《Minerals Engineering》：Predicting the Blaine specific surface area of industrial ball milling of iron ore concentrates using physics-informed and data-driven approaches
编辑推荐：
•为实时预测球磨机产出物的布莱恩比表面积，研究人员开发了基于物理原理、数据驱动以及混合型的软传感器。•基于PBM–CSTR的物理模型框架成功用于预测球磨机产出物的布莱恩比表面积。•独立的神经网络模型虽能捕捉工艺动态，但在面对未知条件时预测能力有限。•结合物理约束与机器学习的混合方
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为实时预测球磨机产出物的布莱恩比表面积，研究人员开发了基于物理原理、数据驱动以及混合型的软传感器。
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基于PBM–CSTR的物理模型框架成功用于预测球磨机产出物的布莱恩比表面积。
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独立的神经网络模型虽能捕捉工艺动态，但在面对未知条件时预测能力有限。
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结合物理约束与机器学习的混合方法提升了模型的稳健性及预测稳定性。
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所提出的PINN模型表现最佳，24个月内的绝对相对偏差中位数为4.6%。
引言
铁矿石造球厂通常包含一个粉碎阶段，用于将铁矿石精矿处理成适合造球的形态，其核心目标是提升精矿的布莱恩比表面积，从而改善球团的形成效果（Meyer，1980）。这类工业设施一般会先经过球磨和分级处理，再使用高压辊磨机进行进一步处理，同时还会涉及增稠和过滤等辅助工序（Van der Meer，1997；Campos等人，2019a）。
在这些工厂中，球磨环节被认为能够显著提升经过该流程处理的铁矿石精矿的布莱恩比表面积（Faria等人，2019）。要准确评估整个工艺流程的性能，就必须精确测定进料和产出物的布莱恩比表面积。这些参数需要实时监测，以便及时发现由于研磨条件或进料特性变化而产生的波动，这类数据通常用于中长期分析（Campos等人，2023）。此类信息对于在实时模拟中应用在线工艺模型十分有用（Campos等人，2023）。不过，由于缺乏可靠的布莱恩比表面积在线测量手段，这类技术的应用往往受到限制。
在许多矿物加工领域，尤其是研磨过程中，缺乏针对关键工艺变量的可靠在线传感器，这是实施先进监控与控制策略的一大障碍。为解决这一问题，人们通常会开发数学模型来估算这些变量，这类模型被称为软传感器，以已测量的变量作为输入。目前主要有两种方法可用于填补这一空白，即基于物理原理的模型和数据驱动的模型。
基于物理原理的模型已被广泛应用于研磨过程，通常是在种群平衡模型框架下构建的（Austin和Luckie，1972；Whiten，1976；Herbst和Fuerstenau，1980；Austin等人，1984；de Carvalho和Tavares，2013）。这类模型能够很好地反映磨机处理量、进料粒度分布以及磨机运行频率、球料填充程度等因素的变化带来的影响，其实现方式可以是直接通过经验模型（Austin等人，1984），也可以是间接通过磨机功率来体现（Herbst和Fuerstenau，1980）。在种群平衡模型框架中还可以考虑浆液填充度、固体浓度和粘度等因素，但要想准确描述它们的影响，则需要开展大量的实验室测试（Tangsathitkulchai和Austin，1985；Tangsathitkulchai和Austin，1989；Faria等人，2019）。衬板结构及磨损状况等其他因素也可能影响研磨效果（de Carvalho和Tavares，2013），但要准确把握它们的影响并非易事。因此，尽管这类模型在离线优化研究中得到了广泛应用，但由于难以获取详细的进料粒度信息、物料可磨性数据，以及无法充分描述运行过程中各种变化的效应，其在在线应用方面仍存在诸多限制。
