引言
在多孔介质中，弯曲度是一项关键的岩石物理参数[1]。对于预测石灰岩等储层中的流体输送而言，这一参数至关重要，它对石油工程和水文学有着直接的影响[2, 3, 4, 5]。在砂岩中，由于颗粒间孔隙相对均匀，弯曲度往往呈现出可预测的变化趋势[6]；而碳酸盐岩则由于胶结、溶解和重结晶等成岩作用而表现出更大的不均匀性[7, 8, 9, 10]。由于受胶结、溶解和重结晶等成岩作用的影响，碳酸盐岩储层具有高度不均匀的孔隙结构，这使得对其岩石物理特性进行表征变得十分困难[11, 12, 13, 14]。正是这些复杂性使得弯曲度成为控制流体输送的关键参数，而使用传统的实验室技术来测量这一参数则极为困难，因为这些技术往往成本高昂、耗时较长且依赖特定设备[15, 16, 17]。由于准确的弯曲度估算对于储层评估、提高采收率以及二氧化碳和氢气储存等新兴应用来说都极为重要，因此开发高效可靠的预测工具具有重要的实际意义。包括电阻率法、流体流动实验和X射线微断层扫描在内的传统估算方法虽然准确，但成本高、耗时长且依赖特定设备[18, 19, 20]。碳酸盐岩中由溶洞、裂缝和相互连通的孔隙构成的不均匀孔隙结构进一步增加了快速且可靠测量的难度[21, 22, 23, 24]。
尽管之前的研究已经通过微CT成像、格子玻尔兹曼模拟以及经验或几何模型来探讨弯曲度问题，但这些方法仍然存在计算成本高、样本量有限，或者所做假设无法完全反映碳酸盐岩的不均匀性等局限[25, 26, 27, 28, 29]。同样，现有的机器学习在岩石物理学中的应用主要集中于预测孔隙度、渗透率、岩相或地震衍生的属性，尚未出现专门用于预测碳酸盐岩弯曲度的框架。重要的是，以往的研究并未系统地对比多种经过优化改进的机器学习算法，以评估它们在模拟弯曲度方面的适用性[30, 31, 32, 33]。
软计算提供了一种有前景的替代方案，它具备处理不确定性和非线性关系的计算能力[34, 35, 36, 37, 38]。机器学习在预测石油工程相关特征方面已经取得了成功[39, 40, 41, 42, 43]。最近的综述强调了机器学习在二氧化碳和氢气储存储层中的作用，因为在这些储层中，准确的岩石物理特性描述对于确保封存完整性和注入性能至关重要[44]。堆叠集成学习已被应用于碳酸盐岩，即便存在不均匀性，也能实现对孔隙度和渗透率的精准预测[45, 46, 47]。
本研究将软计算方法应用于弯曲度估算，利用碳酸盐岩岩心样本的实验数据集来评估多种不同的机器学习模型。除了通过进化策略优化的梯度提升决策树之外，还采用了高斯过程优化、批量贝叶斯优化和贝叶斯概率提升方法。此外，此次分析还加入了随机森林和支撑向量回归这两种广泛使用的模型的对比。通过加入这两类模型，我们得到了更广泛的对比基准，结果表明，虽然传统模型的预测精度仅为中等或较差水平，但经过优化改进的梯度提升决策树框架在弯曲度建模方面展现出显著更高的性能以及更符合物理规律的可解释性。
研究结果清楚地表明，机器学习框架能够准确预测弯曲度，这使其成为传统实验室技术的经济高效的替代方案。通过减少对耗时且资源密集的实验方法的依赖，这些计算方法为加速岩石物理特性分析提供了可行的途径。除了在方法效率方面的优势之外，本研究还通过提出一种专为石灰岩地层设计的新型框架，并结合实验数据对其进行严格验证，从而丰富了智能岩石物理建模这一不断发展的领域。将数据驱动的算法与实验观察结果相结合，进一步证明了所提出方法在储层研究中的可靠性和适用性。为了便于重复实验和保证透明度，图1详细展示了整个方法流程，清晰地呈现了模型构建和验证过程中所遵循的各个步骤。
虽然这四种模型都以梯度提升决策树作为回归核心，但本研究的创新之处并不在于对单一算法的调优，而在于证明了优化器本身在弯曲度建模中也是一个具有重大科学意义的变量。在具有不均匀性的碳酸盐岩系统中，弯曲度是由紧密耦合的非线性岩石物理相互作用产生的；因此，优化策略从根本上决定了模型如何在这个误差空间中寻路、发现特征之间的相互作用以及实现稳定收敛。通过对四种不同的优化范式进行对比，研究表明优化器的选择会对模型的精度、稳定性以及从岩石物理数据中提取出符合物理规律的关系产生显著影响，其中BBO优化器能够揭示出其他优化器无法捕捉到的关系。这为人们提供了一种新的方法论见解：优化并非仅仅是计算上的细节，而是岩石物理推断的决定性因素，这一因素在以往的弯曲度研究中是完全未被考虑的。结合与物理原理相符的可解释性分析方法（皮尔逊相关分析和SHAP值），该框架将弯曲度预测从单纯的经验拟合提升为一种具有可解释性、以优化器为核心驱动的建模策略。
穆尼拉·阿尔塔耶布|迪利普库马尔·S·帕特尔|T·拉马钱德兰|塔里克·阿卜杜勒卡德尔·阿尔里海姆|加齐霍德贾耶娃纳尔吉扎|拉菲科娃福蒂玛|库什努德·阿齐兹贾诺夫|维卡斯·瓦森|萨米姆·谢尔佐德
