基于物理原理的神经网络用于模拟多孔介质中胶体促进的污染物迁移现象

《Advances in Water Resources》：Physics-informed neural networks for modeling colloid-facilitated contaminant transport in porous media

　　•基于物理原理的神经网络可精准预测胶体促进的污染物迁移动态。•直接嵌入的控制迁移方程确保预测结果符合物理规律。•统一框架能够再现突破曲线及时空浓度变化趋势。

引言
胶体颗粒是地下含水环境中的常见成分，其来源涵盖多种自然和人为过程。天然胶体主要来自含水层物质的风化与溶解，包括黏土矿物、铁铝氧化物以及有机物。而农业活动、工业排放、废水处理以及工程纳米材料的日益使用，则为地下水系统带来了更多胶体颗粒（Paswan和Sharma，2024、2023）。这类胶体通常为悬浮颗粒或大分子物质，直径在1纳米到10微米之间，因此能够在多孔介质中移动，并显著影响污染物的迁移过程（Bekhit和Hassan，2007、2005；Chrysikopoulos和Katzourakis，2015；de Vries等人，2022；Paswan和Sharma，2025、2024、2023）。胶体包含多种悬浮颗粒和大分子物质，如黏土矿物、天然有机物（如腐殖质和富里酸物质）、细菌、病毒、真菌和原生动物等微生物，以及含有放射性核素的颗粒。由于其微观尺寸、较大的比表面积以及化学活性表面，胶体能够轻易吸附并输送污染物。因此，胶体在决定污染物在多孔介质中的移动性、滞留时间以及长期命运方面起着关键作用，往往会使污染物的迁移程度超过仅基于溶解相迁移的预测结果（Borgman等人，2022；Cheng和Saiers，2015）。胶体在地下环境中普遍存在，对控制多孔介质中污染物的迁移具有重要作用。它们能够吸附溶解态污染物，并在地下水流动条件下保持移动状态，从而成为有效的迁移载体，加剧污染物的迁移范围和速度。正因如此，大量研究致力于阐明胶体促进迁移的机制，以提升地下水质量评估、环境风险评价以及修复规划的准确性。与传统溶解相迁移不同，胶体的存在使得迁移过程变为多相迁移系统，污染物会在水相、可移动的胶体颗粒或溶解有机质以及不可移动的固体基质之间分布。液体相、可移动固体相与固定固体相之间的相互作用决定了污染物的分配与迁移方式。这种迁移机制被称为胶体促进的污染物迁移，它通过让可移动胶体作为载体，将吸附的污染物输送穿过多孔介质，从而显著提升污染物的移动性（Chrysikopoulos和Fountouli，2023；Chrysikopoulos和Katzourakis，2015；Corapcioglu和Choi，1996；Jiang和Corapcioglu，1993；Katzourakis和Chrysikopoulos，2021；Sharma和Paswan，2023）。在富含胶体的多孔介质中，污染物的迁移受多种迁移机制的共同作用，包括平流、水动力扩散、吸附作用，以及在水相、可移动胶体与固定固体基质之间的相分配作用。这些过程的紧密耦合导致了高度非线性的迁移动态，使得在复杂的水文地质条件下准确预测污染物行为变得极为困难。尽管机理建模和数值模拟方法已大大提升了人们对胶体促进污染物迁移的理解，但由于各控制变量之间存在复杂的相互作用和非线性关系，要解读单个迁移参数对突破特征的影响仍然十分困难。这些局限性凸显出需要先进的基于数据的方法，以便揭示复杂的模式、捕捉非线性参数间的相互作用，并更深入地理解多孔介质中的污染物迁移过程。

