《Applied Sciences》：A Comparative Study of VMD Methods Based on Different Optimization Algorithms in Non-Stationary Signal Decomposition of Bucket Runners
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水斗式水轮机转轮在高速运行期间受到周期性离散射流冲击，产生具有强冲击、宽带宽和高非平稳性的应力信号，这要求高频率分离精度。由于变分模态分解（VMD）分解质量取决于模态数K和惩罚因子α，对这种非平稳信号的经验参数选择常导致欠分解或模态混叠。研究人员采用四种元启发
水斗式水轮机转轮在高速运行期间受到周期性离散射流冲击，产生具有强冲击、宽带宽和高非平稳性的应力信号，这要求高频率分离精度。由于变分模态分解（VMD）分解质量取决于模态数K和惩罚因子α，对这种非平稳信号的经验参数选择常导致欠分解或模态混叠。研究人员采用四种元启发式算法——粒子群优化（PSO）、鲸鱼优化算法（WOA）、灰狼优化（GWO）和麻雀搜索算法（SSA）——来自适应优化VMD参数。建立了八个评估指标：最优模态数、优化惩罚因子、虚假模态数、过分解得分、欠分解得分、欠分解比例、残差能量比例和计算时间。实验结果表明，SSA-VMD产生的模态数与真实信号分量一致，并获得了完全的过分解得分、33.33%的欠分解比例和3.78%的残差能量比例，表现出最佳综合性能。在水电站水斗式水轮机转轮应力信号分解中，SSA-VMD提取了八个本征模态函数（IMF）分量。去除一个虚假模态后，七个有效模态的中心频率对应于转频谐波和结构固有频率，残差能量低至0.01%。这些结果验证了该方法在非平稳信号特征提取中的有效性。
**论文解读：基于多优化算法的VMD方法在水斗式水轮机转轮非平稳信号分解中的比较研究**
**1. 研究背景与问题**
水斗式水轮机转轮在高速运行中承受周期性离散射流冲击，产生的应力信号具有强冲击、宽频带和高非平稳性，对频率分离精度要求极高。变分模态分解（VMD）是一种非递归自适应信号分解方法，其分解效果高度依赖模态数K和惩罚因子α。对于此类非平稳信号，经验参数选择极易导致欠分解（不同频率分量混叠在同一模态）或过分解（产生虚假模态）。现有研究多聚焦于混流式或轴流式水轮机，或仅验证单一算法与VMD的组合效果，缺乏在统一基准下对多种优化算法的横向比较，导致工程应用中优化算法选择缺乏明确依据。因此，研究人员针对水斗式转轮非平稳信号分解需求，选择四种典型元启发式算法（粒子群优化PSO、鲸鱼优化算法WOA、灰狼优化GWO、麻雀搜索算法SSA）构建VMD参数自适应优化模型，通过构造信号和实测信号系统比较其性能，为同类机组的VMD参数自适应优化算法选择提供依据。该论文发表在《Applied Sciences》。
**2. 主要关键技术方法**
研究人员使用GNU Octave（版本12.6.0）进行所有计算和仿真。四种元启发式算法（PSO、WOA、GWO、SSA）用于自适应优化VMD的两个关键参数（模态数K，取值范围[2,16]；惩罚因子α，取值范围[2000,10000]）。以综合评估指标为适应度函数，该指标由三个分量组成：样本熵（衡量模态纯度和规则性）、皮尔逊相关系数（衡量分解保真度）以及相对迭代次数的对数（衡量计算效率）。通过构造一个包含10个分量（9个确定性分量和1个高斯白噪声项）的复杂人工信号，模拟水斗式转轮非平稳信号的冲击与多分量耦合特性，并在水电站4#水斗式转轮实测应力信号（测点位于转轮根部最大应力点，采用直角应变花和半桥法测量，额定转速375 r/min，转频6.25 Hz）上进行验证。采用八项性能指标（最优模态数、优化惩罚因子、虚假模态数、过分解得分、欠分解得分、欠分解比例、残差能量比例、计算时间）进行横向比较。
**3. 研究结果**
**3.1.1 构造信号概述**
研究人员构造了一个包含10个分量的复杂人工信号，涵盖6个主要频率中心，具有周期性衰减冲击、调幅-调频耦合、同频叠加和强弱共存四种非平稳特征，以模拟水斗式转轮应力信号的时域冲击和频域多分量耦合特性。
