低压电气装置中故障回路阻抗复数值测量的一种新方法

《Energies》：A New Approach for the Measurement of the Complex Value of Fault-Loop Impedance in Low-Voltage Electrical Installations

　　

摘要：验证电气装置安全性的主要方法是测量故障回路阻抗。最常见的方法是在空载和负载条件下测量电压，并确定两者之差。然而，该方法存在若干缺陷，包括需要复杂的仪器，且测量不确定度取决于被测电气系统中负载的大小和性质。此外，现有的大多数测量系统仅能确定阻抗模值。本文提出了一种在理论上全新的故障回路阻抗测量方法。所提出的方法基于测量空载电压的均方根值（RMS），随后在三种不同负载条件下使用具有已知相角（由电阻与电抗之比定义）的参考阻抗进行三次电压测量。然后，通过二次多项式逼近获得故障回路阻抗的复数值。该方法的主要优点是在准平稳网络条件下，降低缓慢变化的运行负载对测量精度的影响。该特性需要实验验证。值得注意的是，本文的分析属于理论性质，为科学界的进一步研究和讨论奠定了基础。

### 论文解读：低压电气装置故障回路阻抗复数值测量新方法

#### 研究背景与问题
在低压电气装置（额定电压≤1 kV）中，故障回路阻抗的测量是验证自动切断电源电击防护有效性的基本方法。根据标准，在TN系统（230 V）中，保护装置需在0.4 s（用户电路）或5 s（配电电路）内切断电源，且接触电压不得超限。故障回路阻抗需满足条件Z_s ≤ U₀/I_a，其中Z_s为故障回路阻抗，U₀为额定对地电压，I_a为保护动作电流。现有测量方法主要分为两类：间接法（分别测量电阻和电抗，几何求和）和直接法（人工短路法，即电压降法）。间接法需多次测量不同电阻和电抗值，耗时长且存在危险接触电压风险；直接法虽常用，但测量误差依赖于被测阻抗值，且受系统运行负载性质和程度影响。此外，现有多数系统仅能确定阻抗模值，无法获得复阻抗（含相角）。因此，需要一种能够自动估计复阻抗、降低对缓慢变化负载敏感性的新方法。

#### 研究内容与结论
研究人员提出了一种基于RMS电压分析和二次多项式逼近的新型故障回路阻抗复数值测量方法。该方法通过三次负载（使用三个已知模值和相角的参考阻抗）和空载循环，测量RMS电压，利用多项式逼近确定复阻抗的模值和相角。理论分析和模拟表明，在所假设的电压平稳性准则下，阻抗模值的逼近误差不超过1.1%，在典型低压安装的20°至70°相角范围内误差最低。同时，研究人员进行了基于GUM（测量不确定度表达指南）的不确定度分析，并通过蒙特卡洛模拟展示了电压测量不确定度传播，得到相对扩展不确定度约1.6%（k=2，95%置信水平）。该方法具有减小测量电流、简化系统设计、可通过电子开关实现全自动化的优势，为其在数字测量仪器中的应用奠定了基础。论文发表在《Energies》。

#### 主要关键技术方法
研究人员采用的理论方法包括：1）基于RMS电压测量的三次负载-空载循环序列，使用三个参考阻抗（Z_p1、Z_p2、Z_p3），其相角分别约0°、45°、90°，以覆盖典型电阻-电感混合条件；2）通过二次多项式逼近（式5）描述故障回路阻抗模值与测量阻抗相角之间的关系，利用克拉默法则求解多项式系数；3）通过求多项式最大值确定故障回路阻抗模值和相角（式13、14）；4）采用蒙特卡洛方法（100,000次模拟）传播电压测量不确定度，计算扩展不确定度。未涉及具体样本队列或培养操作。

#### 研究结果

**1. 理论误差确定（第3节）**
通过假设典型低压网络参数（E=230 V，Z_sr=0.26+0.12j Ω），计算了参考阻抗下各测量分支的电压和电流，并利用二次多项式获得复阻抗估计值。结果表明：阻抗模值的逼近误差在0°至90°的整个实际阻抗角范围内不超过1.1%（图3）；相角误差在20°至70°范围内接近0，但在极端角度（如5°）可达100%（图4）；电阻分量在<70°时误差接近0，但在大角度时因电抗主导而增大（图5）；电抗分量在>20°时精度高，但在小角度时因电阻主导而误差可达100%（图6）。与经典电压降法在相同条件下对比（表1），所提方法在所选案例中给出了更低的阻抗模值误差，但该结果仅限于理论模型假设。

**2. 测量不确定度讨论（第4节）**
基于GUM指南，将电压测量误差（包括ADC量化、非线性、温漂等）和参考阻抗模值与相角的不确定度作为输入。采用均匀分布并计算标准不确定度，再通过蒙特卡洛方法传播。在100,000次模拟中，对空载电压和负载电压从均匀分布（半宽0.015 V）中采样，得到故障回路阻抗的分布（图8），最终结果：Z_s = (0.2844 ± 0.0046) Ω，k=2，p≈95%，相对扩展不确定度约1.6%。研究指出，该分析是说明性的，完整不确定性预算需参考阻抗的校准、温漂和老化数据。

#### 讨论与结论总结
讨论部分指出：所提方法在理论假设下能降低缓慢变化运行负载的影响，但快速负载变化、测量噪声、开关暂态和网络扰动的影响需实验验证。谐波失真条件下的性能是未来研究方向。在相角接近0°和90°时，电阻或电抗分量趋近零导致相对误差大，但阻抗模值仍可准确估计；完整复阻抗估计在中心相角范围内最可靠。未来工作将优化参考角选择、引入自适应或附加测量分支以改善边界精度。
**结论翻译**：本文提出了一种仅基于有效电压值测量和多项式逼近来确定故障回路阻抗复数值的新方法。该方法无需直接测量相角，在所采用的理论假设和电压平稳性准则下，可降低对缓慢变化运行负载的敏感性。理论分析表明，阻抗模值的逼近误差在整个阻抗相角范围内不超过1.1%。在20°至70°范围内可获得最低的固有逼近误差，这对应于低压安装的典型运行条件。该方法还能在此范围内可靠地确定电阻和电抗分量。本文的重要贡献包括基于GUM指南的不确定度分析，蒙特卡洛方法传播不确定性提供了假设电压测量不确定度如何通过分析传播的清晰说明。模拟结果表明在所采用假设下相对扩展不确定度约为1.6%。此外，所提方法具有实际优势，如降低测量电流需求、简化测量系统设计、以及实现测量过程全自动化的可能性。电子控制的参考支路和自动化测量序列表明该解决方案可用于数字测量仪器，但其精度、热特性、抗干扰性和安全性必须通过实验验证。总之，所提方法为确定低压电气装置中的故障回路复阻抗提供了一种有前景的理论途径，其实用潜力有待物理原型实验验证。