运用系统识别方法对四层钢筋混凝土建筑在全尺寸振动台试验中的动力特性进行估算

《Journal of Building Engineering》：Estimating dynamic characteristics of four-story reinforced concrete building in full-scale shaking table tests using system identification methods

　　•采用九种系统识别方法对一栋四层实尺钢筋混凝土建筑的动态特性进行了分析。•评估了地震损伤前后其自然周期、阻尼比和振型变化情况。•通过大规模振动台试验模拟了从轻微开裂到几乎倒塌不等的结构损伤。•对输入输出型及仅输出型的系统识别方法在精度和计算效率方面进行了比较。•本研究认为TF法和EFDD法是速度最快的方法，而SSI-COV法则是在信息物理系统中应用最为可靠的方法。因此，2010年的E-Defense测试采用了RC建筑中的矩形截面墙体，以评估其行为和性能。在2010年E-Defense测试中使用的RC建筑是根据日本《建筑标准法》中的典型抗震设计标准设计的。纵向和横向加固材料的数量与布置均遵循相关标准，以确保测试样本能够准确反映实际施工情况。3.1 样本与设计结构平面图和立面图如图1所示。设计的混凝土抗压强度为27 N/mm2，主要纵向加固材料选用SD345 D19和D22规格的钢筋。关于构件设计细节的更多信息可参考Nagae等人的研究[51]。下载：高分辨率图像（300KB）下载：完整尺寸图像图1. 测试样本的建筑物立面图和平面图（数据来自NIED [49]；另可参考Ghosh等人的研究[50]）。3.2 测试仪器在对RC建筑进行全尺度振动台试验期间，收集了大量数据。在两个水平方向上安装了10个加速度计，用于测量建筑的加速度响应。这些加速度计分别安装在每层楼板以及基础板上，以便准确捕捉建筑在两个方向上的振动行为。仪器布置情况如图2所示。全尺度测试样本以及用于测量的位移传感器和加速度计的照片如图3所示。加速度数据以200 Hz的高采样率进行记录，这一频率远高于本研究中关注的最高模态频率（低于10 Hz）。如此高的采样率确保了记录的数据能够准确反映建筑的动态响应，从而实现精确的测量与分析。下载：高分辨率图像（94KB）下载：完整尺寸图像图2. 二楼加速度计的位置（A1、A2）（仪器布置图来自NIED [49]）。下载：高分辨率图像（946KB）下载：完整尺寸图像图3. 测试样本及仪器的照片（照片来自NIED [49]）。3.3 输入加速度激励及振动台试验流程该振动台试验包括白噪声激励以及利用两组地面运动记录——1995年JMA-Kobe和JR-Takatori记录——进行的地震激励。这些地面运动记录中的北向和东向加速度分别被输入到建筑的横向和纵向轴上。表1列出了试验的详细内容。使用JMA-Kobe地面运动记录共进行了4次振动台试验，其强度分别按10%、25%、50%和100%的比例进行缩放。此外，还使用了JR-Takatori记录进行了2次试验，其强度分别按40%和60%的比例缩放。进行白噪声激励试验是为了在缩放后的地震激励之前和之后评估样本的动态特性。根据Nagae等人的研究[51]，在初始阶段，如第一次试验所示，测试样本在抗弯框架方向上的自然周期为0.43秒，在剪力墙方向上的自然周期为0.31秒。这些数值与使用ASCE 7-10标准中的公式12.8-7计算得出的数值非常接近（抗弯框架方向为0.44秒，剪力墙方向为0.31秒）[52]。先前的研究表明，白噪声激励试验的强度会影响阻尼值的估算，强度越高，阻尼值越大[53]。不过在本研究中，为保证测量结果的统一性，每次加载过程中白噪声激励的强度始终保持在0.02 g。表1列出了每次振动台试验中记录的峰值台面加速度和峰值楼层加速度。峰值台面加速度是指安装在振动台表面的两个加速度计所测得的平均最大加速度。遗憾的是，从第1次到第4次试验，这些数据并未被记录下来。因此，在第1至4次试验中，表1中列出的峰值台面加速度实际上是指安装在振动台内部、用于控制振动台的加速度计所记录的最大值。表中的峰值楼层加速度则代表所有楼层中测得的最高平均加速度。在地震激励作用下，峰值台面加速度和峰值楼层加速度的值均呈上升趋势，直至第8次试验（JMA-Kobe 100%强度条件）。