物理引导神经网络预测同心管换热器热工水力性能：迈向更高的预测精度

《Thermo》：Physics-Guided Neural Network for Predicting the Thermo-Hydraulic Performance of Concentric Tube Heat Exchangers: Toward Improved Prediction Accuracy

　　

准确预测耦合传热与流体流动现象对于热交换器（HXs）的热设计、性能评估和优化至关重要。在关键热交换器中，同心管换热器（CTHXs）广泛应用于热能系统，其性能由流体流动与传热的耦合相互作用决定。尽管计算流体动力学（CFD）提供了对这些传输现象的详细见解，但其高计算成本限制了其在设计优化和实时监测应用中的适用性。为克服这一限制，研究人员提出了一种物理引导神经网络（PGNN），用于准确高效地预测CTHX的热工水力性能，包括整体传热系数（U）以及冷流（ΔP_c）和热流（ΔP_h）的压降。PGNN通过已建立的努塞尔数（Nusselt number）、整体热阻和达西-魏斯巴赫（Darcy–Weisbach）压降关系引入基于相关性的物理引导。因此，所提出的框架是一种相关性引导的PGNN，而非基于残差的物理信息模型，因为在训练过程中未明确强制局部守恒方程残差。为了进行比较，研究人员还开发了一个具有相同架构和输入参数的标准人工神经网络（ANN）。两个模型均在由1575次CFD模拟生成的数据集上进行训练，该数据集涵盖了广泛的操作和几何条件，包括两种流体的雷诺数（Reynolds number）和普朗特数（Prandtl number）、内外管直径以及入口温度。全面的误差分析表明，在各种流动和几何条件下，PGNN的预测能力优于ANN。在未见测试数据集上，PGNN预测U、ΔP_c和ΔP_h的平均绝对百分比误差分别为2.03%、1.09%和1.11%。因此，所提出的PGNN为CFD提供了一种可靠、高保真且计算高效的替代方案，支持热能系统的分析、优化和运行。

**论文解读文章**

**研究背景与问题**
热交换器（HXs）是热能系统中实现高效传热的关键设备，其中同心管换热器（CTHXs）因其紧凑结构、构造简单和热效率高而被广泛用于工业加热、冷却和储能等过程。准确评估CTHX的热工水力性能（包括整体传热系数U和冷热流压降ΔP_c、ΔP_h）对于系统设计、性能优化和运行监测至关重要。传统计算流体动力学（CFD）虽能提供详尽的流动与传热细节，但计算成本极高，限制了其在设计优化和实时监测中的应用。纯数据驱动模型（如人工神经网络ANN）虽能快速预测，但需要大量高质量数据，且缺乏物理约束，易在训练数据范围外产生非物理结果。为克服这些局限，研究人员提出将物理知识融入神经网络，开发物理引导神经网络（PGNN），以在保持预测精度的同时降低计算负担，并增强泛化能力。该论文发表在《Thermo》。

**研究内容与结论**
研究人员开发了一种基于相关性引导的PGNN模型，用于同时预测CTHX的整体传热系数（U）和冷热流压降（ΔP_c、ΔP_h）。通过将已建立的努塞尔数（Nusselt number）、整体热阻关系和达西-魏斯巴赫（Darcy–Weisbach）压降关系作为物理约束嵌入损失函数，PGNN在训练过程中学习非负修正因子以校正相关性预测，而非直接输出目标变量。为对比，研究人员构建了相同架构的ANN模型。训练数据来源于1575次CFD模拟（基于简化析因设计，覆盖长度、内径、直径比、流体雷诺数Re、普朗特数Pr及入口温度等参数）。结果表明，PGNN在未见测试集上的平均绝对百分比误差（MAPE）分别为U：2.03%、ΔP_c：1.09%、ΔP_h：1.11%，显著优于ANN（U：4.71%、ΔP_c：12.75%、ΔP_h：7.97%）。PGNN对训练集大小不敏感，在20%–80%数据范围内MAPE变化极小，而ANN依赖较大数据集。该研究为CTHX性能预测提供了高保真、计算高效的替代方案，支持热能系统的分析、优化与运行。

