空间引力波探测中燃料引起的自引力效应分析及缓解方法

《Acta Astronautica》：Analysis and Mitigation of Fuel-induced Self-gravity Effects for Space Gravitational Wave Detection

　　摘要：航天器质量分布与测试质量之间的自引力效应是空间引力波探测中的重要噪声源。在长期任务中，燃料消耗会不断改变航天器的质量分布，从而产生时变的自引力效应，可能影响稳定的科学观测。为此，本文针对空间引力波探测中的燃料引发的自引力效应进行了分析与抑制研究。首先，基于有限元方法建立了将燃料消耗与自引力联系起来的数学计算模型，以定量评估自引力的变化情况。在此基础上，通过静态分析揭示了燃料对自引力偏差和刚度的影响。随后，结合在轨无拖曳动力学与控制技术，引入闭环动态仿真模型，分析了独立燃料箱与连接燃料箱情况下燃料消耗引起的自引力波动噪声，并对其进行了比较。最后，基于上述分析和仿真结果，本文提出了基于线性拟合的噪声消除方法以及燃料箱布局优化策略作为两种针对性的噪声抑制方法。仿真结果表明，所提出的方法能够在给定配置下有效降低噪声水平。这项工作为未来空间引力波探测任务中分析及抑制燃料引发的自引力干扰提供了理论依据和实践指导。

引言：引力波承载着引力相互作用的基本自由度，为探索未知宇宙提供了全新的观测手段[1,2,3]。激光干涉引力波天文台（LIGO）因首次捕捉到引力波而获得了2017年诺贝尔物理学奖[4]。与地面探测相比，空间引力波探测具有更低的背景噪声和更长的探测基线，能够探测更低频率（0.1mHz～1Hz）的引力波源，这些引力波源更深、更丰富，对于研究黑洞合并、宇宙起源与演化等具有重要的科学意义[5,6,7]。目前，代表性的空间引力波探测项目包括激光干涉空间天线（LISA）[8]、十赫兹干涉引力波天文台（DECIGO）[9]、太极项目[10]以及天琴项目[11]。

在空间引力波探测任务中，除了低噪声激光源[12,13,14]和低噪声光电器件[15,16]外，测试质量还作为星间激光干涉测量的惯性参考基准。其运动状态需尽可能接近理想的自由落体运动，才能真实反映引力波引起的时空扰动[17]。为实现这一目标，必须将测试质量的残余加速度噪声抑制到极低的水平，通常要求优于10^-15 m·s^-2·Hz^-1/2的数量级。空间引力波探测所需的极高灵敏度给航天器设计带来了前所未有的挑战。

航天器本身对测试质量产生的引力效应，即自引力[18]，是残余加速度噪声的主要来源之一，它与航天器的质量分布及其变化密切相关。在传统任务中，这种自引力效应通常被视为静态的，但在引力波探测器中，由于需要超高精度的加速度测量[19,20]，再加上任务持续时间较长以及相应的质量分布显著变化，该效应会表现出复杂的非静态特性。这类时变的自引力扰动可能通过自引力偏差、刚度耦合以及波动噪声等形式，降低测试质量的残余加速度噪声性能，进而影响科学观测[21,22]。具体而言，自引力偏差指的是直接作用于测试质量的准静态加速度；自引力刚度则表现为加速度梯度，它会与测试质量的运动相互耦合，从而产生额外的加速度扰动；而自引力波动噪声则通过幅值频谱密度来表征自引力在频域中的动态成分。因此，空间引力波探测任务对自引力有着严格的要求。例如，LISA项目要求自引力偏差低于5×10^-10 m·s^-2，自引力刚度低于3×10^-8 s^-2[23]。此外，自引力波动噪声也会增加测试质量的残余加速度噪声总量，因此也必须在频域内对其进行分析。

目前，关于自引力的研究主要聚焦于三个方面：数值建模、地面测量以及效应补偿。在自引力计算方面，通常是基于航天器结构模型以及有限元法等离散化方法来进行分析的。唐宁标等人[24]构建了航天器的有限元模型，并推导出了用于计算空间中任意点相对于测试质量的自引力的理论解析公式。吕志勇等人[25]提出了一种新的有限元方法，通过求解引力场的偏微分方程来模拟引力效应。在自引力测量方面，由于引力是一种弱相互作用力，可在地面使用高精度扭摆仪进行测量。C. Trenkel等人[26]探讨了使用定制扭摆仪进行自引力测量的可行性，并系统分析了该仪器中主要的系统误差和统计误差来源。艾立等人[27]提出了一种扭摆实验，用于测量航天器的主要引力多极分量，以此评估其自引力。初步评估表明，上述测量方案具备足够的灵敏度，可进行有效的自引力测试。在自引力补偿方面，则是通过设计和布置平衡质量，来对航天器中存在的残余引力不平衡进行静态补偿。M. Armano等人[28]介绍了LPF任务中采用的三级补偿方案，包括引力参考传感器的内部补偿、外部补偿以及整个航天器的整体补偿，旨在在设计和组装过程中有效抑制自引力扰动。唐宁标等人[29]则提出了一种两阶段的混合优化框架，用于优化平衡质量的放置位置和质量分配，在严格的性能指标和工程约束条件下实现自引力补偿。

