《ISPRS International Journal of Geo-Information》：Spatial Methods for Identifying Undocumented Historical Earthquake Damage
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历史地震记录本质上是不完整的：许多可能遭受破坏的地点从未被记录，在宏观地震记录中留下了空间空白。本研究评估了是否可以根据周围报告的空间关系来估计未报告地点的烈度值，将任务框架化为空间数据插补问题。三种空间插补方法，线性回归(Linear regression)
历史地震记录本质上是不完整的：许多可能遭受破坏的地点从未被记录，在宏观地震记录中留下了空间空白。本研究评估了是否可以根据周围报告的空间关系来估计未报告地点的烈度值，将任务框架化为空间数据插补问题。三种空间插补方法，线性回归(Linear regression)、K-近邻(K-Nearest Neighbors, KNN)和克里金法(Kriging)，被应用于八个宏观地震数据集，包括两次历史死海转换断层(Dead Sea Transform)地震（1927年死海地震，1837年南黎巴嫩地震）和六次来自主要走滑断层系统的仪器地震事件。模型性能通过5折交叉验证在随机和空间块设计下进行评估，使用均方误差(Mean Squared Error, MSE)和成功率（定义为预测值落在观测值±0.5和±1.0烈度单位内的百分比）。在随机交叉验证下，简单且局部聚焦的模型表现与复杂的地统计方法相当。对于地理上集中的历史数据，成功率在±1.0烈度单位内达到90%。在仪器数据集中，圣安德烈亚斯事件(San Andreas events)取得了最强结果，而加勒比事件(Caribbean events)由于空间报告偏差表现最差。在空间块交叉验证下，所有模型的性能均下降，其中线性回归和泛克里金法(Universal Kriging)对空间外推最稳健。这些发现为估计未记录地点的烈度提供了方法论基础。虽然从稀疏数据中进行连续烈度制图仍然不可取，但基于点的插补为丰富历史地震记录提供了一个实用工具，对沿记录较差的断层系统的地震研究具有直接意义。
**研究背景与问题**
历史地震记录因文献缺失、考古证据不足及古地震学数据有限而存在严重不完整性，许多可能遭受破坏的地点从未被记录，导致宏观地震烈度(macroseismic intensity)记录中产生空间空白。这种不完整性阻碍了长期地震活动模式的分析及地震危险性评估。现有方法如合成数据生成、等震线图插补及克里金法(Kriging)等，虽能部分填补缺失，但很少系统评估基于空间关系的条件预测(conditional prediction)在估计未记录地点烈度时的准确性。本研究旨在检验一个假设：若某地点周围有足够多的报告点，则可通过其与报告点的空间邻近关系（如距离、方位）估计该地点的烈度值。研究人员将问题框架化为空间数据插补(spatial data imputation)任务，比较三种经典空间方法（线性回归、K-近邻和克里金法）在八个地震数据集上的表现，以验证该方法在死海转换断层(Dead Sea Transform, DST)等历史记录稀疏区域的适用性。论文发表在《ISPRS International Journal of Geo-Information》。
**主要关键技术方法**
研究人员采用三种空间插补模型：线性回归模型(Linear regression)，基于距离衰减律拟合烈度差与邻点距离的关系；K-近邻(K-Nearest Neighbors, KNN)模型，包括固定-k变体（取k个最近邻点的平均烈度）和半径变体（取给定半径内所有邻点的平均烈度）；克里金法(Kriging)，包括普通克里金(Ordinary Kriging, OK)和泛克里金(Universal Kriging, UK)，利用变差函数(variogram)拟合空间相关性。数据来源包括两个历史地震（1927年死海M6.2地震、1837年南黎巴嫩M7.3地震，烈度按MSK-64标度），以及六个仪器地震（来自USGS的“Did You Feel It?”(DYFI)报告，烈度按MMI标度）：2014年南纳帕M6.0、2019年里奇克莱斯特M7.1（圣安德烈亚斯断层系统）、2021年尼佩斯M7.2（加勒比）、2020年卢西亚M7.7（加勒比）、2022年迪兹杰M6.1（北安纳托利亚断层）、2014年卡马里奥蒂萨M6.9（北爱琴海）。模型性能通过5折交叉验证评估，采用随机分区和空间块分区两种方案，评价指标为均方误差(MSE)和成功率（预测值落在±0.5和±1.0烈度单位内的百分比）。