在第8次试验中，峰值台面加速度的数值相比前一次试验增加了两倍多。而在第10次试验中，这两项数值均有下降趋势。不过在第12次试验（JR-Takatori 60%强度条件）中，峰值楼层加速度上升了20%，而峰值台面加速度则上升了约50%。表1. 两种抗震系统的输入激励以及峰值台面加速度和峰值楼层加速度数值运行次数输入激励抗弯框架剪力墙框架峰值台面加速度（g）峰值楼层加速度（g）峰值台面加速度（g）峰值楼层加速度（g）1白噪声0.0280.0460.0260.0462JMA-Kobe 10%0.0700.1140.1000.1773白噪声0.0270.0380.0270.0454JMA-Kobe 25%0.1690.3170.2740.6495白噪声0.0290.0360.0260.0456JMA-Kobe 50%0.3390.7170.4581.1227白噪声0.0260.0430.0280.0408JMA-Kobe 100%0.8000.9841.0511.4289白噪声0.0260.0400.0230.03410JR-Takatori 40%0.3000.6590.3300.82911白噪声0.0250.0360.0190.02912JR-Takatori 60%0.4470.8250.5491.01813白噪声0.0250.0390.0200.0324. 动态特性的估算方法建议4.1 数据处理在数据采集阶段之后，会对整个数据集进行初步的处理。首先是对所有加速度时程记录进行基线校正，然后使用截止频率为10 Hz的10阶低通巴特沃斯滤波器进行过滤。由于数据是以200 Hz的频率采样的（奈奎斯特频率为100 Hz），10阶滤波器具有大约60 dB/八度的衰减特性，能够有效抑制10 Hz截止频率与奈奎斯特频率之间的高频成分，同时完整保留2.5 Hz以下的第一阶响应。尽管高阶IIR滤波器可能会引入较大的非线性相位偏移，通常可以通过零相位滤波来减少相位失真，但本研究并未采用这种滤波方式。由于本研究关注的主要频率范围（约2.5 Hz）远低于滤波器的截止频率（10 Hz），因此认为相位失真对识别结果的影响较小。之前的研究[38]、[54]曾使用更高的滤波频率，通常在20到25 Hz之间，以便捕捉更高频率的信号。但本研究将截止频率设定为10 Hz，目的是专门研究这座四层RC建筑的第一自然周期，这对于理解其在地震作用下的主导动态行为至关重要。图4展示了在JMA-Kobe 10%强度试验之前，RC建筑抗弯框架方向的原始加速度数据与处理后的数据之间的对比。在原始数据中，包含了53秒的整个加速度测量时段，其中含有较高频率的噪声。而处理后的数据则聚焦于从8秒到45秒的37秒时间段内的过滤后数据，既突出了建筑的主要模态响应，又减少了可能掩盖所需动态特性的高频率噪声。下载：高分辨率图像（1MB）下载：完整尺寸图像图4. 第1次试验（基于白噪声的加速度）的预处理结果时间历程图（抗弯框架方向的初始试验序列）4.2 模态识别方法的评估结构的动态特性在很大程度上取决于系统识别过程中所采用的参数。由于每个加速度计传感器的处理数据总量约为7,400个样本（37秒），因此必须仔细选择适合每种系统识别方法的参数，才能准确提取出这些特性[16]。为提高精度，可通过稳定图来消除虚假模态，从而有助于优化候选模态参数[55]。图5展示了在初始加载阶段（第1次试验）使用传递函数得到的稳定图。在该图中，标记“+”表示频率和阻尼都处于稳定状态，而标记“.”则表示频率不稳定。从图中可以看出，存在两个稳定模态，其频率分别约为2.4 Hz（对应周期0.42秒）和8.3 Hz（对应周期0.12秒）。由于这两个模态在频率和阻尼指标上都表现稳定，因此可以认为是可靠的。下载：高分辨率图像（172KB）下载：完整尺寸图像图5. 基于模型阶数（左纵轴）和功率谱密度幅值（右纵轴）的传递函数稳定图虽然提高模型阶数有助于更准确地识别模态，但也会显著增加计算时间和成本。因此，确定合适的系统模型阶数非常重要[30]。根据以往的研究[56]，模型阶数在50以内就足以识别建筑模态[57]、[58]。然而，当结构响应的持续时间较短时，较低的频谱分辨率会降低识别精度，尤其是对于复杂的非弹性行为而言。为克服这些分辨率限制，就有必要采用比常规建议更高的系统阶数。正因如此，在本研究中某些方法无法识别出结构的动态特性，因为所测数据的总量不足。