人工智能已成为一种有效的计算框架，可通过数据驱动建模、自动模式提取以及学习复杂的非线性关系，来应对各种复杂的科学和工程挑战。它处理大规模多样化数据集的能力，促进了智能预测模型的发展，提升了众多环境和工程应用领域的分析、预测及决策水平（Qi等人，2024；Wong等人，2025；Yan等人，2024；Zhang等人，2022a、b）。人工智能包含多种计算技术，使计算机系统能够从数据中获取知识、识别有意义的模式，并执行通常需要人类认知能力才能完成的任务。借助先进的学习算法，人工智能能够分析复杂的数据集，发现隐藏的关系，并在众多科学和工程应用中实现自动预测、分类及决策支持（Qiu等人，2025）。在人工智能的诸多分支中，机器学习因其无需预先编程物理过程，就能直接从观测数据或模拟数据中建立输入变量与输出变量之间的关系，而备受关注。过去十年间，机器学习算法被广泛用于解决各种水文和环境问题，如地下水位预测、污染物迁移预测、水质评估、洪水预报以及环境风险分析。由于能够捕捉变量间的高度非线性关系，相比许多传统经验方法，机器学习在预测性能上取得了显著提升（Cohen，2021；Kumari等人，2026；Parakhonskiy等人，2025；Rajagukguk等人，2025）。深度学习作为机器学习的一个专门分支，通过运用多层人工神经网络，能够从大规模数据集中学习分层且高度非线性的表示形式，进一步提升了预测建模的能力（Kumari等人，2026；LeCun等人，2015；Zhang等人，2022b）。基于深度神经网络的架构在解决复杂的回归、分类以及时空预测问题上取得了显著成效（Zhang等人，2022a）。因此，深度学习方法越来越多地被应用于涉及地下水流动、地下迁移、气候建模以及地球科学数据分析的水文和环境工程领域（Zhang等人，2022a）。尽管具备强大的预测能力，传统的机器学习和深度学习模型本质上仍属于数据驱动型方法。它们的性能在很大程度上取决于大规模高质量数据集的可用性，而且往往在训练数据范围之外表现出较差的外推能力。更为重要的是，这类模型通常属于黑箱系统，不会明确遵循描述底层过程的物理定律（Liu等人，2026）。因此，其预测结果可能会违反质量守恒原理、边界条件或控制微分方程，从而在受物理规律约束的环境系统中降低可靠性（Sakar等人，2026）。为克服这些局限，物理信息神经网络作为一种新兴的范式应运而生，它将数据驱动学习与基本物理原理相结合。与传统神经网络不同，物理信息神经网络通过损失函数，将控制微分方程、初始条件以及边界条件直接纳入训练过程。这种整合使得神经网络能够在满足系统物理规律的同时，从观测数据或数值数据中学习。通过将物理约束嵌入优化框架，物理信息神经网络能够提升泛化能力，减少对大规模数据集的依赖，并生成符合物理规律的预测结果。此外，物理信息神经网络还利用自动微分技术精确计算空间和时间导数，从而在训练过程中无需进行数值离散化即可直接遵循控制方程（Qi等人，2024）。正因这些优势，近年来物理信息神经网络在解决涉及地下水流动、非饱和流、污染物迁移、反应性迁移、多相流以及其他复杂水环境过程的正向和逆向问题方面受到了广泛关注。

Hou等人（2024）开发了一种物理信息神经网络框架，用于求解扩散波模型，该模型是对浅水方程的非线性二阶近似，广泛应用于水利和水文工程领域。该研究同时解决了正向问题和逆向问题，既能预测水位，也能估算降雨强度和曼宁粗糙系数等未知参数。为解决扩散波模型非线性带来的梯度爆炸问题，作者提出了梯度停止策略，并设计了一种新型的分时网络架构。Qi等人（2024）研究了无需数据的物理信息神经网络，用于求解控制自由面流动的二维浅水方程。他们设计了两种架构，即物理信息全连接网络和物理信息卷积网络，这两种网络仅依赖控制方程、初始条件以及边界条件，无需标注数据集。该框架已在理想化的水力问题以及真实的洪水模拟中得到了验证。Ji等人（2024）提出了一种混合的卡尔亨-洛夫展开物理信息神经网络，用于地下水的逆向建模。该框架将水力传导率场的地理统计表示方法与物理信息神经网络相结合，利用水头观测数据来估算非均质含水层特性。其应用场景包括单次抽水试验、自然梯度流系统以及水力层析实验。Sakar等人（2026）提出了一种基于物理信息神经网络的流程，用于利用水文地球物理数据对非饱和流和根系吸水过程进行正向和逆向建模。该框架将理查兹方程与电阻率层析观测结果相结合，用于重建土壤饱和度场并推断未知的根系吸水分布。与那些预先设定吸水函数的常规方法不同，所提出的方法可直接从观测数据中学习根系吸水规律。Shu等人（2026）提出了一种自适应步长龙格-库塔物理信息神经网络，用于分析非均质多孔介质中多组分反应性溶质的迁移过程。他们的框架结合了高阶隐式龙格-库塔积分方法以及由溶液梯度和反应强度控制的自适应时间步长调整机制。其应用对象为涉及多种反应性物质之间非线性转化的二维平流-扩散-反应系统。Ling等人（2026）开发了一种混合的卷积神经网络-随机振动模型-物理信息神经网络框架，用于预测水库岸坡及黄土滑坡系统的位移。该研究引入了由降水驱动的水力扩散指数，该指数将降雨入渗动力学与水力扩散过程结合在一起，形成一种具有物理意义的预测因子。通过物理信息神经网络的正则化处理，可将简化的物理约束纳入预测过程，进一步提升预测的可解释性和泛化能力。