**关键技术方法**
本研究的核心方法为物理引导神经网络（PGNN），其关键技术包括：（1）基于已建立的经验相关性（努塞尔数关系、整体热阻公式、达西-魏斯巴赫压降方程）构建物理约束，通过非负修正因子将相关性预测与CFD数据结合，损失函数整合CFD真实值和相关性估计值。（2）神经网络架构：9个输入特征（长度、内径、外径、冷热流体Re、Pr、入口温度），5个隐藏层（神经元数128、256、512、256、128），3个输出（U、ΔP_c、ΔP_h），使用ReLU激活函数，输出层采用softplus保证非负修正因子。（3）训练设置：Adam优化器（初始学习率0.001）、L2正则化（系数0.001）、早停法（耐心200周期）、最大训练周期5000。（4）数据集来源：1575次CFD模拟（ANSYS Fluent 2023），基于简化析因设计，涵盖层流与湍流（Re：1000–20000）、几何参数（长度0.4–4 m、内径0.01–0.05 m、直径比1.25–3）及入口温度范围（热流313–365 K、冷流280–298 K）。

**研究结果**
**5.1 训练集大小的影响**：通过改变训练样本比例（从8%到80%），研究人员发现PGNN在未见测试集上的MAPE随训练集减小变化极小，即使在20%数据（315样本）下仍保持低误差；而ANN在数据减少时误差显著增大，表明PGNN对训练集大小不敏感，具有更强的鲁棒性和泛化能力。
**5.2 预测性能比较**：基于完整训练集（1260样本，80%数据），PGNN在训练集和测试集上的MAPE均远低于ANN。对于U、ΔP_c、ΔP_h，PGNN测试集MAPE分别为2.03%、1.09%、1.11%，ANN为4.71%、12.75%、7.97%。散点图显示PGNN预测值紧密聚集在理想线（y=x）附近，而ANN在高值区域明显低估。绝对百分比误差分布直方图表明PGNN的样本多集中在低误差区（APE<3%的样本数远多于ANN），且无异常值（APE>35%）。箱线图进一步证实PGNN的误差分布更窄、更稳定，中位数和四分位距均低于ANN。这些结果均证明PGNN在预测CTHX热工水力性能方面具有更高的精度和一致性。

**讨论与结论**
本文提出的PGNN通过嵌入经验相关性作为物理引导，成功实现了对CTHX热工水力性能的高精度预测，其MAPE低于2.03%，显著优于标准ANN。该模型对训练数据规模要求低，在较小数据集上仍保持稳定性能，适用于数据稀缺场景。研究局限性包括：缺乏实验验证，仅基于CFD模拟和相关性对比进行数值验证；物理引导仅作用于全局输出层面，未强制局部守恒方程残差，因此不能保证局部质量、动量、能量守恒；灰水模型忽略污垢效应，预测结果代表清洁表面条件。未来工作可扩展至其他类型换热器（如板式换热器），并基于实验数据训练以验证实际工况性能。此外，可发展基于守恒方程残差的场变量PINN，通过预测空间速度、压力和温度场来增强物理一致性，并引入积分能量守恒约束。本文结论翻译如下：本研究提出了一种物理引导神经网络（PGNN）方法，用于预测CTHX的热工水力性能（U、ΔP_c、ΔP_h）。通过将经验相关性作为约束嵌入损失函数，PGNN能够捕获CTHX的潜在物理现象。与标准ANN相比，PGNN对训练集大小不敏感，且在全面误差分析中表现出更优的预测精度（测试集MAPE：U 2.03%、ΔP_c 1.09%、ΔP_h 1.11%），这归因于物理约束对神经网络的引导作用。该模型为CFD提供了一种可靠、高保真且计算高效的替代方案，可支持热能系统的分析、优化与运行。