随着模型阶数的增加，必须设定一个阈值以确保所识别出的周期能够收敛。真实模态的周期随着模型阶数的变化而趋于收敛，而虚假模态的收敛则较为不稳定。为了确定候选模态，可依据Pastor、Binda和Har?arik[59]提出的公式计算模态保证准则值：(1)其中和分别表示第和第阶的模态形状。模态保证准则值是一种统计指标，用于判断复数形式的模态形状之间是否存在一致性。这一数值可以反映模态形状之间的一致程度。如果模态保证准则值接近零，说明各模态形状并不一致；而较高的模态保证准则值（接近1）则表明通过不同方法识别的模态形状具有较好的一致性。在本研究中，为在保证计算效率的同时实现准确的模态提取，参照Skolnik等人的建议[60]，将系统模型阶数设定为100。此外，还参考Ji等人的研究[57]，设置了0.95的模态保证准则值，以此确保仅保留最一致性的模态形状以便进一步分析。4.3 阻尼估计值的选取方法由于数据中的噪声、测量时间限制以及结构响应本身的复杂性，诸如阻尼估计值之类的动态特性往往存在较大波动。为解决这一问题，一些研究提出了采用概率方法，通过中位数或均值等统计量来考虑多个估计值之间的差异[61]、[62]、[63]。通过这类统计方法对多个估计值进行整合，可以减少异常值的影响，使最终估计值更能反映数据的中心趋势，进而得到更为可靠的动态特性描述。即便测量数据存在噪声或不完整，采用概率方法处理阻尼估计值也能比单一的确定性数值提供更为可靠且一致的结果。本研究重点关注地震事件对结构的累积影响。随着输入地震动强度的增加，比如峰值地面加速度的增大，建筑的损坏程度也会随之增加。当建筑的滞回曲线超出其弹性结构行为范围后，在进一步的地震作用（峰值地面加速度/峰值台面加速度）下，结构的延性会增强。由于结构延性导致的能量增加会表现为滞回环中的变形，而这通常与阻尼的增加有关。进而，这又会使得建筑的固有周期和阻尼比增大。考虑到这一现象，本研究采用峰值台面加速度和峰值楼层加速度作为经验指标，用于跟踪非线性响应条件下的有效阻尼变化情况。表2列出了峰值台面加速度和峰值楼层加速度的增长率，这两个数值都是通过将某次地震作用下的峰值加速度与前一次的峰值加速度相除得到的。表2. 峰值台面加速度和峰值楼层加速度幅值的增长率结构类型抗弯框架剪力墙框架第1次第2次第4次第6次第8次第10次第12次第12次第4次第6次第8次第10次第12次峰值台面加速度变化率-1.02.42.02.40.41.5-1.02.42.72.30.31.7峰值楼层加速度变化率-1.02.82.31.40.71.3-1.03.71.71.30.61.2本研究提出的阻尼确定方法适用于结构出现非线性行为的情况。根据以往的研究[54]、[64]、[65]，当结构的第一个自然周期相比初始值增加了30%或更多时，即可判定结构出现了非线性行为。本研究利用表2中的峰值台面加速度和峰值楼层加速度值来确定阻尼比，具体步骤如下：第一步：结构阻尼的初始假设如下：抗弯框架的阻尼比假设为0.04，而剪力墙框架的阻尼比为0.03。这些数值将作为首次应用更新规则时的参考值。第二步：在第(2n+1)次试验中，根据白噪声激励下的响应值来估算阻尼值。在稳定图中所识别的所有稳定模态的阻尼值被作为初始候选值（ζcand.2n+1）。步骤3：如果第一个自然周期满足30%的增长标准，则认为结构进入了非线性范围；否则仍为线性状态，此时有效阻尼（ζeff.2n+1）取与上一次WN试验中的有效阻尼（ζeff.2n-1）最接近的值。步骤4：一旦识别出非线性行为，第(2n+1)次试验中的阻尼候选值将限制在那些周期介于0.85T1到1.15T1之间的稳定模态范围内。步骤5：为这些候选值设定一个筛选范围，即参考值ζeff.2n?1 × IPTA,2n（或IPFA,2n）的0.85至1.15倍，其中ζeff.2n?1是上一次WN试验中确定的有效阻尼，IPTA,2n（或IPFA,2n）则是中间两次地震试验2n中峰值加速度的增长率（见表2）。只有落在该范围内的实测阻尼候选值（ζcap.2n+1）会被保留。步骤6：将保留下来的候选值的中位数（ζmed.2n+1）确定为第(2n+1)次试验的有效阻尼（ζeff.2n+1 = ζmed.2n+1）。所描述的方法在图6中进行了总结。所提出的基于放大比的更新规则作为一种启发式选择标准，用于在快速变化的非线性响应条件下识别合理的阻尼候选值，而非直接作为将加速度与阻尼联系起来的本构物理模型。