基于贝叶斯方法的纤维绝缘材料热导率识别，用于航天器热防护系统设计

《Acta Materialia》：Bayesian identification of fibrous insulation thermal conductivity towards design of spacecraft thermal protection systems

　　摘要：设计航天器热防护系统需要准确了解在广泛温度和压力范围内的热传导特性。对于纤维绝缘材料，实验室中的传统测量方法通常仅适用于远低于大气进入场景下的温度。而且，往往只有温度测量数据，这意味着必须通过反问题间接推断绝缘材料的导热系数。我们提出了一种基于信息场理论的贝叶斯框架，利用有限温度范围内的实验数据，重建高温纤维绝缘材料在更宽温度范围内的导热系数。在信息场理论中，导热系数被表示为高斯过程，而物理规律则通过源自热方程的温度先验条件来体现。贝叶斯定理可得出无限维的后验分布，用于量化导热系数的不确定性，从而可在外推情况下进行评估。我们将该方法应用于带有多层结构的纤维绝缘材料，利用合成数据和实验数据重建超出实验范围外的导热系数。所得导热系数结果与参考数据对比后，还被用于构建火星和地球进入轨迹下柔性热防护系统的高精度数字孪生模型。结果表明，信息场理论能够给出具有量化不确定性的准确预测，从而在无法直接测量的情况下实现可靠的热防护系统尺寸设计。

引言：为航天器设计用于大气进入时的热防护系统，需要了解飞行轨迹、相关加热速率以及热防护系统的热性能。热流强度决定了是采用烧蚀型还是被动型热防护系统来保护航天器结构免受大气进入时的高温伤害。实际案例包括阿波罗飞船的弹道式进入，当时需要使用烧蚀型热防护系统[1]；而航天飞机的滑翔式进入则允许使用可重复使用的被动型热防护系统[2]。热防护系统不仅包括绝缘材料，还包括其他用于固定在航天器结构上以确保其正常工作的组件。例如，航天飞机迎风面的热防护系统主要由LI-900绝缘瓦构成，这类绝缘瓦由经过强化的低密度高纯度硅纤维制成，其外表面还涂有反应固化玻璃涂层，以提高表面发射率。在绝缘瓦与航天飞机铝制外壳之间还装有应变隔离垫，该隔离垫两侧有薄层室温硫化硅胶粘合剂，用以缓解陶瓷绝缘瓦与铝制结构之间的热膨胀差异[2]。此类热防护系统由绝缘瓦、反应固化玻璃涂层、应变隔离垫以及粘合剂层共同组成。对热防护系统各组成部分以及航天器底层铝结构的热性能进行分析和尺寸设计是必不可少的。主要的熱设计目标是确保航天器底层铝结构在进入大气层和着陆过程中的温度不会超过175℃。美国NASA近期提出的高超音速充气式气动减速器概念则采用充气式气壳来保护有效载荷在进入大气层时的安全[3]，这与阿波罗计划中使用的刚性气壳不同。这种充气式气壳由覆盖在充气结构上的柔性热防护系统构成。气壳在进入大气层前处于折叠收纳状态，随后会被充气展开。为设计高超音速充气式气动减速器的热防护系统，需要对它的各个组件——外层织物、绝缘毛毡以及充气结构——进行热建模。最近成功的低地球轨道充气式减速器飞行测试也要求对柔性热防护系统进行尺寸设计，以确保充气结构在进入大气层时的温度不会超过400℃[4]。

要准确设计热防护系统，确保航天器在进入大气层时其底层结构温度不会超过极限值，就需要了解热防护系统各组成材料在飞行过程中所经历的温度范围内的热性能。由于绝缘毛毡和织物属于多孔材料，其热性能不仅取决于温度，还与环境压力有关。对于被动型绝缘材料，通常需要获取0.001托到760托的静压范围内以及300开尔文到1900开尔文温度范围内的导热系数数据。有多种标准的稳态测量技术[5]、[6]、[7]可用于测定高孔隙率绝缘材料的导热系数。其中，防护热板法[5]是检测绝缘材料最精确的方法，但需要较长的准备时间和测试时间才能达到稳态条件，从而获得准确结果。某些防护热板测试装置能够承受高达1200开尔文的温度[8]，但大多数装置的最高工作温度在600开尔文到900开尔文之间[9]、[10]。径向流动法[6]也可用于测量绝缘材料的导热系数，但目前仅限于在1000开尔文以上温度的大气压力环境下使用[10]。热流计法[7]的测试速度比防护热板法更快，已被用于测定高达1900开尔文温度下各种绝缘材料的导热系数[11]。防护热板法和热流计法都能提供导热系数随温度和静压变化的函数关系。还有一种瞬态测试方法，即三点阶跃加热法，它能够在不同静压条件下，准确测定高达1100开尔文温度下高孔隙率绝缘材料的热扩散率[12]。比热容数据通常可通过差示扫描量热法获得[13]。目前，除了NASA兰利研究中心使用的热流计测试装置[11]（LaRC）外，大多数用于测定高孔隙率绝缘材料导热系数的方法都只能获取有限温度范围内的数据。既然只有有限温度范围内的热性能数据，是否能够准确估算出该数据范围之外的性能，从而为热防护系统进行精准尺寸设计呢？对测量温度范围之外的导热系数数据进行线性外推很可能会得到错误结果，因为绝缘材料的导热系数具有很强的非线性特征，尤其是在较高温度下。多孔绝缘材料中的热传递主要包含辐射传热、气体传导传热和固体传导传热三种方式[14]。随着温度的升高，辐射传热的作用日益重要，其强度通常与温度的三次方成正比。

