组成，如图1所示。在城市化进程中，采用桥弯的高架桥可以有效解决城市交通用地紧张和交通拥堵等问题。尽管具有诸多优势，但桥弯仍表现出较高的抗震脆弱性[2]。常见的破坏模式包括轴弯破坏、柱子剪切破坏以及柱间连接梁的损坏，如图2所示，这些破坏会显著降低地震后的通行能力，阻碍结构的功能恢复[3][4][5][6]。例如，美国洛马普里埃塔地震中的赛普拉斯高架桥[7]就遭受了严重破坏，日本神户地震中的汉水高架桥[8]也受到了极大损害。在中国，汶川地震期间，强地震烈度区（IX-XI度）内20%的简支梁桥和40%的双柱桥弯桥发生了严重损坏或完全失效[9]。为提升这类桥梁结构的整体抗震能力，有必要采取措施改善桥弯的抗震性能。

结构耗能元件的概念是指在主体结构中设置可更换的耗能元件，以耗散地震能量，从而保护主要承重构件免受损伤[10]。随着人们对结构损伤控制及震后功能恢复的重视，这一概念越来越受到关注。目前已开发出多种类型的耗能元件[11][12][13][14]，其中屈曲约束支撑已被广泛用于提升工程结构的抗震性能[15][16][17]。Ghabussi等人[18][19]证明，合理配置的附加耗能装置和支撑系统能够有效提升结构的耗能能力、整体力学性能及抗震性能。El-Bahey等人[20]将屈曲约束支撑作为耗能元件引入桥弯结构，证实了引入此类元件能显著提升桥弯的抗震性能。Xiang和Alam[21]将屈曲约束支撑作为耗能装置纳入统一的基于位移的设计框架中，通过对比分析评估了其在降低双柱桥弯的地震脆弱性及提升其复位性能方面的效果。Shi等人[22][23]将结构耗能损伤控制概念与摆动式位移放大机制相结合，提出了摆动式屈曲约束支撑系统，用于提升桥弯的抗震性能。Dong等人[24][25]研究了自复位屈曲约束支撑在减少桥弯残余位移方面的效果，发现这类支撑结合了自复位构件和传统屈曲约束支撑的优点，既能提升桥弯的侧向强度，又能显著减小残余位移。Xie等人[26]针对钢筋混凝土高双柱桥弯的抗震设计问题，提出了有和无屈曲约束支撑时的理论计算方法，并通过数值模拟和振动台试验验证了这些方法的有效性。这些研究共同表明，屈曲约束支撑能够有效提升桥弯的抗震性能。与直接加固现有柱子的柱套技术以及通过减振措施降低地震响应的方法相比，屈曲约束支撑可作为可牺牲且可更换的结构耗能元件，在主体结构之前先发生屈服。通过稳定的滞回行为，屈曲约束支撑能够耗散地震能量，降低主体结构的不弹性变形程度及损伤，从而便于震后对结构进行检测、修复和部件更换，进而提升桥弯的震后功能恢复能力[20][21]。不过，安装屈曲约束支撑会复杂化结构的力学行为和地震响应[27]，因此需要合理设计，确保其发挥预期作用。为此，量化结构耗能元件与主体结构之间力学作用的延性需求谱对于建立系统的设计方法至关重要。

基于位移的设计方法能够更准确地描述和预测结构在地震作用下的力学行为及位移响应，因此在各类工程结构的抗震设计和加固中得到了广泛应用并不断发展[28][29][30]。应用该方法的关键在于合理确定目标设计性能，尤其是不弹性位移需求。在此背景下，不弹性位移（或变形）比是连接弹性响应与不弹性响应的重要工具，为基于性能的抗震设计提供了有力支持。相关研究已为双线性系统建立了基础框架[31]，并根据损伤模型提出了适用于自复位结构的设计公式[32]，包括在近断层脉冲状地面运动作用下的隔震结构或自复位结构[33][34]。随着结构耗能损伤控制概念的发展，不弹性响应谱与基于位移的设计方法逐渐被应用于带有结构耗能元件的结构设计中。Qiu等人[35]提出了基于不弹性位移比的多层形状记忆合金支撑框架的抗震设计方法。Hu等人[36][37]为解决传统钢框架在地震后残余位移过大的问题，提出了基于峰值位移和残余位移的设计方法，通过引入自复位支撑来提升结构的抗震性能。然而，大多数研究在建立不弹性响应谱时忽略了主体结构与耗能元件之间的相互作用。为解决这一问题，Shi等人[9]引入了屈服位移比α以及结构耗能元件与主体结构之间的弹性刚度比β两个参数，以考虑二者之间的相互作用。他们为双系统建立了延性需求谱，并提出了结合基于位移的设计框架的装有屈曲约束支撑的桥弯设计方法。但对于带有连接梁的桥弯，现有的设计方法既没有考虑连接梁的影响，也无法有效评估不同屈曲约束支撑配置（如对角式、倒V式和摆动式）对残余位移的控制效果。需要指出的是，残余位移的大小直接影响结构震后的功能恢复能力。但目前基于残余位移和峰值位移的设计方法大多依赖机器学习技术[38][39][40]，缺乏通用性的计算公式，不利于工程师的实际应用推广。

