人乳头瘤病毒传播动力学中宣传运动影响的建模：一种神经网络增强的数学模型

《Scientific Reports》：Modelling the impact of awareness campaigns on HPV transmission dynamics: a neural network-enhanced mathematical model

　　

人乳头瘤病毒（HPV）是最常见的性传播感染；大多数有性行为个体一生中均会暴露于HPV，且多数感染经免疫系统自然清除。然而，高危型HPV持续感染是全球宫颈癌的首要病因，凸显了疫苗接种与早期筛查在降低疾病负担中的重要性。本研究通过结合神经网络技术的数学模型，考察宣传运动对人乳头瘤病毒（HPV）感染动态的影响。研究人员探讨了模型的基本特性、有界性、地方病平衡点与无病平衡点以及再生数，并基于再生数分析模型稳定性。进一步开展敏感性分析以识别影响HPV传播与控制的最敏感参数。首先采用基于Runge–Kutta法的ode45求解器获得HPV传播模型的确定性数值解；将该解轨迹作为训练数据输入前馈神经网络（feedforward neural network），以其作为代理近似模型验证并复现系统动态。数值模拟在变化疫苗接种覆盖率、公众意识水平与宫颈感染率条件下，考察均方误差、验证性能、梯度与mu。数值模拟表明，疫苗接种与针对HPV感染风险的公众意识在控制人群中病毒传播方面起关键作用。

研究背景与动机

人乳头瘤病毒（Human Papillomavirus, HPV）为常见DNA病毒，感染皮肤及黏膜细胞，高危型持续感染是宫颈癌主要诱因。二价、四价与九价预防性疫苗可覆盖主要高危型别，显著降低宫颈癌风险；WHO等机构推荐接种与早筛并举。既有 compartmental 模型（区室模型）多单独考察接种、治疗或意识行为改变，少有将接种、治疗、宣传意识与人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）统一框架者。为此，研究人员在VSICR五区室结构中引入宣传参数σ，以β₁(1?σ)修正传播项，并用前馈神经网络代理ode45确定性解，形成确定–神经混合框架。

主要技术方法

研究人员采用常微分方程组描述V（接种）、S（易感）、I（感染）、C（宫颈病变）、R（恢复）五室动态；以next-generation matrix（下一代矩阵法）推求基本再生数R₀；做无病平衡局部（Jacobian特征值）与全局（Lyapunov函数H=p₁I+p₂C）稳定性证明；以归一化敏感性指数P_q=(1/R₀)?R₀/?q识别主导参数；数值上用MATLAB ode45（Runge–Kutta）生成t∈[0,40]轨迹，初值V(0)=0,S(0)=10000,I(0)=50,C(0)=0,R(0)=0，按70%训练/15%验证/15%测试划分，以单隐层25神经元前馈网络、Levenberg–Marquardt反向传播训练100 epoch作代理模型。本文无生物样本队列，属理论–计算研究。

研究结果

数学建模与有界性：总人群N=V+S+I+C+R满足dN/dt=π?κ₁N?ξC，解在Π₁={0≤N≤π/κ₁}内一致有界。

无病与地方病平衡：令I=C=0得DFE=(πφ/(κ₁(φ+κ₁+ω₁)), π(κ₁+ω₁)/(κ₁(φ+κ₁+ω₁)),0,0,0)；代数求解得EE显式表达式（含a₁…a₄简记）。

再生数：R₀=π(1?σ)β₁(κ₁+ω₁)/(κ₁(τ+κ₁+ρ₁)(φ+κ₁+ω₁))，σ↑则R₀↓。

稳定性：R₀<1时DFE局部渐近稳定（特征方程首根?ξ?κ₁，余根由b₁…b₄多项式负系数和判稳）；全局稳定由dH/dt≤(τ+ρ₁+κ₁)(1?R₀)I<0证得。

敏感性分析：β₁、π、ω₁敏感指数正（β₁为+1）；φ（?0.90）、ρ₁（?0.99）、τ、κ₁、σ（?0.11）为负向，表明提升接种率、早诊进展率与意识可压低R₀。

数值模拟：ode45与ANN对五室轨迹高度吻合（MSE极小、回归R近1）；φ增大→I下降V上升；σ增大→预防行为增多I缩减；ρ₁增大→C上升，印证早筛干预价值。

讨论与结论翻译

研究人员将接种效应下的HPV模型与神经网络结合，考察有界性、双平衡与R₀，以R₀判DFE稳（R₀<1时局部与全局渐近稳定），完成R₀参数敏感性分析；采用单隐层前馈网络以Levenberg–Marquardt学ode45轨迹作代理，证明ANN可精确复现病毒趋势。数值模拟显示拒治进展为宫颈病变会助长传播，而疫苗与意识参数增大使人群中HPV动态下降。决策者可用该模型输出降低群体患病流行度。本工作未来可拓展至分数阶导数（fractional derivatives）框架。论文发表于《Scientific Reports》。