在本研究中，我们运用信息场理论来解决如何估算高温绝缘材料在超出其已测量温度范围外的有效导热系数这一问题。信息场理论是一种专门用于处理全场贝叶斯反问题的技术[15]。在此应用中，信息场理论将导热系数视为一个未知场（作为温度和压力的函数），并通过贝叶斯推理，为生成实验数据的那类材料可能的导热系数配置得出无限维的后验分布。我们的目标就是利用仅在1367开尔文温度范围内收集到的实验数据，重建高温纤维绝缘材料在高达1900开尔文温度范围内的导热系数。我们特别采用了带有物理先验条件的信息场理论[16]，这种方法使我们能够将实验数据与该问题所遵循的已知物理定律，即热方程，无缝结合在一起。由于信息场理论遵循贝叶斯原理，我们还能够量化导热系数重建结果中的不确定性。这样一来，我们就可以利用得到的后验分布，将不确定性传递到一些重要的参数上，比如航天器在进入大气层时的结构温度。我们将该方法应用于之前已有研究报道过的遮光纤维绝缘材料，这些研究给出了该材料在空气环境中、0.001托到760托不同压力下、300开尔文到1900开尔文温度范围内的性能数据[11]。我们将该方法得出的估算值与已发表的参考数据进行了比较。不过，最最终的验证是通过使用参考热性能数据以及信息场理论估算出的热性能数据，为特定飞行轨迹设计热防护系统，以此来验证该方法的有效性。具体而言，我们模拟了两种不同的飞行进入场景，用OFI绝缘材料层替代HIAD绝缘材料层，来构建HIAD型柔性热防护系统模型。在这些模拟中，OFI绝缘材料被置于两层Hi-Nicalon碳化硅外层织物以及用于充气结构的Kapton薄膜气密层之间。我们在为火星科学实验室任务[17]、[18]以及国际空间站返回任务[19]确定的相应加热速率基础上，对该柔性热防护系统进行尺寸设计。需要说明的是，这些任务并未设计专用的高超音速充气式气动减速器，只是使用了这两个任务所对应的刚性气壳的加热速率来为类似高超音速充气式气动减速器的热防护系统进行尺寸设计。火星科学实验室任务采用了带有酚醛浸渍碳烧蚀材料的刚性气壳作为热防护系统，而国际空间站返回任务则使用了带有多功能高温结构隔热层的刚性气壳。

本文的结构如下：第2节介绍实验数据和合成数据的不同收集方式。第3节阐述研究方法，首先简要介绍无限维贝叶斯反问题的一般概念，然后详细说明用于预测OFI材料导热系数的信息场理论方法，并展示不同压力条件下的计算结果。第4节通过信息场理论的结果，模拟两种不同的大气进入场景，以验证该方法的有效性。我们提出了一个不确定性传播任务，即利用导热系数的后验分布来预测着陆器进入大气层时的温度。我们根据实际数据设计绝缘结构，并将所得结果与使用参考导热系数生成的温度曲线进行对比。

实验装置与数据整理：我们简要介绍了NASA兰利研究中心使用的热流计实验装置。图1展示了该装置的示意图。其主要组成部分包括石墨加热器、石墨隔板、OFI测试样品以及水冷板。OFI测试样品被夹在石墨隔板和水冷板之间。在进行测量时，隔板的温度被控制在534开尔文到1853开尔文之间的多个固定数值上，而水冷板则用于冷却系统。

信息场理论框架：当前的任务是在仅有低温测量数据的情况下，重建OFI材料在1367开尔文以上高温下的导热系数，这本质上是一个反问题。实际上，由于导热系数显然与温度相关而非恒定值，因此这是一个无限维的反问题。这类问题存在一些独特的挑战，比如概率分布的表示方法、计算的可扩展性等问题。从数学角度来看，这类反问题可表述为……

通过热防护系统在进入大气层场景中的不确定性传播：为进一步证明该方法的有效性，我们展示了一个应用案例，即利用OFI材料导热系数的后验分布来评估热防护系统设计。我们选择了火星和地球两种不同的进入场景，所用热流和压力数据来自[19]、[44]。通过将导热系数的后验不确定性传递到着陆器的数字孪生模型中，我们能够带着不确定性预测着陆器内部各处的温度。

结论：在本研究中，我们证明了信息场理论能够通过仅包含温度测量的间接实验数据，推断出纤维绝缘材料的有效导热系数，这一方法还可直接用于量化航天器热防护系统仿真中的不确定性。借助信息场理论，我们利用仅在1367开尔文温度范围内收集到的数据，成功重建了高达1900开尔文温度范围内的热性能数据。通过将导热系数推断问题构建为一个受热方程约束的贝叶斯反问题，我们实现了这一目标。

CRediT作者贡献说明：Alex Alberts：撰写原文初稿、可视化处理、软件应用、方法设计。Akshay Jacob Thomas：撰写原文初稿、软件应用、方法设计、数据整理。Kamran Daryabeigi：撰写原文初稿、项目监督、资源协调、研究实施、概念构思。Ilias Bilionis：负责文本审阅与编辑、项目监督、资源协调、资金申请、概念构思。

资金支持：本研究得到了美国空军科学研究办公室“极端环境用材料”项目的资助，项目编号为FA09950-22-1-0061。

利益冲突声明：作者们声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Ilias Bilionis指出自己获得了空军研究实验室的财政支持。如果有其他作者，他们声明自己没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。亚历克斯·阿尔伯茨|阿克沙伊·雅各布·托马斯|卡姆兰·达里亚贝吉|伊利亚斯·比利奥尼斯