该框架并不直接计算物理阻尼，而是为在非线性响应条件下选择稳定的阻尼候选值提供了经验性参考。下载：下载高分辨率图像（902KB）下载：下载全尺寸图像图6. 所提出方法的算法在本研究中，利用WN激励来获取每次地震激励前后结构的响应，因为相关数据来自受控振动台试验。在实际应用于真实建筑时，也可以利用环境振动测量数据采用相同方法，这样无需人工激励即可获得系统识别所需的低幅宽频响应，从而为未来的网络物理系统框架下的连续结构健康监测提供支持。5. 使用所提出的估算方法对RC建筑进行的九次系统识别结果5.1. 结构损伤与非弹性行为的研究概述随着输入地震动强度的逐渐增加，可以量化每次试验结束时观察到的渐进性损伤。结果表明，由于更强的地震强度造成的结构损伤，RC建筑的抗弯框架和剪力墙框架的第一阶自然周期都出现了增长。在JMA-Kobe 10%和25%激励试验（第2次和第4次试验）中，RC建筑的刚度仍处于弹性范围，这一结论可通过WN激励记录得到证实[53]。然而，在第6次试验之后，结构进入了非弹性行为阶段，出现了明显的变化。这种非弹性表现表现为裂缝的产生以及裂缝宽度的增加，最初是在JMA-Kobe 50%激励试验（第6次试验）中观察到的。值得注意的是，在此阶段，内部梁柱节点处的最大裂缝宽度为0.5毫米。随着地震强度的增加，裂缝宽度显著增大。在JMA-Kobe 100%激励试验（第8次试验）和JR-Takatori 60%激励试验（第12次试验）中，裂缝宽度增加了5到10倍，这表明地震输入的增加与结构完整性的下降之间存在直接关系。这些结果凸显了建筑在更高地震荷载作用下的逐步弱化趋势，并为理解累积损伤的影响提供了重要见解。5.2. 已识别模态参数估计值的参数分析如4.3节所述，利用PTA和PFA的增长率（见表2）进行估算时，可针对自然周期和阻尼比设定不同的误差范围。为了确定一个通用的误差范围，本研究找出了九种系统识别方法中动态特性估算误差最小的条件。图7显示，当使用SSI-COV方法估算剪力墙框架的动态特性时，会得到不同的估算结果，这些结果可能会因工程师的判断而有所不同。下载：下载高分辨率图像（984KB）下载：下载全尺寸图像图7. 基于SSI-COV的模态参数：(a) 剪力墙框架自然周期的误差范围及阻尼比估算候选值，以及(b)分别使用PTA和PFA在0.95T1-1.05T1、0.90T1-1.10T1、0.85T1-1.15T1、0.80T1-1.20T1和0.75T1-1.25T1范围内的估算值图7a展示了从稳定模态估算出的自然周期候选值，其误差范围在5%到25%之间。图中的“中位数”标签指的是在25%误差范围内的自然周期中位数。与Nagae等人的实验结果[51]相比，研究证实，如先前研究[61]所建议的，在概率方法中使用中位数能够准确识别自然周期。图7b展示了在5%误差范围内根据自然周期估算出的阻尼比、它们的中位数，以及4.3节中提出的使用PTA和PFA的方法。同样地，其他图表展示了在10%（图7c）、15%（图7d）、20%（图7e）和25%（图7f）误差范围内的阻尼比估算值。不过，图7b-7f也表明，对所有估算值都使用中位数可能会导致结果高于先前研究[66]的数值。此外，估算误差还会因所选误差范围的不同而有所差异。通过优化这些范围，本研究确定，使用0.85T1–1.15T1范围的PTA所得到的估算结果与假设的参考值最为接近。因此，所有系统识别方法在估算阻尼比时均统一采用了这一范围。对比所有估算值和中位数可知，如图8a所示对于抗弯框架，如图8b所示对于剪力墙框架，即使是对不同的结构体系，使用所有估算阻尼比的中位数也可能导致较大误差。在本研究中，基于PFA方法估算的抗弯框架的阻尼比与之前研究的数值偏差较小（图8a）。而对于剪力墙框架，使用PTA方法估算的阻尼比也与之前研究的数值偏差较小（图8b）。此前关于阻尼比的研究，包括Shibata和Sozen的工作[67]，提供了通过等效线性化方法来确定有效阻尼比，进而评估多自由度结构非线性响应的方法。然而，对于剪力墙框架，之前的研究在JMA-Kobe 50%激励试验（第6次试验）之后报告的阻尼值要高得多，范围在12%到26%之间，因为此时结构的非线性响应变得更加明显。下载：下载高分辨率图像（315KB）下载：下载全尺寸图像图8. 在SSI-COV中运用所提方法对(a)抗弯框架和(b)剪力墙框架的阻尼比进行估算5.3. 