上述研究主要着眼于航天器的整体设计阶段。然而，由质量分布变化引起的自引力的动态演变也是影响任务顺利实施的关键因素。S.M. Merkowitz等人[30]构建了一个涵盖结构、热学、光学和引力方面的综合分析模型（STOP-G），以满足LISA任务的需求，并评估了热扰动和结构变形等因素对自引力的影响。王东等人[31]则采用了结合热学、电气、结构及引力分析的集成仿真方法，研究了在“天琴”任务的三个月观测窗口期间，太阳盾因太阳辐射而产生的热膨胀如何影响测试质量上的自引力。除了热变形之外，燃料消耗、测试质量的运动状态以及移动光学子组件?旋转等动态因素也需要考虑在内。唐宁标等人[32]考虑了自引力的多源扰动因素，并提出了一种基于神经网络的新方法，通过机制分解实现对自引力的高效可靠计算。不过，这项研究主要致力于解决有限元法的效率问题，对于扰动因素对自引力的具体影响及其抑制方法，仍缺乏系统深入的研究。

在空间引力波探测任务中，航天器通常以长时间编队飞行方式运行，此时轨道构型设计、长期轨道演化[33]、不确定性传播分析[34,35]以及姿态-轨道协同控制[36]对于维持所需的星间几何关系至关重要。这些长期任务特性要求持续进行控制操作并消耗燃料，这会逐渐改变航天器的质量分布，进而影响自引力场。因此，必须通过适当的运行策略，分析并将在允许范围内的燃料消耗影响控制在一定限度之内，这对于保证稳定的科学观测极为重要。然而，目前仍有很少研究系统探讨空间引力波探测任务中燃料消耗对自引力的影响。为解决这一问题，本文分析了燃料引发的自引力效应，并提出了针对性的抑制策略。在本文中，“燃料引发的自引力效应”一词既指由航天器上燃料分布带来的静态自引力贡献，也指由燃料消耗引起的动态自引力变化。本文的主要贡献如下：首先，建立了一个基于有限元方法的定量模型，将燃料消耗与自引力联系起来，同时考虑了剩余气体质量的变化以及温度驱动的质量重新分布现象；其次，通过静态分析和闭环动态仿真，研究了在不同典型燃料箱配置下燃料引发的自引力偏差、刚度以及波动噪声的情况；最后，提出了两种针对性的抑制策略：针对独立燃料箱的基于线性拟合的噪声消除方法，以及针对连接燃料箱的燃料箱布局优化方法。这些研究成果为未来引力波天文台的任务设计与运行提供了理论依据和实践指导。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍航天器的构型以及自引力的基本计算理论；第3节对燃料消耗对自引力的影响进行分析，包括静态影响和动态影响；第4节提出了两种针对性的噪声抑制策略并对其进行了分析；第5节对分析和抑制结果进行了讨论，并指出了部分局限性及未来的研究方向；最后，第6节对全文进行了总结。

问题描述：航天器与测试质量之间的自引力受航天器质量分布的影响，是任务设计及在轨运行过程中必须考虑的关键因素。本文分析了燃料消耗对自引力的影响。在本节中，我们将介绍航天器的构型，并概述用于分析的自引力计算的理论框架。

燃料引发的自引力效应分析：在第2节的基础上，我们对与燃料相关的自引力进行了全面分析，包括静态分析和动态分析。静态分析涉及自引力偏差和刚度，而动态分析则更多关注体现在频域中的自引力波动噪声。

燃料引发的自引力效应的抑制策略：第3节的分析表明，在引力波探测中，燃料引发的自引力效应不可忽视，必须采取有效的抑制措施。在航天器设计阶段，可通过平衡质量来抵消自引力的静态偏差。而在在轨任务期间，则应重点关注自引力的波动噪声。因此，本节针对独立燃料箱和连接燃料箱的情况，提出了两种针对性的抑制策略。

讨论：鉴于空间引力波探测对极高灵敏度的要求，本文对燃料消耗对自引力的影响进行了分析和抑制研究，填补了该领域的空白。通过对两种典型构型的分析，我们认识到，无论是从静态还是动态角度来看，燃料消耗引起的自引力效应都是科学探索中需要重视的因素。在静态分析中，自引力偏差的影响较为显著，而……

结论：本研究分析了空间引力波探测中燃料引发的自引力的静态和动态效应，并提出了两种有效的策略，用于在任务期间抑制自引力波动噪声。主要结论如下：(1)在静态分析中，燃料引发的自引力偏差比刚度的影响更为显著，而这又与燃料箱的布局，即质量分布密切相关；(2)在动态分析中，自引力波动噪声与……有关。