**研究结果**
**4.1 模型结果**
- **线性回归模型**：在历史数据中表现最佳，1927年死海事件成功率（±1.0烈度单位）达92%，MSE中位数0.36；1837年南黎巴嫩事件成功率69%。仪器事件中，2014年南纳帕和2019年里奇克莱斯特成功率分别为88%和83%；加勒比事件（2021年尼佩斯、2020年卢西亚）及2014年卡马里奥蒂萨成功率较低（43%~65%）。
- **固定-k KNN模型**：与线性模型性能相当，1927年死海成功率85%，南纳帕89%，里奇克莱斯特86%；尼佩斯和卡马里奥蒂萨成功率为50%~51%。
- **半径KNN模型**：普遍低于固定-k变体，1927年死海成功率75%，南纳帕75%，里奇克莱斯特75%；其他事件成功率在48%~72%之间。
- **克里金插值**：普通克里金和泛克里金在1927年死海成功率分别达89%和86%（MSE中位数0.29和0.27）；南纳帕和里奇克莱斯特成功率均为88%；高斯变差函数因计算不稳定被排除，球形和指数变差函数结果相似。
- **模型家族比较**：简单模型（线性或固定-k KNN）与最佳克里金模型的成功率平均相差仅0.2个百分点（±1.0烈度单位）；简单模型在8个事件中的5个匹配或超越克里金；Wilcoxon符号秩检验未发现显著差异（p≥0.14）。
**4.2 数据集特征比较**
- **历史与仪器数据集**：所有模型在历史事件上的平均成功率高于仪器事件（线性模型：80% vs 67%）；历史数据因空间集中、烈度范围窄（均值6.65~7.16，标准差1.07~1.36）而更易预测。
- **陆上与海上事件**：陆上事件成功率显著高于海上事件（线性模型：76% vs 52%）；海上事件（卡马里奥蒂萨、卢西亚）因报告稀疏且分布偏远，模型表现受限。
- **随机与空间块交叉验证**：空间块分区下所有模型成功率下降，线性模型和泛克里金下降最小（平均13.8和15.3个百分点），固定-k KNN下降最大（21.0个百分点）；对于空间集中事件（如1927年死海），固定-k KNN成功率从85%降至49%，而线性模型仅从90%降至82%。
**讨论与结论**
讨论部分指出，数据质量与数量是模型性能的关键，但空间覆盖（而非样本量）是主要约束。当报告点围绕目标地点时，简单模型与克里金等价；当整个区域缺失时，线性模型和泛克里金因包含全局距离衰减或趋势项而更稳健。报告密度而非数量决定插补可行性，海上事件和空间块验证均证实这一点。局限性包括：历史数据仅基于两位研究者对文献的解读，不确定性继承；仅两个DST历史事件，可推广性未验证；DYFI报告存在互联网接入偏差（尤其加勒比地区）；未考虑物理因素（如场地效应、破裂模型），但这对模型比较影响有限。
结论部分翻译：本研究部分证实了假设，即未记录地点的地震烈度可根据已记录地点的空间关系进行估计。通过将线性回归、KNN和克里金模型应用于多样化数据集，研究人员证明了空间关系为数据插补提供了可观基础。成功率在±1.0烈度单位内高达90%，支持了邻点可能经历相似地震效应的假设，从而为丰富稀疏的历史地震破坏记录提供了有用框架。模型比较显示，复杂度并非处理宏观地震数据的决定性因素；简单方法（如KNN和线性模型）与克里金性能相当，尤其在地理集中数据中。这指向空间集中度（而非样本量）是关键因素。大型仪器数据集覆盖更广但携带更多噪声和报告偏差，而历史记录集中、高强度的特点允许在样本量小的情况下实现精确局部预测。最后，本研究为将“条件预测”纳入历史地震学提供了方法论基础：虽然稀疏数据无法生成连续烈度面，但基于点的插补能实现更完整的过去地震事件分析，并有助于定位档案和考古地震学研究，识别模型指示但文献缺失的地点。这些结果为填充记录空白提供了可扩展工具，有助于改进死海转换断层等区域的地震危险性评估。