为提升整个桥梁的抗震能力，本研究提出了一种设计方法，用于提升装有屈曲约束支撑的桥弯的抗震性能，该方法同时考虑了有无连接梁两种情况。该方法包括对桥弯抗震性能的评估与设计，以及屈曲约束支撑的配置和力学性能的详细设计。首先，分析了有无结构耗能元件的单自由度系统的延性及残余位移系数，并建立了简化的预测公式。延性及残余位移系数作为关键性能指标，可用于区分不同的设计目标（无损伤、轻微损伤和中等损伤）。随后，针对特定的设计目标，采用基于位移的设计方法，确保设计的桥弯在地震中具备足够的耗能能力，震后能够实现良好的功能恢复。最后，确定屈曲约束支撑的配置（对角式、倒V式和摆动式）及力学性能。为验证该方法的可行性，选择了两根柱子的桥弯作为设计案例，按照所提出的方法通过屈曲约束支撑提升这些桥弯的抗震性能，并通过非线性时程分析研究设计干预前后桥弯的地震响应，从而证明该方法的可行性。

地面运动的选择：为获得有无结构耗能元件的单自由度系统的延性及残余位移系数，从美国太平洋地震工程研究中心建立的数据库中选取了242组地面运动记录。关于这些记录的详细信息可见Shi等人的研究[41]。由于场地条件会对结构的动力响应产生显著影响[42]，因此将场地条件分为四类。

基于位移的设计流程：本研究提出的用于提升装有屈曲约束支撑的桥弯抗震性能的设计方法，是基于传统的基于位移的设计框架发展而来的。该方法包括对桥弯的性能评估与设计，以及屈曲约束支撑的配置和力学性能的详细设计。在开展桥弯的性能评估与设计时，首先确定基本性能参数，将桥弯视为单自由度系统进行建模。

设计案例与验证：所提出的设计方法建立在前面章节所建立的预测公式和设计流程基础上。对于具有不同结构配置的桥弯，可通过相应的输入参数（如等效刚度、屈服位移、屈服强度和等效周期）将其特性纳入设计过程中。本研究考虑了两种典型的桥弯结构配置，即矩形截面桥弯。

适用性与建模限制：本研究基于延性因子谱和残余位移因子谱，提出了一种用于提升桥弯抗震性能的设计方法。该方法以峰值位移和震后残余位移作为控制指标，用于评估和设计装有屈曲约束支撑的桥弯的抗震性能。在此基础上，为建立简洁实用的设计框架，研究采用了若干简化假设。(1) 简化处理

总结与结论：本研究旨在提升依靠桥弯支撑的桥梁的抗震性能，使其在地震后能够快速恢复功能。为此，首先分析了有无结构耗能元件的单自由度系统的延性及残余位移系数，建立了这些因子的预测公式，为评估桥弯的地震行为提供了参考。

致谢：Jianping Han负责写作——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、数据整理及概念构思；Qianzhan Cheng负责写作——审阅与编辑、研究工作、正式分析；Yu Ding负责监督及资源协调；Jixin Wang负责软件应用及研究工作；Yan Shi负责初稿撰写、可视化处理、结果验证、软件应用及资金筹措。

资金支持：本文所述研究得到了中国国家自然科学基金的支持（项目编号：52578586）。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

Yan Shi | Qianzhan Cheng | Jianping Han | Jixin Wang | Yu Ding
兰州理工大学土木与水利工程学院，中国兰州730050