自然周期每种加载工序的自然周期都是使用所提出的方法估算的（见表2）。加速度增长率是通过当前工序的加速度幅值与上一工序的加速度幅值之比来计算的。每种加载工序的自然周期则是根据表2中PTA和PFA数值所示的各工序前后加速度幅值之比来估算的。对于处于弹性范围内的第2次试验，该比率被设定为1.0倍。对于后续的加载工序，自然周期则是根据PTA和PFA的增量比率来估算的。当数值无法精确匹配比率时，则选取最接近的数值。图9和图10分别展示了使用九种系统识别方法得到的抗弯框架和剪力墙框架的自然周期。同时，还量化了RC建筑自然周期相对于未受损状态的变化幅度。在抗弯框架中，九种系统识别方法的结果大多在15%的误差范围内（0.074秒），与参考文献[66]的结果一致；而剪力墙框架的所有方法则都在20%的误差范围内（0.081秒）。这些结果体现了所提出的方法在使用多种系统识别技术进行自然周期估算时的准确性和可靠性。下载：下载高分辨率图像（212KB）下载：下载全尺寸图像图9. 使用(a)输入输出系统识别法和(b)仅输出系统识别法得到的抗弯框架自然周期下载：下载高分辨率图像（199KB）下载：下载全尺寸图像图10. 使用(a)输入输出系统识别法 和(b)仅输出系统识别法得到的剪力墙框架自然周期值得注意的是，从初始弹性状态到设计地震强度阶段，抗弯框架系统的自然周期一直高于剪力墙系统，但在试验程序结束时的非弹性状态下，剪力墙系统的周期延长程度最终与抗弯框架系统相当。具体而言，不同的周期延长趋势可归因于这两种结构系统不同的非线性损伤机制。在抗弯框架系统中，二层内部的节点处出现了剪切变形，随后形成了延性铰链，从而消耗能量，导致刚度逐渐降低，自然周期从0.43秒增加到1.25秒。图11a展示了观察到的节点开裂情况。相反，在剪力墙框架中，从第9次试验到第11次试验期间，自然周期出现了显著增加。在墙体底部发生侧向滑动后，出现了底部旋转和拉裂现象，同时墙体边缘还出现了局部压碎和钢筋屈曲现象。图11b展示了观察到的墙体底部变形情况。这种局部破坏使得自然周期从0.31秒增加到1.25秒，相当于侧向截面刚度降低了约94%（K ∝ 1/T2），这一降幅远远大于抗弯框架的刚度下降程度[57]。表3汇总了使用所有系统识别方法得到的RC建筑两种结构系统的自然周期。下载：下载高分辨率图像（401KB）下载：下载全尺寸图像图11. 观察到的损伤情况：(a)剪力墙底部的变形；(b)柱节点处的裂缝图案（照片来自NIED [49]）。表3. 九种系统识别方法得到的自然周期（秒）比较框架类型抗弯框架剪力墙框架第1次试验35791113135791113参考值0.430.450.470.660.991.131.250.310.340.370.570.881.021.25输入输出法TF0.430.440.480.650.981.071.190.370.420.440.580.880.971.18ERA-OKID0.420.430.480.651.001.091.220.330.310.340.580.871.011.23ARX0.430.440.470.650.971.101.250.320.340.360.570.880.971.18N4SID0.420.440.470.640.981.061.240.310.330.360.570.871.001.24仅输出法ERA-OKID0.430.450.470.650.971.101.190.310.330.370.560.890.991.23N4SID0.440.450.460.640.981.061.270.310.330.350.570.870.991.24AR0.430.450.450.650.971.111.270.310.340.360.560.890.991.23EFDD0.450.470.480.601.031.081.200.310.330.360.550.860.991.20SSI-COV0.430.440.470.660.971.101.310.310.320.360.560.891.001.22表4. 