**3.1.2 适应度曲线分析（各优化算法收敛性分析）**
基于30次独立运行的平均适应度曲线，WOA-VMD收敛最快（第25次迭代），PSO-VMD和GWO-VMD分别在第41和45次迭代稳定，SSA-VMD在第46次迭代收敛且方差带最窄（标准差0.0059），表明搜索行为最一致。平均适应度值GWO最低（0.1642），但Wilcoxon秩和检验显示四种算法间无显著差异（p>0.05），表明在构造信号上优化性能相当。
**3.1.3 时频图分析（构造信号时频分解图分析）**
传统经验参数VMD（Kopt=4）的IMF频谱呈现宽带分布，40–120 Hz多分量混叠。PSO-VMD（Kopt=12）产生多个低幅冗余分量，相邻有效模态波形相似、频谱重叠，存在过分解。WOA-VMD（Kopt=13）和GWO-VMD（Kopt=14）有效模态仍含多频振荡，频谱出现宽带混叠。而SSA-VMD（Kopt=9）有效模态波形最纯净，频谱呈现单一窄带峰，中心频率与模拟信号主要频率中心一一对应，冲击衰减分量呈现清晰的周期衰减包络结构，分离效果最佳。
**3.1.4 分解质量定量比较（构造信号分解质量定量比较）**
SSA-VMD输出Kopt=9，与信号9个确定性分量数一致，去除3个虚假模态后有效模态数Keff=6，对应6个主要频率。PSO-VMD、WOA-VMD、GWO-VMD的Kopt分别为12、13、14，虚假模态数分别为6、4、5，过分解严重。惩罚因子方面，SSA-VMD选择αopt=3990，提供适度带宽约束；PSO-VMD选择αopt=9900，导致带宽过窄而严重过分解；WOA-VMD和GWO-VMD的αopt接近默认值，未能有效分离相近频率分量。过分解得分：SSA-VMD和VMD均为10分（无过分解事件），GWO-VMD仅5分（5次过分解事件）。欠分解得分：PSO-VMD最高（9分），欠分解比例16.67%；SSA-VMD和VMD均为8分，但SSA-VMD欠分解比例33.33%，低于VMD的50%；WOA-VMD严重欠分解（6次事件，比例66.67%）。残差能量比：SSA-VMD为3.78%，在保真度与分辨率间取得良好平衡。计算时间：SSA-VMD最短（123.1 s），PSO-VMD最长（432.4 s）。SSA-VMD综合性能最优，其Kopt与真实分量数一致，αopt适度，残差能量比合理，计算效率最高。
**3.1.5 虚假模态识别阈值验证**
通过将构造信号以K=9~16进行过分解实验，验证了0.3%能量阈值：虚假模态的最大能量比（0.254%）始终低于0.3%，而有效模态的最小能量比（0.302%）始终高于0.3%，零误分类。
**3.1.6 欠分解测试中乘子的验证**
对每个有效IMF进行二次VMD分解，惩罚因子α2=1.2×αopt。敏感性分析表明，在1.0~1.5范围内，s=1.2时5个有效IMF的子模态频率分离在9.5~12.3 Hz之间，位于有效区间[7.0, 28.0] Hz内，且未超出过分离阈值，证明该乘子能有效暴露隐藏分量而不产生人为频谱分裂。
**3.1.7 分解质量评分系统验证**
通过K=7~14的VMD分解验证评分系统：过分解得分Sover在K≤9时保持9分，K>9后逐步下降，正确识别过分解起始点。阈值参数λ1=0.25和λ2=0.35位于稳定区域，小扰动不改变评分结果。
**3.1.8 不同噪声水平下的鲁棒性分析**
在?5、0、5、10 dB四个信噪比（SNR）水平下，四种算法的适应度值随SNR降低而增大，SSA的退化比最小（80.5%），鲁棒性最稳定。
**3.2.1 实测信号概述**
实测信号来自某水电站4#水斗式转轮应力监测数据，额定转速375 r/min，转频fr=6.25 Hz，测点位于转轮根部最大应力点，采用直角应变花和半桥法测量。
**3.2.2 适应度曲线分析（实测信号各优化算法适应度曲线）**
PSO-VMD和GWO-VMD收敛到相同适应度值（0.2221）且方差为零，WOA-VMD最快收敛（第16次迭代），SSA-VMD在第47次迭代收敛且方差带最窄（标准差0.0021），均值稍高（0.2241）但无显著差异（p>0.05）。