尽管上述研究展示了物理信息神经网络在水文学、水力学、地下水系统、反应性迁移、非饱和流、城市洪水以及地质灾害研究中的强大能力，但其在胶体促进的污染物迁移研究中的应用仍几乎未被探索。目前，在水环境系统中所应用的物理信息神经网络大多聚焦于涉及两相迁移机制的传统污染物迁移问题。尽管胶体在提升污染物迁移能力以及影响其在地下环境的迁移路径和命运方面发挥着重要作用，但物理信息神经网络在胶体促进的污染物迁移研究中的应用依然鲜有涉足。因此，开发针对胶体促进的污染物迁移的物理信息神经网络框架，是目前的一个重要研究空白。填补这一空白有望为模拟地下环境中复杂的污染物迁移过程提供一种既符合物理规律又具有较高计算效率的替代方法。胶体促进的污染物迁移是一种复杂的多相过程，其中污染物会同时与水相、可移动胶体、被吸附胶体以及固定固体相发生相互作用。胶体的存在会通过吸附-解吸作用显著改变污染物的迁移模式，从而导致其迁移行为与传统的溶质迁移模型有很大差异。要对这类系统进行准确模拟，就需要考虑多种物理化学参数，包括孔隙度、容重、胶体浓度、水动力扩散效应、孔隙水流速以及相分配系数。虽然基于有限体积法和有限差分法的数值方法已被成功用于研究胶体促进的迁移过程，但当需要进行大规模参数分析、不确定性量化、优化研究或实时预测时，这些模型往往会产生较高的计算成本。因此，亟需开发计算效率更高的替代模型，这类模型既能保留控制胶体促进迁移过程的基本物理规律，又能实现快速可靠的预测。此外，物理信息神经网络在多种迁移条件和参数组合下准确再现突破现象的能力也尚未得到充分探索。弥补这些知识缺口对于推动基于物理原理的人工智能技术在地下水污染研究中的应用，以及开发可用于环境管理及风险评估的高效预测工具，具有重要意义。

在本研究中，我们开发了一种基于物理原理的神经网络框架，用于模拟多孔介质中的一维胶体促进的污染物迁移过程。我们利用基于平衡状态的迁移模型生成了全面的数值数据集，该模型用于描述污染物在 water相、胶体相以及固定固体相中的迁移过程。通过自动微分技术，将控制性的平流-扩散方程以及与胶体浓度相关的延迟公式直接嵌入到物理信息神经网络架构中。除了观测数据外，网络训练过程还纳入了控制方程的残差项、初始条件、入口处的狄利克雷边界条件以及出口处的诺伊曼边界条件，从而确保预测结果符合物理规律。因此，所提出的框架将深度学习的预测能力与对污染物迁移物理机制的理解有机结合在了一起。胶体的存在为污染物提供了额外的传输途径，使其能够与移动态和滞留态的胶体相结合，从而改变其传输行为、延迟特性以及整体表现。

数学模型验证
通过Magee等人报告的实验室柱实验，对所提出的基于平衡状态的胶体促进型污染物传输模型的预测能力进行了评估。这些实验研究了菲在富含溶解有机质的饱和多孔介质中的传输情况。实验系统为一个内径25毫米、长度5.5厘米的玻璃柱，其中填充有深色采石场砂，用以模拟饱和多孔介质。

讨论
本研究成功构建了一个物理信息神经网络（PINN）框架，并结合基于平衡状态的胶体促进型污染物传输模型，从而准确模拟了污染物在饱和多孔介质中的迁移过程。该平衡传输模型首先通过Magee等人（1991年）的实验数据进行了验证，结果显示实测值与模拟值之间的突破曲线高度吻合。这一验证证明了所提出的平衡状态公式是可靠的。

结论
将基于平衡状态的胶体促进型污染物传输模型与PINN相结合，可准确模拟污染物在饱和多孔介质中的传输过程。所提出的PINN模型具有出色的预测性能，训练阶段的R2值为0.9816，预测准确率为98.16%，均方根误差为0.0322，平均绝对误差为0.0148，均方误差为0.0010，归一化均方根误差也为0.0322。此外，在包含40,096个评估点的独立测试数据集上进行的平行分析显示，R2值达到了0.9898。

CRediT作者贡献说明
Akhilesh Paswan：撰写——初稿、可视化、方法论、研究设计、概念构建。Mayur Mundada：撰写——审阅与编辑、可视化、数据整理、概念构建。
Akhilesh Paswan | Mayur Mundada