九种系统识别方法得到的阻尼比比较框架类型抗弯框架剪力墙框架第1次试验35791113135791113参考值-7.04.910.114.211.814.2-7.15.812.225.815.822.1输入输出法TF中位数14.89.66.86.315.810.111.121.79.89.95.19.38.513.8所提方法8.46.84.89.014.310.013.23.03.011.44.79.35.49.3ERA-OKID中位数3.34.34.55.28.96.48.12.83.11.54.85.46.47.2所提方法4.04.84.76.18.55.65.43.43.81.41.64.64.67.3ARX中位数3.53.43.54.36.35.65.61.92.33.04.14.75.05.4所提方法3.13.43.27.19.06.98.13.03.23.24.97.42.64.2N4SID中位数2.83.64.14.87.37.07.22.32.63.04.25.77.17.5所提方法3.33.63.67.59.36.08.73.13.63.75.79.47.18.9所提方法的中位数3.64.24.17.39.16.48.53.03.43.54.88.35.08.1仅输出法ERA-OKID中位数3.23.33.44.24.94.95.31.92.32.63.34.24.64.3所提方法3.03.23.27.39.26.27.72.52.62.64.08.92.64.2N4SID中位数3.12.93.94.74.95.34.91.91.82.64.15.95.74.9所提方法3.23.53.57.49.86.48.32.52.72.64.48.65.87.2AR中位数3.03.13.44.64.95.15.32.02.12.33.24.14.74.3所提方法3.03.43.57.69.36.97.92.62.92.95.69.14.97.6EFDD中位数2.05.24.69.83.73.23.93.13.13.75.18.53.34.0所提方法3.04.23.78.320.12.13.14.43.32.43.89.42.44.0SSI-COV中位数20.829.040.420.747.340.054.118.016.017.523.250.545.337.3所提方法4.44.84.110.012.69.212.33.23.73.86.414.95.08.0所提方法的中位数3.03.53.57.69.86.47.92.62.92.64.49.14.97.25.4阻尼比估算通常认为，处于弹性状态的典型RC建筑的阻尼比在3%到6%之间[13]、[53]、[68]、[69]。为了避免出现虚假的计算模态，弹性结构状态下的阻尼比应低于10%[57]。由于现有的研究并未确定该RC建筑的模态阻尼，因此将该建筑在非弹性状态下的阻尼比变化视为基于等效粘性阻尼概念的滞后效应所带来的有效阻尼[66]。Yenidogan等人[66]报告的参考值被用作比较的基础，同时九种识别方法的结果也进行了相互比较。图12展示了基于九种系统识别方法得到的RC建筑抗弯框架的阻尼比。图12a和图12b显示了所有估算结果的中位数，而图12c和图12d则展示了使用所提方法得到的估算值。图例中，“Yenidogan等人”指的是根据实验数据计算得出的阻尼比[66]，而“I|”和“O|”则分别表示输入输出系统识别法和仅输出系统识别法。在加载过程中，抗弯框架系统在第1次和第5次试验时仍处于弹性范围。在第7次试验（JMA-Kobe，50%激励）中，RC建筑的主构件开始出现屈服现象。直到第11次试验（JR-Takatori，40%激励），主构件的软化现象仍在持续。而在第13次试验（JR-Takatori，60%激励）中，主构件丧失了其极限强度的20%以上。下载：下载高分辨率图像（523KB）下载：下载全尺寸图像图12. 抗弯框架方向的阻尼比：(a)使用输入输出系统识别法、(b)仅输出系统识别法以及所提方法得到的中位数值；(c)使用输入输出系统识别法得到的值；(d)仅输出系统识别法得到的值比较九种系统识别方法估算得到的阻尼比中位数（图12a和图12b）可以发现，由于所采用的算法不同，阻尼比结果存在较大差异，因此很难确定哪种估算结果最为准确。与此相反，图12c和12d表明，所提出的方法为从多种算法得到的结果中逐步筛选出合理的阻尼候选值提供了合理的框架。例如，在图12d中，从第9次到第13次试验，EFDD方法估算的中位阻尼比与Yenidogan等人[66]的参考值相比，偏差约为3.6到3.8倍。