**3.2.3 时频图分析（实测信号时频分解图分析）**
传统经验参数VMD（Kopt=7）的IMF频谱存在宽带混叠。PSO-VMD（Kopt=12）和GWO-VMD（Kopt=13）产生多个低幅冗余分量。WOA-VMD（Kopt=10）有效模态仍含多分量混叠。SSA-VMD（Kopt=8）去除一个虚假模态后，7个有效模态时域波形纯净，频谱呈单一窄带峰。IMF1~IMF4的峰值频率分别对应2fr、6fr、8fr和18fr，偏差在0.5 Hz以内，反映转轮应力脉冲的谐波成分；IMF6~IMF8频率较高，超越转频谐波分布范围，对应转轮结构固有频率（自由衰减振荡）。SSA-VMD成功分离了不同物理来源的频率分量。
**3.2.4 分解质量定量比较（实测信号分解质量定量比较）**
SSA-VMD输出Kopt=8，虚假模态仅1个，有效模态数Keff=7。PSO-VMD和WOA-VMD虚假模态均为5个，GWO-VMD虚假模态7个。惩罚因子方面，SSA-VMD选择αopt=8610，提供强带宽约束，仅产生1个虚假模态；PSO-VMD的αopt=2040，几乎未调整；WOA-VMD和GWO-VMD的αopt分别为3800和4880，但虚假模态仍较多。过分解得分：SSA-VMD为9分（1次过分解事件），其余方法均为10分。欠分解得分：五种方法均为8分，但SSA-VMD和PSO-VMD欠分解比例最低（28.57%），WOA-VMD和VMD最高（40%）。残差能量比：SSA-VMD最低（0.01%），表明模态分量高度逼近原始信号。计算时间：SSA-VMD最短（107.8 s），WOA-VMD最长（220 s）。SSA-VMD在八项指标中综合性能最优，尤其在虚假模态最少、残差能量最低、计算效率最高方面表现突出。
**3.2.5 与确定性搜索基线比较**
与网格搜索和随机搜索相比，SSA-VMD（30次独立运行平均K=8.2±1.0，α=8465±492）与单次最优结果（K=8，α=8610）一致，且获得最高的欠分解得分（Sunder=9 vs 8），表明其连续域搜索能识别参数组合，实现更彻底的组分分离。
**4. 讨论与结论**
**讨论总结**：研究发现适应度值不能完全反映分解质量。SSA-VMD尽管适应度稍高于PSO/GWO，但分解指标更优（虚假模态更少、欠分解得分更高）。在构造信号上，PSO和GWO适应度更低但分解质量较差；在实测信号上，PSO和GWO收敛到相同适应度值但产生过多过分解。SSA因更广阔的探索能力，识别出物理意义更优的参数组合。这一发现验证了多指标评价系统的必要性，单靠适应度会误导优化。此外，SSA的多角色分工机制有效平衡了探索与开发，避免早熟收敛。
**研究结论翻译**：
(1) 在构造信号上，四种算法适应度值无显著差异（Wilcoxon p>0.05）。SSA-VMD搜索行为最一致（标准差0.0059），输出Kopt=9与真实分量数一致。尽管GWO平均适应度最低（0.1642），但其分解质量劣于SSA-VMD，表明适应度不足以评估优化性能。
(2) 在4#水斗式转轮实测应力信号上，SSA-VMD虚假模态最少（3个），过分解得分最高（Sover=10），欠分解得分最高（Sunder=9），有效分离了转轮结构的谐波分量和固有振动频率。SSA-VMD的计算时间（123.1 s）比PSO-VMD（432.4 s）快约3.5倍。
(3) 本文提出的基于八项评价指标的分解质量定量评价体系，从最优模态数、优化惩罚因子、虚假模态数、过分解得分、欠分解得分、欠分解比例、残差能量比例和计算时间八个方面全面衡量VMD的分解质量，克服了单指标评价的片面性，为优化VMD参数组合的性能评估提供了系统方法。
(4) SSA的多角色分工机制有效平衡了探索与开发，避免早熟收敛到适应度看似有利但分解质量差的局部最优。一个重要发现是适应度值与分解质量并不完全相关：SSA-VMD的适应度始终略高于PSO/GWO，但取得了更优的分解指标。由于各算法适应度值相当，SSA-VMD始终获得更优的分解质量，为精确分解水斗式转轮非平稳信号提供了可靠方法支持。
(5) 未来工作将扩展鲁棒性评估至更广泛的信号条件，在含已知故障的信号上验证该方法，并研究在线VMD变体以实现实时监测。