作为一种替代方案，数据驱动的模型近年来在矿物加工领域受到了关注，这类模型通常采用人工神经网络、深度神经网络、回归树、随机森林或多变量正则化回归等方法等先进的机器学习技术（Bengio等人，2017）。不少研究者利用这些工具来预测与物料破碎无关的研磨性能参数，这样一来就无需详细描述和捕捉物料的破碎行为。Hilden等人（2021）提出了一个基于多个已测量工艺参数的模型框架，用于间接估算球磨机的球料填充程度。另有研究则采用经过训练的多层感知器结构的人工神经网络来估算球磨机的能量效率，此处所说的能量效率是指实际测量得到的比能耗与设计值之间的比值（Diniz等人，2026）。最近还有研究提出了一种多速率数据驱动模型，并对其进行了验证，该模型可用于预测工业球磨厂中的固体流量和加水速率（Dai等人，2025）。在数量相对较少的应用案例中，也有研究尝试预测搅拌介质磨矿过程中的粒度减小情况（Thon等人，2022；Thon等人，2025）。这些后续研究都是基于离散元法模拟结果来训练人工神经网络模型，从而能够更全面地反映机器在不同操作条件下的性能表现。
尽管上述模型已被应用，但由于进入加工厂的矿石性质往往变化较大，且这些性质无法在线测量，还会随时间发生显著变化，因此这类模型仅能用于描述粉碎过程中的粒度减小现象。正因如此，它们在矿物加工领域的广泛应用仍然较为谨慎。将基于物理原理的模型与数据驱动的模型相结合，有望提升预测性能，这一思路也引起了该领域的关注（Thon等人，2022）。物理信息神经网络兼具传统神经网络的优点，同时又融入了基于物理原理的模型，因此能够将网络约束在预先定义的守恒定律或物理规律范围内（Brunton和Kutz，2023）。不过，这类技术在粉碎系统中的应用目前还几乎未被探索过。
本研究比较了四种不同类型的软传感器模型在实时预测工业铁矿石研磨流程产出物布莱恩比表面积方面的应用效果。这四种模型包括基于种群平衡模型的物理框架、数据驱动的人工神经网络，以及两种结合了这两种方法的新模型：一种是通过训练人工神经网络来模拟基于物理原理的模型与实际测量数据之间的误差，另一种则是物理信息神经网络。这些模型的性能是通过对比模型预测值与实验数据的时间序列关系，以及分析测量值的绝对相对偏差分布来评估的。
章节节选
建模背景
传统的种群平衡模型已被广泛用于描述球磨过程（Austin和Luckie，1972；Whiten，1976；Herbst和Fuerstenau，1980；Austin等人，1984）。其中，Herbst和Fuerstenau（1980）提出了一种基于能量的分析方法，该方法会根据研磨条件变化来考量矿石的破碎率，同时通过批量研磨试验来描述物料的破碎行为。这类方法已被广泛用于研究实验室规模和试验规模球磨机的性能
工业案例研究
本研究选取了一个工业用的开放式湿式球磨流程作为研究对象。该流程属于Vale S.A.公司（巴西维多利亚市）的铁矿石造球厂的一部分，配有三台并联运行的球磨机，这些球磨机之后还连接着高压辊磨机，同时还设有混合罐和盘式过滤器。作者们此前已经对这一流程进行了详细研究（Campos等人，2021a；Campos等人，2023），在该造球厂中，这一流程被称作铁矿石造球用原料准备阶段，其结构示意图如下
运营数据分析
图5展示了在所分析的整个周期内，该工业规模工厂中三台独立运行的球磨机的月平均磨机功率变化情况（a）以及固体进料速率变化情况（b）。整体来看，磨机平均功率基本保持在6.1兆瓦左右，仅在2025年的最后几个月有轻微下降，降至5.8兆瓦（见图5a）。这些结果与该时期球磨机所处的稳定研磨状态是一致的
结论
本研究比较了基于物理原理、数据驱动以及混合建模方法在预测工业湿式开路球磨机处理铁矿石精矿时产出物布莱恩比表面积方面的应用效果。
为预测该工业铁矿石球磨流程的布莱恩比表面积，研究人员采用了不同的建模方法并进行对比。第一种方法基于基于物理原理的框架，采用了广为人知的Herbst和Fuerstenau球磨模型，该模型以种群平衡模型为基础，同时还结合了CSTR模型来描述相关工艺过程
CRediT作者贡献说明
Túlio M. Campos：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，形式分析，数据整理，概念构建。Horacio A. Petit：撰写——初稿，可视化，监督，方法论，研究，形式分析，概念构建。Ricardo O. Freitas：撰写——审阅与编辑，可视化，资源协调，资金筹集。Luís Marcelo Tavares：撰写——初稿，可视化，监督，
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。
致谢
作者感谢FAPERJ（资助编号E-26/201.711/2025）、CNPq（资助编号313425/2021-3）提供的资金支持，同时也感谢Vale S.A.公司在技术及资金方面给予的帮助。
Túlio M. Campos|Horacio A. Petit|Ricardo O. Freitas|Luís Marcelo Tavares