这些结果与先前的研究一致，即由于样本量较小，EFDD方法往往会出现更大的偏差[24]、[70]。图13展示了使用九种系统识别方法对RC建筑剪力墙框架的阻尼比进行识别后的结果。在输入输出型系统识别方法中，ARX方法在第11次和第13次试验中的结果变化最大，而TF方法和N4SID方法在第7次试验后虽然在第5次试验中有较大偏差，但估算结果更为稳定（见图13c）。在仅输出型系统识别方法中，EFDD方法的估算结果散布度始终最大。在比较中位阻尼比时，输入输出型系统识别方法的结果变化通常大于仅输出型方法，尤其是在线性到非线性过渡阶段。在非线性结构行为下，随着损伤的发展，结构的刚度和阻尼会持续变化。由于输入输出型方法使用单一的LTI模型来近似结构响应，因此无法完全捕捉这些变化的动态特性，从而导致识别的阻尼值变化较大且稳定性较差。相比之下，SSI-COV方法无需直接依赖输入激励，就能从响应信号的统计特性中估算出主要振动特征，即使在复杂的非线性响应条件下也能实现更稳健且适应性更强的识别。下载：下载高分辨率图像（513KB）下载：下载全尺寸图像图13. 剪力墙框架的阻尼比：(a)输入输出型系统识别法、(b)仅输出型系统识别法以及所提方法下的中位值；(c)输入输出型系统识别法；(d)仅输出型系统识别法5.5 模态形状图14展示了基于TF方法的系统识别方法所得到的估算模态形状，以及本研究中所提出的方法得到的模态形状。图中展示了从第一到第三阶横向模态形状。经验证，使用所提方法时仅能选取第一阶横向模态形状。下载：下载高分辨率图像（233KB）下载：下载全尺寸图像图14. 基于传递函数的系统识别所得的抗弯框架归一化模态形状图15展示了本研究中所介绍的九种系统识别方法对抗弯框架和剪力墙框架的模态形状的识别结果。如图15a和15b所示，抗弯框架的模态形状在九种系统识别方法下差异很小。然而，图15c显示，与第1次试验中TF方法无法准确估算剪力墙框架的固有周期和阻尼比的情况类似，该方法也无法识别出第一阶模态形状，这一缺陷在第3次试验中依然存在。其根本原因是TF方法对输入信号的敏感度高于其他输入输出型系统识别方法，尤其是在使用振动台反馈响应的第1至5次试验中。相反，如图15d所示，仅输出型系统识别算法则没有出现显著差异。下载：下载高分辨率图像（712KB）下载：下载全尺寸图像图15. 抗弯框架的归一化模态形状：(a)输入输出型系统识别方法；(b)仅输出型系统识别方法；剪力墙框架的归一化模态形状：(c)输入输出型系统识别方法；(d)仅输出型系统识别方法5.6 计算效率本节通过比较九种系统识别方法的计算成本来评估其计算效率。进行此项比较是为了探讨将其集成到 cyber-physical 系统中的可行性。记录了五次试验的平均计算时间（CPU时间）。每种识别方法的CPU时间都是使用MATLAB 2023a中的内置函数[71]来测量的。用于分析的硬件配置包括3.40 GHz的AMD Ryzen 9 5950X 16核处理器以及64GB内存。图16展示了九种系统识别方法的CPU时间对比情况。在输入输出型系统识别算法中，TF方法的效率最高，完成全部操作仅需13.2秒。ARX方法效率次之，所需时间约为TF方法的3.9倍。N4SID方法和ERA-OKID方法在所有情况和操作中的计算时间都较为接近。下载：下载高分辨率图像（781KB）下载：下载全尺寸图像图16. RC建筑中输入输出型系统识别方法用于识别各阶模态参数的CPU时间对比：(a)抗弯框架；(b)剪力墙框架；仅输出型系统识别方法的情况：(c)抗弯框架；(d)剪力墙框架在仅输出型系统识别方法中，EFDD方法的效率最高，完成全部操作需11.4秒。SSI-COV方法效率次之，所需时间约为EFDD方法的2.2倍，其次是AR方法，其所需时间约为EFDD方法的4.5倍。N4SID方法的效率最低，是所有仅输出型系统识别方法中计算时间最长的。表5详细总结了九种系统识别方法的平均计算时间。表5. 九种系统识别方法的平均CPU计算时间（秒）框架类型抗弯框架剪力墙框架第1次试验35791113135791113输入输出型TF1.80.90.90.91.00.91.01.60.80.80.90.90.80.8ERA-OKID18.818.618.217.718.117.818.418.418.718.118.017.618.018.5ARX3.73.73.83.73.83.73.73.73.63.73.73.73.73.7N4SID14.015.816.016.016.115.915.821.821.931.916.016.016.015.9仅输出型ERA-OKID4.74.84.74.84.84.94.84.74.84.84.84.84.94.9N4SID23.481.033.040.737.119.119.614.114.118.131.928.122.112.6AR3.73.63.73.73.83.73.73.53.63.63.63.63.53.7EFDD0.80.80.90.80.80.80.80.90.80.80.80.80.80.8SSI-COV1.71.81.81.81.81.81.71.91.81.81.71.81.81.8考虑到现场测试通常需要大量传感器，系统识别方法的计算效率是确定一种可靠方法时的关键因素。尽管如前文所述，模态阻尼存在各种差异，但所提方法在估算固有周期方面的准确性与其他所研究的随机系统识别方法相当。6. 总结与结论本研究探讨了利用系统识别结果作为未来在cyber-physical系统框架内开发物理模型的基础的可行性，这些结果是基于目标建筑结构的动态特性得出的。研究的目的是在不到一分钟的较短测量时间内，检测全尺寸四层RC建筑双向水平抵抗系统中的严重损伤。通过大型振动台试验，利用历史地震动数据模拟了RC建筑从轻微损伤到接近倒塌的不同时期的损伤情况。在白噪声激励下，通过加速度传感器识别出了结构在损伤后的模态参数变化。共采用了四种输入输出型系统和五种仅输出型系统识别方法来检测这些变化。本研究的主要发现总结如下：1）通过九种不同的系统识别方法验证，即便加速度测量时间仅为37秒，也能从RC建筑接近倒塌阶段的线性响应中估算出其第一阶特征（固有周期、阻尼比和模态形状）。其中固有周期的识别结果最为清晰。对于第一阶阻尼比和第一阶模态形状，则有多种估算结果，而所提方法能够得到更为一致的估算结果。因此，在输入输出型系统识别方法中，TF方法的结果与参考阻尼值的一致性相对较好，而在仅输出型系统识别方法中，SSI-COV方法能提供最稳定的阻尼估算结果。2）九种系统识别方法在估算固有周期方面的准确性总体较为一致，TF方法除外。在剪力墙框架的弹性阶段，TF方法的固有周期识别误差可达24%。不过，TF方法和EFDD方法在较短测量时间内的效率最高，因此适合未来集成到cyber-physical系统中。在非弹性阶段，EFDD方法的固有周期偏差小于10%。3）九种系统识别方法均表明，从所有可能的阻尼比中选择概率中位数会导致九种方法之间的结果出现较大差异。对于抗弯框架，在输入输出型系统识别方法中，ARX方法的结果与参考值的偏差最大，而TF方法的偏差最小。在仅输出型系统识别方法中，AR方法的偏差最大，EFDD方法的偏差最小。对于剪力墙框架，ARX方法在输入输出型系统识别方法中的偏差仍然最大，而TF方法的偏差最小。在仅输出型系统识别方法中，N4SID方法的偏差最大，SSI-COV方法的偏差最小。4）即便考虑稳定性图和模态置信度标准等准则，仍可确认，对于九种系统识别方法而言，随意估算模态形状会导致从第一阶到第三阶模态形状的出现较大误差。而使用本研究提出的方法，可确认利用八种系统识别方法就能准确识别出第一阶模态形状。5）仅输出型的SSI-COV方法在不同损伤状态下都能提供最稳定的阻尼估算结果，而输入输出型方法在非线性行为下的结果变化较大。虽然TF方法和EFDD方法速度最快，但在非弹性行为期间的结果变化也较大。相反，SSI-COV方法每次试验的识别结果均在5秒内得出，是一种较为均衡的算法。它兼具合理的计算速度和稳定的阻尼比及固有周期识别能力，因此是值得信赖的选择。本研究的局限性在于没有可用的精确参考阻尼比用于直接验证，且结构响应的测量时间不足一分钟。未来的研究将涉及构建一个简化的结构分析模型，并根据本研究获得的系统识别结果对该模型进行更新。该模型注重简洁性和高效性，以减少构建cyber-physic系统物理模型所需的数据量。CRediT作者贡献说明Jong-Su Jeon：写作——审稿与编辑，研究工作。Jae-Do Kang：写作——审稿与编辑，资源准备，研究工作，数据整理，概念构思。Minsun Kim：写作——初稿撰写，可视化处理，研究工作，正式分析Minsun Kim|Jae-Do Kang|Jong-Su Jeon